j.Co M 高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 解析幾何綜合問(wèn)題
一．高考要求
解析幾何歷來(lái)是高考的重要內(nèi)容之一，所占分值在30分以上，大題小題同時(shí)有，除了本身知識(shí)的綜合，還會(huì)與其它知識(shí)如向量、函數(shù)、不等式等知識(shí)構(gòu)成綜合題，多年高考?jí)狠S題是解析幾何題．
二．兩點(diǎn)解讀
重點(diǎn)：①運(yùn)用方程（組）求圓錐曲線的基本量；②運(yùn)用函數(shù)、不等式研究圓錐曲線有關(guān)量的范圍；③運(yùn)用“計(jì)算”的方法證明圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)．
難點(diǎn)：①對(duì)稱性問(wèn)題；②解析幾何中的開(kāi)放題、探索題、證明題；③數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．
三．課前訓(xùn)練
1．若拋物線 的焦點(diǎn)與橢圓 的右焦點(diǎn)重合，則 的值（ D ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知 的頂點(diǎn)B、C在橢圓 上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則 的周長(zhǎng)是 ( C )
（A） 　　　　（B）6　　　�。–） 　　　�。―）12
3．橢圓 的內(nèi)接矩形的面積最大值為
4．兩點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為 3
四．典型例題
例1 和圓 關(guān)于直線 對(duì)稱的圓的方程是（ ） (A) (B)
(C) (D)
解：只要求圓心關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，半徑不變，故選A
例2 橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)是 ，那么
解：橢圓化為 ， 解得：
例3 直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn)，過(guò) 兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ，則梯形 的面積為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：由 得 ， ，
， 中點(diǎn)
，選B
例4 設(shè)直線 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為 ，若 與橢圓 的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使 的面積為1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 ( )
（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
解：直線 為 ，觀察圖形可知在直線右側(cè)不可能存在點(diǎn) ，在左側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)，故選B
例5 已知三點(diǎn)P（5，2）、 （-6，0）、 （6，0）
（Ⅰ）求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、 、 關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 ，求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：（I）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + ，其半焦距
， ∴ ，
，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + ；
（II）點(diǎn)P（5，2）、 （-6，0）、 （6，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為：
、 （0，-6）、 （0，6）
設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 - ，由題意知半焦距 ，
， ∴ ，
，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
例6 如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn) 在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線 與x軸的交點(diǎn)為M，MA1∶A1F1＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)P在直線 上運(yùn)動(dòng)，求∠F1PF2的最大值．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/76729.html

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