2012版高三數(shù)學一輪精品復習學案
第八章 平面解析幾何
【知識特點】
1、本章內(nèi)容主要包括直線與方程、圓與方程、圓錐曲線，是解析幾何最基本，也是很重要的內(nèi)容，是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，也是高考重點考查的內(nèi)容之一；
2、本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了用坐標法研究曲線的思想與方法，概念、公式多，內(nèi)容多，具有較強的綜合性；
3、研究圓錐曲線的方法很類似，因此可利用類比的方法復習橢圓、雙曲線、拋物線的定義與幾何性質(zhì)，掌握解決解析幾何問題的最基本的方法。
【重點關注】
1、關于直線的方程，直線的斜率、傾斜角，幾種距離公式，兩直線的位置關系，圓錐曲線的定義與性質(zhì)等知識的試題，都屬于基本題目，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，一般涉及兩個以上的知識點，這些將是今后高考考查的熱點；
2、關于直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系的題目出現(xiàn)次數(shù)較多，既有選擇題、填空題，也有解答題。既考查基礎知識的應用能力，又考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力；
3、直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題多以高檔題出現(xiàn)，要求學生分析問題的能力，計算能力較高；
4、注重數(shù)學思想方法的應用
解析法、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、分類討論思想及待定系數(shù)法在各種題型中均有體現(xiàn)，應引起重視。
【地位和作用】
解析幾何是17世紀數(shù)學發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關系，并了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
在平面解析幾何初步的中，教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
從新課改近兩年來的高考信息統(tǒng)計可以看出，命題呈現(xiàn)出以下特點：
1、各種題型均有所體現(xiàn)，分值大約在19-24分之間，比重較高，以低檔題、中檔題為主；
2、主要考查直線及圓的方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)及綜合應用，符合考綱要求，這些知識屬于本章的重點內(nèi)容，是高考的必考內(nèi)容，有時還注重在知識交匯點處命題；
3、預計本章在今后的高考中仍將以直線及圓的方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關系為主命題，且難度有所降低；更加注重與其他知識交匯，充分體現(xiàn)以能力立意的命題方向。
第一節(jié) 直線與方程
【高考目標導航】
一、基本公式、直線的傾斜角與斜率及直線方程
（一）考綱點擊
1、在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素；
2、掌握兩點間的距離公式；
3、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；
4、掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關系。
（二）熱點提示
1、基本公式、直線的斜率、方程以及兩直線的位置關系是高考的重點；
2、常和圓錐曲線綜合命題，重點考查函數(shù)與方程、數(shù)學形結(jié)合思想；
3、多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題目。
二、兩條直線的位置關系、點到直線的距離
（一）考綱點擊
1、能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；
2、能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；
3、掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
（二）熱點提示
1、兩條直線的平行與垂直是非常重要的位置關系，因此高考中對直線的考查多以此為載體；
2、兩點間距離公式、點到直線的距離公式，兩平行線間的距離公式是高考考查的重點；
3、常在與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的交匯處命題。
【考綱知識梳理】
一、直線的傾斜角與斜率
1、直線的傾斜角與斜率
（1）直線的傾斜角
①關于傾斜角的概念要抓住三點：
?.與x軸相交;
?.x軸正向;
?.直線向上方向.
②直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為 .
③傾斜角 的范圍 .
（2）直線的斜率
①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為 的直線斜率不存在。
②經(jīng)過兩點 的直線的斜率公式是
③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率。
2、兩條直線平行與垂直的判定
（1）兩條直線平行
對于兩條不重合的直線 ，其斜率分別為 ，則有 。特別地，當直線 的斜率都不存在時， 的關系為平行。
（2）兩條直線垂直
如果兩條直線 斜率存在，設為 ，則
注：兩條直線 垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果 中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時， 互相垂直。
二、直線的方程
1、直線方程的幾種形式
名稱方程的形式已知條件局限性
點斜式 為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于x軸的直線
斜截式 k為斜率，b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線
兩點式 且 是直線上兩定點不包括垂直于x軸和y軸的直線
截距式 a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線
一般式 A，B，C為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線
注：過兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直線是否一定可用兩點式方程表示？（不一定。（1）若x1= x2且y1≠y2，直線垂直于x軸，方程為 ；（2）若 ，直線垂直于y軸，方程為 ；（3）若 ，直線方程可用兩點式表示）
2、線段的中點坐標公式
若點 的坐標分別為 ，且線段 的中點M的坐標為（x,y），則 此公式為線段 的中點坐標公式。
三、直線的交點坐標與距離公式
1.兩條直線的交點
設兩條直線的方程是 ，兩條直線的交點坐標就是方程組 的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。
2.幾種距離
（1）兩點間的距離
平面上的兩點 間的距離公式
特別地，原點O（0，0）與任一點P（x,y）的距離
（2）點到直線的距離
點 到直線 的距離 ；
（3）兩條平行線間的距離
兩條平行線 間的距離
注：（1）求點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；
（2）求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計算。
四、兩條直線的位置關系


【要點名師透析】
一、直線的傾斜角與斜率
（一）直線的傾斜角
※相關鏈接※

2．已知斜率k的范圍，求傾斜角 的范圍時，若k為正數(shù)，則 的范圍為 的子集，且k=tan 為增函數(shù)；若k為負數(shù)，則 的范圍為 的子集，且k=tan 為增函數(shù)。若k的范圍有正有負，則可所范圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍。
※例題解析※
〖例〗已知直線的斜率k=-cos ( ∈R).求直線的傾斜角 的取值范圍。
思路解析：cos 的范圍 斜率k的范圍 tan 的范圍 傾斜角 的取值范圍。
解答：

（二）直線的斜率及應用
※相關鏈接※
1、斜率公式： 與兩點順序無關，即兩點的橫縱坐標在公式中前后次序相同；
2、求斜率的一般方法：
（1）已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式 求斜率；
（2）已知直線的傾斜角 或 的某種三角函數(shù)根據(jù) 來求斜率；
3、利用斜率證明三點共線的方法：
已知 若 ，則有A、B、C三點共線。
注：斜率變化分成兩段， 是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論。
※例題解析※
〖例〗設 是互不相等的三個實數(shù)，如果 在同一直線上，求證：
思路解析：若三點共線，則由任兩點所確定的直線斜率相等或都不存在。
解答：

（三）兩條直線的平行與垂直
〖例〗已知點M（2，2），N（5，-2），點P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標。
（1）∠MOP=∠OPN（O是坐標原點）；
（2）∠MPN是直角。
思路解析：∠MOP=∠OPN OM//PN，∠MPN是直角 MP NP，故而可利用兩直線平行和垂直的條件求得。
解答：

注：（1）充分掌握兩直線平行的條件及垂直的條件是解決本題的關鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線 和 ， 。若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意。
（2）注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用。
（3）利用斜率的幾何意義可以證明不等式，利用兩斜率之間的關系可以判斷兩直線的平行或垂直，數(shù)形結(jié)合的思想方法可幫助我們很直觀地分析問題，抓住問題的實質(zhì)。
二、直線的方程
（一）直線方程的求法
※相關鏈接※
1、求直線方程應先選擇適當?shù)闹本�方程形式并注意各種形式的適用條件�；�本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數(shù)法求直線的基本量。
用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：
（1）設所求直線方程的某種形式；
（2）由條件建立所求參數(shù)的方程（組）；
（3）解這個方程（組）求參數(shù)；
（4）把所求的參數(shù)值代入所設直線方程。
2、求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程。要注意若不能斷定直線具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論。在用截距式時，應先判斷截距是否為0。若不確定，則需分類討論。
※例題解析※
〖例〗求過點P（2，-1），在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。
思路解析：對截距是否為0分類討論 設出直線方程 代入已知條件求解 得直線方程。
解答：當a=3,b≠0時，設所求直線方程為 ，即

（二）用一般式方程判定直線的位置關系
※相關鏈接※
兩條直線位置關系的判定
已知直線 ， ，則
（1）

（2）
（3）

（4）
※例題解析※
〖例〗已知直線 和直線 ，（1）試判斷 與 是否平行；（2） ⊥ 時，求 的值。
思路解析：可直接根據(jù)方程的一般式求解，也可根據(jù)斜率求解，所求直線的斜率可能不存在，故應按 的斜率是否存在為分類標準進行分類討論。
解答：（1）方法一：

方法二：

（2）方法一：
由
方法二：

（三）直線方程的應用
※相關鏈接※
利用直線方程解決問題，可靈活選用直線方程的形式，以便簡化運算。一般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截距或兩點選擇截距式或兩點式。
另外，從所求的結(jié)論來看，若求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長，常選用截距式或點斜式。
注：（1）點斜式與斜截式是兩種常見的直線方程形式，要注意在這兩種形式中所要求直線的斜率存在。
（2）“截距”并非“距離”，可以是正的，也可以是負的，還可以是0。
※例題解析※
〖例〗如圖， 過點P（2，1）作直線 ，分別為交x、y軸正半軸于A、B兩點。
（1）當?AOB的面積最小時，求直線 的方程；
（2）當｜PA｜?｜PB｜取最小值時，求直線 的方程。
思路解析：求直線方程時，要善于根據(jù)已知條件，選取適當?shù)男问�。由于本題中給出了一點，且直線與x、y軸在正方向上分別相交，故有如下常見思路：
①點斜式：設 的方程為 ，分別求出A、B的坐標，根據(jù)題目要求建立目標函數(shù)，求出最小值并確立最值成立的條件；
②截距式：設 的方程為 ，將點（2，1）代入得出a與b的關系，建立目標函數(shù)，求最小值及最值成立的條件；
③根據(jù)題意，設出一個角，建立目標函數(shù)，利用三角函數(shù)的有關知識解決。
解答：（1）方法一：設 的方程為 ，則

方法二：設所求直線方程為 ，由已知得 ，于是 。當且僅當 ，即 時， 取最大值 ，此時 取最小值4。故所求的直線 的方程為 ，即 。
方法三：設所求直線方程為 ，由已知得


（2）方法一：

方法二：

注：解析法解決實際問題，就是在實際問題中建立直角坐標系，用坐標表示點，用方程表示曲線，從而把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)的方法使問題得到解決。
三、直線的交點坐標與距離公式
（一）有關距離問題
※相關鏈接※
1、點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應熟練掌握。
2、點到幾種特殊直線的距離
（1）點 到x軸的距離 。
（2）點 到y(tǒng)軸的距離 .
（3）點 到與x軸平行的直線y=a的距離 。
（4）點 到與y軸平行的直線x=b的距離 .
注：點到直線的距離公式當A=0或B=0時，公式仍成立，但也可不用公式而直接用數(shù)形結(jié)合法來求距離。
※例題解析※
〖例〗已知點P（2，-1）。
（1）求過P點且與原點距離為2的直線 的方程；
（2）求過P點且與原點距離最大的直線 的方程，最大距離是多少？
（3）是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。
思路解析：設出直線方程 由點到直線距離求參數(shù) 判斷何時取得最大值并求之。
解答：（1）過P點的直線 與原點距離為2，而P點坐標為（2，-1），可見，過P（2，-1）且垂直于x軸的直線滿足條件。此時 的斜率不存在，其方程為x=2。若斜率存在，設 的方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知，得 ，解得 。此時 的方程為3x-4y-10=0.
綜上，可得直線 的方程為x=2或3x-4y-10=0.
（2）作圖可得過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，由 ⊥OP，得 所以 由直線方程的點斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.即直線2x-y-5=0是過P點且與原點O距離最大的直線，最大距離為 。
（3）由（2）可知，過P點不存在到原點距離超過 的直線，因此不存在過P點且到原點距離為6的直線。
（二）有關對稱問題
※相關鏈接※
常見的對稱問題：
（1）中心對稱
①若點 及 關于 對稱，則由中點坐標公式得
②直線關于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用 ，由點斜式得到所求直線方程。
（2）軸對稱
①點關于直線的對稱
若兩點 關于直線 ：Ax+By+C=0對稱，則線段 的中點在對稱軸 上，而且連接 的直線垂直于對稱軸 上，由方程組

可得到點 關于 對稱的點 的坐標 （其中 ）
②直線關于直線的對稱
此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行。
※例題解析※
〖例〗求直線 關于直線 對稱的直線 的方程。
思路解析：轉(zhuǎn)化為點關于直線的對稱問題，利用方程組求解。
解答：方法一：由 知直線 與 的交點坐標為（-2，-1），設直線 的方程為y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直線 上任取一點（1，2），由題設知點（1，2）到直線 、 的距離相等，由點到直線的距離公式得
，解得 ，
∴直線 的方程為x-2y=0.
方法二：設所求直線上一點為P（x,y）,則在直線 上必存在一點 與點P關于直線對稱。
由題設：直線 與直線 垂直，且線段 的中點 在直線上。
∴ 代入直線 得x+1=2(y-1)+3,
整理得x-2y=0.
所以所求直線方程為x-2y=0.
（三）解析法（坐標法）應用
〖例〗（12）如圖，已知P是等腰三角形ABC的底邊BC上一點，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法證明PM+PN為定值。

思路解析： 建立直角坐標系利用點到直線的距離公式求出PM和PN的長度。
解答：過點A作AO⊥BC，垂足為O，以O為原點，建立如圖所示的直角坐標，……………1分

設B（-a,0），C（a,0）(a>0),A（0，b）,P( ,0),a,b為定值， 為參數(shù)，-a≤ ≤a,
∴AB的方程是bx-ay+ab=0,AC的方程是bx+ay-ab=0,……………………………………………………4分
由點到直線的距離公式得 ………………7分
∵a>0,b>0,∴ab>0,-ab<0,把原點坐標代入AB，AC方程左端分別得ab,-ab,且點P在直線AB，AC的下方，∴b +ab>0,b - ab<0,………………………………………………10分
∴ ……………………12分
注：解析法（坐標法）即通過建立平面直角坐標系，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，用處理代數(shù)問題的方法解決，這種方法是聯(lián)系平面解析幾何的紐帶。求定值問題，應先表示出要證明為定值的式子，最后出現(xiàn)定值。
【感悟高考真題】
1．（2011?北京高考文科?T8）已知點 ， .若點C在函數(shù) 的圖象上，則使得 的面積為2的點C的個數(shù)為（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
【思路點撥】設出點C的坐標，求出AB方程，利用點到直線距離公式求出AB邊上的高，再利用面積為2可出點C的個數(shù).
【精講精析】選A.設 ，則AB： ，AB= ,點C到直線AB的距離為d= .又因為點C在 上，所以 .令 ，解得 .所以滿足條件的點有4個.

2．（2011?安徽高考理科?Ｔ15）在平面直角坐標系中，如果 與y都是整數(shù)，就稱點 為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果 與 都是無理數(shù)，則直線 不經(jīng)過任何整點
③直線 經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當 經(jīng)過兩個不同的整點
④直線 經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是： 與 都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線
【思路點撥】考查數(shù)形結(jié)合，空間想象能力，特例的取得與一般性的檢驗.根據(jù)命題的特點選擇合適的情形.
【精講精析】①例如 ，②如 過整點（1,0），③設 ( )是過原點的直線，若此直線過兩個整點 ，則有 ， ，兩式相減得 ，則點 也在直線 上，通過這種方法可以得到直線 經(jīng)過無窮多個整點，通過上下平移 得對于 也成立，所以③正確；④如 不經(jīng)過無窮多個整點, ⑤如直線 ,只經(jīng)過（0,0）.故答案：①③⑤

3．（2011?安徽高考理科?Ｔ17）如圖， 為多面體，平面 與平面 垂直，點 在線段 上， △ ，△ ，△ ，△ 都是正三角形。
（Ⅰ）證明直線 ∥ ；
（Ⅱ）求棱錐 ? 的體積.

【思路點撥】（Ⅰ）可以采用綜合法與向量法兩種方法，綜合法關鍵是作出輔助線，延長EB與DA相交.向量法關鍵是建系寫坐標.（Ⅱ）利用錐體體積公式，算出底面積與高.
【精講精析】（Ⅰ）(綜合法)
證明：設G是線段DA與線段EB的延長線的交點，由于 與 都是正三角形，所以
同理，設 是線段DA與線段FC延長線的交點，有 又由于G和 都在線段DA的延長線上，所以G與 重合.
在 和 中，由 和 可知B,C分別是GE和GF的中點，所以BC是 的中位線，故BC//EF.
(向量法)
過點F作 ，交AD于點Q，連接QE,由平面ABED⊥平面ADFC,知FQ⊥平面ABED,以Q為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.
由條件知
則有
所以 即得BC//EF.
（II）解：由OB=1,OE=2, 知 ，而 是邊長為2的正三角形，故 ，所以
過點F作FQ⊥AD,交AD于點Q,由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F-OBED的高，且 ，所以


4．（2011?安徽高考文科?Ｔ17）設直線
（I）證明 與 相交；
（II）證明 與 的交點在橢圓
【思路點撥】（Ⅰ）反證法；先假設 與 不相交,之后推出矛盾.（Ⅱ）求出交點，代入方程.
【精講精析】（Ⅰ）反證法.假設 與 不相交，則 與 平行，有 代入 ，得 .
此與 為實數(shù)的事實相矛盾.從而 即 與 相交.
（Ⅱ）由方程組

解得交點P的坐標（x,y）為

而
即P(x,y)在橢圓 .

【考點模擬演練】
一、選擇題
1．傾斜角為45?，在 軸上的截距為 的直線方程是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
2．傾斜角為45?，在 軸上的截距為 的直線方程是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
3．過原點和 在復平面內(nèi)對應點的直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．已知過點 和 的直線與直線 平行，則 的值為（　 �。�
A. B. C. D.
解析：
5．在平面直角坐標系中，點A(1，2)、點B(3，1)到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)為 ( )
A．3 B．2 C．4 D．1
答案：B
6．設 分別是 中 所對邊的邊長,則直線 與 的位置關系是( )
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
答案：B
7．點P(2,3)到直線：ax+(a－1)y+3=0的距離d為最大時，d與a的值依次為 （ ）
A．3,-3 B．5,1 C．5,2 D．7,1
答案：B
8．已知 ，則直線 通過（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限
解析：
9．若方程 表示一條直線，則實數(shù) 滿足（ ）
A. B.
C. D. ， ，
解析： 不能同時為
10．若點 到直線 的距離為4，且點 在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù) 的值為（ ）
A.7 B.－7 C.3 D.－3
答案：
11．已知點 到直線 的距離相等，則實數(shù) 的值等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
12．過點 的直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于P、Q兩點，且 ，則直線l的方程為（ ）
A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0
答案：D
二、填空題
13．已知A、B、C三點的坐標分別是(0,-2)、(0,0)、(3,1),若點M滿足 ,點N滿足 ，點P滿足 ，則P點的軌跡方程是 .
答案：x2+y2-2x-y=0
14．若直線 與 垂直，則 的值是 ．
答案：2
15．函數(shù) 圖像上的點到直線 距離的最小值是 _
答案：
16．直線 為參數(shù)）上與點 的距離等于 的點的坐標是
答案：（-3，4）或（-1，2）
三、解答題
17．已知直線 ，
（1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線；
（2）系數(shù)滿足什么關系時與坐標軸都相交；
（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；
（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；
（5）設 為直線 上一點，
證明：這條直線的方程可以寫成 .
解答：（1）把原點 代入 ，得 ；（2）此時斜率存在且不為零
即 且 ；（3）此時斜率不存在，且不與 軸重合，即 且 ；
（4） 且
（5）證明： 在直線 上

.
18．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 的定義域為 ，且 . 設點 是函數(shù)圖象上的任意一點，過點 分別作直線 和 軸的垂線，垂足分別為 ．
（1）求 的值；（2分）
（2）問： 是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（5分）
（3）設 為原點，求四邊形 面積最小值（7分）

本小題主要考查位置關系、軌跡方程、不等式等基本知識，考查運算能力和綜合解題能力，滿分14分,
解答：（1）∵ ，∴ . （2分）
（2）點 的坐標為 ，
則有 ， ，（3分）
由點到直線的距離公式可知： ，（6分）
故有 ，即 為定值，這個值為1. （7分）
（3）由題意可設 ，可知 .（8分）
∵ 與直線 垂直，∴ ，即 ，解得
，又 ，∴ .（10分）
∴ ， ，（12分）
∴ ，
當且僅當 時，等號成立．
∴ 此時四邊形 面積有最小值 ．（14分）

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