§1.2 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
1.2.1 平面的基本性質(zhì)

【課時(shí)目標(biāo)】　1．了解平面的概念及表示法．2．了解公理1、2、3及推論1、2、3，并能用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別表述．


1．公理1：如果一條直線上的________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．用符號(hào)表示為：________________．
2．公理2：如果________________________________，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的______________．
用符號(hào)表示為：P∈αP∈β?α∩β＝l且P∈l．
3．公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，________________________．公理3也可簡(jiǎn)單地說(shuō)成，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．
(1)推論1　經(jīng)過(guò)________________________________________，有且只有一個(gè)平面．
(2)推論2　經(jīng)過(guò)____________，有且只有一個(gè)平面．
(3)推論3　經(jīng)過(guò)____________，有且只有一個(gè)平面．

一、填空題
1．下列命題：
①書(shū)桌面是平面；
②8個(gè)平面重疊起來(lái)，要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；
③有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 m，寬是20 m；
④平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象數(shù)學(xué)概念．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
2．若點(diǎn)M在直線b上，b在平面β內(nèi)，則M、b、β之間的關(guān)系用符號(hào)可記作____________．
3．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有________條．
4．已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是__________(填序號(hào))．
①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β；
②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN；
③A∈α，A∈β?α∩β＝A；
④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合．
5．空間中可以確定一個(gè)平面的條件是________．(填序號(hào))
①兩條直線； ②一點(diǎn)和一直線；
③一個(gè)三角形； ④三個(gè)點(diǎn)．
6．空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有__________個(gè)．
7．把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形(如圖)的序號(hào)填在題后橫線上．

(1)AD/∈α，a?α________．
(2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________．
(3)a?α，a∩α＝A________．
(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．
8．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，則直線m與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為_(kāi)_______．
9．下列四個(gè)命題：
①兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公共點(diǎn)；
②經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；
③過(guò)兩平行直線有且只有一個(gè)平面；
④在空間兩兩相交的三條直線必共面．
其中正確命題的序號(hào)是________．
二、解答題
10．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫(huà)出平面SBD和平面SAC的交線，并說(shuō)明理由．


11．如圖所示，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長(zhǎng)線)分別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．


能力提升
12．空間中三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明三條直線必相交于一點(diǎn)．


13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．
求證：(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；
(3)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

1．證明幾點(diǎn)共線的方法：先考慮兩個(gè)平面的交線，再證有關(guān)的點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，或先由某兩點(diǎn)作一直線，再證明其他點(diǎn)也在這條直線上．
2．證明點(diǎn)線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個(gè)基本平面，再證其他的點(diǎn)(或線)在這個(gè)平面內(nèi)；或先由部分點(diǎn)線確定平面，再由其他點(diǎn)線確定平面，然后證明這些平面重合．注意對(duì)諸如“兩平行直線確定一個(gè)平面”等依據(jù)的證明、記憶與運(yùn)用．
3．證明幾線共點(diǎn)的方法：先證兩線共點(diǎn)，再證這個(gè)點(diǎn)在其他直線上，而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線．


§1．2　點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
1．2．1　平面的基本性質(zhì)
答案
知識(shí)梳理
1．兩點(diǎn)　A∈αB∈α?AB?α
2．兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)　一條直線
3．有且只有一個(gè)平面　(1)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)　(2)兩條相交直線　(3)兩條平行直線
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．1
解析　由平面的概念，它是平滑、無(wú)厚度、可無(wú)限延展的，可以判斷命題④正確，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題①、②、③都不正確．
2．M∈b?β　3．1,2或3
4．③
解析　∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β．
由公理可知α∩β為經(jīng)過(guò)A的一條直線而不是A．
故α∩β＝A的寫(xiě)法錯(cuò)誤．
5．③
6．1或4
解析　四點(diǎn)共面時(shí)有1個(gè)平面，四點(diǎn)不共面時(shí)有4個(gè)平面．
7．(1)C　(2)D　(3)A　(4)B
8．A∈m
解析　因?yàn)棣痢搔拢絤，A∈a?α，所以A∈α，
同理A∈β，故A在α與β的交線m上．
9．③
10．解　很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于AB>CD，則分別延長(zhǎng)AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示．

∵E∈AC，AC?平面SAC，
∴E∈平面SAC．
同理，可證E∈平面SBD．
∴點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連結(jié)SE，
直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．
11．證明　因?yàn)锳B∥CD，所以AB，CD確定平面AC，AD∩α＝H，因?yàn)镠∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC與平面α的交線上．同理F、G、E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．
12．證明　

∵l1?β，l2?β，l1 l2，
∴l(xiāng)1∩l2交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為P．
∵P∈l1?β，P∈l2?γ，
∴P∈β∩γ＝l3，
∴l(xiāng)1，l2，l3交于一點(diǎn)．
13．證明　(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，
又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，
∴C1、O、M三點(diǎn)共線．
(2)∵E，F(xiàn)分別是AB，A1A的中點(diǎn)，
∴EF∥A1B．
∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1．
∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面．
(3)由(2)可知：四點(diǎn)E、C、D1、F共面．
又∵EF＝12A1B．
∴D1F，CE為相交直線，記交點(diǎn)為P．
則P∈D1F?平面ADD1A1，
P∈CE?平面ADCB．
∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD．
∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/70598.html

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