高三數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)32----直線的相互關(guān)系
【高考要求】：直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系（B）；兩條直線的交點(diǎn)（B）；
兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離（B）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；掌握兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式及其簡單應(yīng)用；會求兩條平行直線間的距離.
【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
（一）問題：
1、如何根據(jù)兩條直線的斜率判斷直線的位置關(guān)系？

2、二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？


3、點(diǎn)到直線的距離公式是什么？兩條平行線之間的距離呢？


（二）練習(xí)：
1、已知點(diǎn)P(3,5),直線L:3x-2y-7=0,,則過點(diǎn)P且與L平行的直線的方程為
；過點(diǎn)P且與L垂直的直線的方程為 ,點(diǎn)P到直線L的距離為 ；直線L與直線6x-4y+1=0間的距離為 .
2、設(shè)直線a:x+my+6=0和b:(m-2)x+3y+2m=0，當(dāng)m= 時 ， ；當(dāng)m= 時a 時a與b相交，當(dāng)m= 時 a與b重合。
3、若兩條直線不重合的直線分別為a： 和 則a 的充要條件為 a 的充要條件為 .
【例題精講】
1、已知兩條直線a:(3+m)x+4y=5-3m,b:2x+(5+m)y=8. 問:當(dāng)m分別為何值時,a與b （1）相交？（2）平行？（3）垂直？


2、已知直線a經(jīng)過P（3，1），且被兩條平行直線b:x+y+1=0和c:x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線a的方程。
3、在直線L:3x-y-1=0上求一點(diǎn)P，使得
（1）P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；
（2）P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小。

【矯正反饋】
1、若直線a;y=kx+k+2與b:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是　　　　　　
2、已知直線m:(a+2)x+(a+3)y-5=0和n:6x+(2a-1)y－５=0
（１）當(dāng)m n時，實數(shù)a的值為 （２）當(dāng)m 時實數(shù)的值為
3、如果直線ax-y+2+0和3x-y-b=0關(guān)于直線x-y=0對稱 ，a=　　b=　　　
4、已知a,b ，直線m:x+ y+1=0與直線n: 互相垂直，則 則的最小值是 .
【遷移應(yīng)用】
1、若曲線y=a y=x+a(a>0)有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是　　　　。

2、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)M(0,4)與N(1,3)重合，則與點(diǎn)P(2004,2010)重合的坐標(biāo)是 .

3、直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)（１，－１）對稱的直線方程是　　 　　　。


4、與直線3x+4y+12=0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是２４的直線L的方程是　　　 　。


5、已知點(diǎn)P(3,4),Q(a,b)關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則a=　　，b=　　


6、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為１,且與點(diǎn)B(3,1)的距離為２的直線共有
　　　條。


7、已知直線a:mx+8y+n=0與b:2x+my-1=0互相平行，求過點(diǎn)(m,n)且與a,b垂直,同時被a,b截得的弦長為 的直線方程


8、已知一條光線經(jīng)過點(diǎn)Ｐ（２，３），入射到直線Ｌ：x+y+1=0上，經(jīng)過直線L反射后，恰好過點(diǎn)Ｑ（１,1）
（1）求入射光線所在直線的方程；（２）求這條光線從Ｐ到Ｑ經(jīng)過的長度

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