2014年安徽省“江南十校”高三聯(lián)考

數(shù)學（理科）答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.C．解析：
2. A.解析：
 
3.C解析：由題知，這樣的雙曲線標準方程有兩個
4.D解析：由得，所以
5.B解析：值域,
6.D解析：將多面體分割成一個三棱柱和一個四棱錐
7.B解析：回歸直線不一定過樣本點
8.C解析：由知，則.
9.B解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得動點的軌跡是以為鄰邊的平行四邊形，其面積為面積的2倍.在中，由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，設的內切圓的半徑為，則，解得，所以，故動點的軌跡所覆蓋圖形的面積為

10. C解析：,則，對任意

恒成立的充要條件是，解得的取值范圍是
 
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應橫線上。
11．
 
12.解析：它的展開式的通項公式為 ，則項的系數(shù)是
，又，則

13. 解析：直線的極坐標方程為，可化為，

∴圓心C（1，1）到直線的距離為,又∵圓C的半徑為，
∴直線被曲線C截得的弦長.
14解析：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域為及其內部，又因為，而表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，原不等式組解得,所以，從而。
15（1）（3）（4）（5）解析：顯然命題（1）正確；（2）四面體的垂心到四個面的距離不一定相等，（2）命題錯誤；若四面體為垂心四面體，垂心為,則均與垂直，從而,（3）命題正確；設頂點在面上的射影為,因，所以的射影,同理,即是的垂心，（4）命題正確；由（4）設交于,則,即,(5)命題正確。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應寫在答題卡指定的區(qū)域內。
16．解  ……………4分
                                                                     ……………6分
（Ⅰ）                          ……………8分
（Ⅱ）因為 ，  所以．                     ……………10分
  所以當，即時，有最大值.               ……………12分
 
 17解：（Ⅰ）設“取出的個球中編號最大數(shù)值為的球”為事件,則最大數(shù)值為3相當于從編號為的紅色球和編號為的白色球中任取個，其概率。  ……………4分
 （Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4，                                 ……………5分
,,,,
所以的分布列為                                                   ……………9分

ξ	1	2	3	4
P

故.                          ……………12分
 
18解：對求導得   ①                  ……………2分
（I）若，由         ……………3分
綜合①,可知

	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以,是極大值點,是極小值點.  （注：未注明極大、極小值扣1分）……………6分
（II）若為上的單調函數(shù)，又，所以當時，即在上恒成立。                           ……………8分
（1）當時，在上恒成立；                    ……………9分
（2）當時，拋物線開口向上，則在上為單調函數(shù)的充要條件是，即，所以。                     ……………11分
綜合（1）（2）知的取值范圍是。                           ……………12分
 

19. 證明（Ⅰ）如圖，連接分別為的中點，是的中位線，且.又且//且，

四邊形是平行四邊形，即, 
  又.                ……………4分
 （Ⅱ）為直徑，,又,從而,，,               ………8分
（III）如圖，作過的母線,連接,則是上底面圓的直徑，連接,則,又,過作,連接,則,所以為二面角平面角的補角。            ……………10分
 為正方形，（為圓柱半徑），在中，。
平面與平面所成二面角的余弦值是 。       ……………12分
法二：分別以為軸建系，設則，平面的法向量，又，設平面的法向量，則由得，取，則，二面角余弦值是 。………12分
20解：（1）由題意知，                               ……………2分
，橢圓的標準方程是。                     ……………4分
（2）聯(lián)立             ……………5分
 由
得                                      ……………7分
記，則
因,所以,故三點共線                                          ……………10分
‚          ……………12分
由‚知三點共線的充要條件是且。                ……………13分
 21解（Ⅰ）由原式可得                 ……………2分
記，則，               ……………3分
又，所以，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列。………4分
從而有，故，即。    ……………5分
（Ⅱ），                        ……………6分
若，則數(shù)列的前項和；                       ……………7分
若，記數(shù)列的前項和為，則，由錯位相減得
，從而。        ……………10分
（III）
              =
                                                                       ……………12分 

1. 若，則，從而； ……………13分
2. 若，則，從而。

   綜上知，對任意，數(shù)列均為遞增數(shù)列。                    ……………14分
 

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