j.Co M 高考數(shù)學專題復習 解析幾何綜合問題
一．高考要求
解析幾何歷來是高考的重要內(nèi)容之一，所占分值在30分以上，大題小題同時有，除了本身知識的綜合，還會與其它知識如向量、函數(shù)、不等式等知識構(gòu)成綜合題，多年高考壓軸題是解析幾何題．
二．兩點解讀
重點：①運用方程（組）求圓錐曲線的基本量；②運用函數(shù)、不等式研究圓錐曲線有關量的范圍；③運用“計算”的方法證明圓錐曲線的有關性質(zhì)．
難點：①對稱性問題；②解析幾何中的開放題、探索題、證明題；③數(shù)學思想的運用．
三．課前訓練
1．若拋物線 的焦點與橢圓 的右焦點重合，則 的值（ D ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知 的頂點B、C在橢圓 上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則 的周長是 ( C )
（A） 　　　　（B）6　　　�。–） 　　　�。―）12
3．橢圓 的內(nèi)接矩形的面積最大值為
4．兩點 ，動點P在線段AB上運動，則xy的最大值為 3
四．典型例題
例1 和圓 關于直線 對稱的圓的方程是（ ） (A) (B)
(C) (D)
解：只要求圓心關于直線 的對稱點的坐標為 ，半徑不變，故選A
例2 橢圓 的一個焦點是 ，那么
解：橢圓化為 ， 解得：
例3 直線 與拋物線 交于 兩點，過 兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為 ，則梯形 的面積為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：由 得 ， ，
， 中點
，選B
例4 設直線 關于原點對稱的直線為 ，若 與橢圓 的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使 的面積為1的點P的個數(shù)為 ( )
（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
解：直線 為 ，觀察圖形可知在直線右側(cè)不可能存在點 ，在左側(cè)有兩個點，故選B
例5 已知三點P（5，2）、 （-6，0）、 （6，0）
（Ⅰ）求以 、 為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點P、 、 關于直線y＝x的對稱點分別為 、 、 ，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標準方程．
解：（I）由題意，可設所求橢圓的標準方程為 + ，其半焦距
， ∴ ，
，故所求橢圓的標準方程為 + ；
（II）點P（5，2）、 （-6，0）、 （6，0）關于直線y＝x的對稱點分別為：
、 （0，-6）、 （0，6）
設所求雙曲線的標準方程為 - ，由題意知半焦距 ，
， ∴ ，
，故所求雙曲線的標準方程為
例6 如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點 在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線 與x軸的交點為M，MA1∶A1F1＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若點P在直線 上運動，求∠F1PF2的最大值．

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