教案28 冪函數(shù)
一、前檢測
1. 下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（ Ｃ ）
Ａ． 　　�。拢� 　�。茫� 　　　Ｄ．

2. 下列函數(shù)在 上為減函數(shù)的是（ Ｂ ）
Ａ． 　　�。拢� 　�。茫� 　　�。模�

3. 下列冪函數(shù)中定義域為 的是（ Ｄ ）
Ａ． 　　�。拢� 　�。茫� 　　　Ｄ．

二、知識梳理
1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)；
注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．
解讀：

2.冪函數(shù)的性質(zhì)：
（1）冪函數(shù)的圖象都過點 ；任何冪函數(shù)都不過 象限；
（2）當(dāng) 時，冪函數(shù)在 上 ；當(dāng) 時，冪函數(shù)在 上 ；
（3）當(dāng) 時，冪函數(shù)是 ；當(dāng) 時，冪函數(shù)是 ．
解讀：

三、典型例題分析
冪函數(shù)的意義
例1 已知函數(shù) ，當(dāng) 為何值時， ：
（1）是冪函數(shù)；（2）是冪函數(shù)，且是 上的增函數(shù)；（3）是正比例函數(shù)；（4）是反比例函數(shù)；（5）是二次函數(shù)；
答案：（1） 或 （2） （3） （4） （5）

變式訓(xùn)練：已知函數(shù) ，當(dāng) 為何值時， 在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線。
簡解： 解得：

小結(jié)與拓展：要牢記冪函數(shù)的定義，列出等式或不等式求解。

例2 比較大�。�
（1） （2） （3） （4）
解：（1）∵ 在 上是增函數(shù)， ，∴
（2）∵ 在 上是增函數(shù)， ，∴
（3）∵ 在 上是減函數(shù)， ，∴ ；
∵ 是增函數(shù)， ，∴ ；
綜上，
（4）∵ ， ， ，
∴

變式訓(xùn)練：將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列：
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）

小結(jié)與拓展：在解決比較大小的問題時常用到冪函數(shù)圖像及性質(zhì)

例3 已知冪函數(shù) （ ）的圖象與 軸、 軸都無交點，且關(guān)于原點對稱，求 的值．
解：∵冪函數(shù) （ ）的圖象與 軸、 軸都無交點，
∴ ，∴ ；
∵ ，∴ ，又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，
∴ 是奇數(shù)，∴ 或 ．

變式訓(xùn)練：已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱，且在 上的單調(diào)遞減，求滿足 的 得取值范圍。答案：

小結(jié)與拓展：根據(jù)題意和冪函數(shù)性質(zhì)確定 的值。

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.反思（不足并查漏）：

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