各地解析分類匯編:三角函數（1）
1 【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數學文】已知 的值為
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】 ，選C.
2 【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試 數學文】已知 =
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 得 ，所以 所以 ，選D.
3 【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試 數學文】若△ABC的內角A、B、C滿足
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據正弦定理知 ，不妨設 ，則 ，所以 ，選B.
4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】若 ，則角 是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因為 ，則角 是第二或第四象限角，選D
5 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】在 的對邊分別為 ，若 成等差數列，則
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為 成等差數列，所以 ，根據正弦定理可得 ，即 ，即 ，所以 ，即 ，選C.
6.【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】 若點 在函數 的圖象上，則tan 的值為（ ）
A.0 B. C.1 D.
【答案】D
【解析】因為點 在函數 的圖象上，所以 ，解得 ，所以 ，選D.
7 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】已知函數 其中 若 的最小正周期為 ,且當 時, 取得 最大值,則( )
A. 在區(qū)間 上是增函數 B. 在區(qū)間 上是增函數
C. 在區(qū)間 上是減函數 D. 在區(qū)間 上是減函數
【答案】A
【解析】由 ，所以 ，所以函數 ，當 時，函數取得最大值，即 ，所以 ，因為 ，所以 ， ，由 ，得 ，函數的增區(qū)間為 ，當 時，增區(qū)間為 ，所以 在區(qū)間 上是增函數，選A.
8 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成函數”。給出下列函數① ；② ；③ ；④ 其中“互為生成函數”的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②④
【答案】B
【解析】 ,向左平移 個單位得到函數 的圖象，向上平移2個單位得到 的圖象， 與 中的振幅不同，所以選B.
9 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】給出下面的3個命題：①函數 的最小正周期是 ②函數 在區(qū)間 上單調遞增；③ 是函數 的圖象的一條對稱軸。其中正確命題的個數是（ ）
A．0B．1C．2D．3
C
【答案】C
【解析】函數 的最小正周期為 ，①正確。 ，在區(qū)間 上遞增，②正確。當 時， ，所以 不是對稱軸，所以③錯誤。所以正確的命題個數為2個，選C.
10 【山東省德州市樂陵一中2013屆 高三10月月考數學（文）】已知 中， 分別是角 的對邊， ，則 =
A. B. C. 或 D.
【答案】B
【解析】依題意，由正弦定理 得， ，解得 ，又 ，∴ ，故選B.
11 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】為了得到函數 的圖象，只需把函數 的圖象
A.向左平移 個單位長度 B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度 D.向右平移 個單位長度
【答案】C
【解析】依題意，把函數 左右平移 各單位長得函數 的圖象，即函數 的圖象，∴ ，解得 ，故選C.
12 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】將函數 的圖象按向量 平移后得到圖象對應的函數解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】圖象按向量 平移，相當于先向右平移 個單位，然后在向上平移1個單位。圖象向右平移 個單位，得到 ，然后向上平移1個單位得到 ，選D.
13 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】已知函數 的部分圖象如圖所示，則函數 的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由圖象可知 ，即 。又 ，所以 ，所以函數 。又 ，即 ，即 ，即 ，因為 ，所以 ，所以函數為 ，選B.
14 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】已知函數 ，給出下列四個說法：
①若 ，則 ；
② 的最小正周 期是 ；
③ 在區(qū)間 上是增函數；
④ 的圖象關于直線 對稱．
其中正確說法的個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】函數 ，若 ，即 ，所以 ，即 ，所以 或 ，所以①錯誤； 所以周期 ，所以②錯誤；當 時， ，函數遞增，所以③正確；當 時， 為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.
15 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】將函數 的圖象先向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函數 的圖象先向左平移 個單位長度，得到函數 ，將函數向上平移1個單位得到函數為 ，選C.
16 【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】在銳角△ 中，角 、 、 所對的邊分別為 、 、 ，若 ， 且 ，則△ 的面積為 ．
【答案】
【解析】 ，
，
，又 是銳角三角形
，
．
17 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】已知 的三邊分別是 、 、 ，且面積 ，則角 = ____
【答案】
【解析】 的面積 ，由 得 ，所以 ，又 ，所以 ，即 ，所以 。
18 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】若α是銳角，且 的值是 。
【答案】
【解析】∵ 是銳角， , ,所以 ，
。
19【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】函數 的圖象如圖所示，則 的值等于
【答案】
【解析】由圖知， ， ，所以周期 ，又 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 。
20 【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試 數學文】將函數 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移 個單位，則所得函數圖象對應的解析式為 。
【答案】
【解析】 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到 ，再將所得圖象向左平移 個單位得到 ，即 。
21 【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數學（文）】 ;
【答案】
【解析】 .
22 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則
【答案】
【解析】因為∠A:∠B:∠C=1:2:3,則可知A,B,C分別為 ，根據直角三角形中邊的比例關系可知，
23 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】已知 　　　　　　　
【答案】．
【解析】因為 則 。
24 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】已知函數 的最小正周期是 ，則正數 ______.
【答案】2
【解析】 因為 的周期為 ，而絕對值的周期減半，即 的周期為 ，由 ，得 。
25 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】已知 ，則 .
【答案】
【解析】因為 ，所以 ，所以 。
26 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分）
在 中，已知 ， .
（1）求 的值；
（2）若 為 的中點，求 的長.
【答案】解：（1） 三角形中, ,所以B銳角 --------3分 w
所以 --------6分 w
(2) 三角形ABC中，由正弦定理得
, ， --------9分 w
又D為AB中點，所以BD=7
在三角形BCD中，由余弦定理得
w--------12分
27 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分）
已知函數
（1）求函數 的最小值和最小正周期；
（2）設 的內角 的對邊分別為 ，且 ， ，求 的值.
【答案】解：(1) …………4分
最小值為-2 ……………………6分
(2) 而
∴ ,得 ……………………9分
由正弦定理 可化為
由余弦定理
∴ ……………………12分
28 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】（本小題滿分12分）已知函數
（1）求函數 的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）作出函數在一個周期內的圖象。
【答案】（1） …2分
………………………………………3分
∴最小正周期為 ……………………………………………4分
令 ，
則 ，
所以函數 的單調遞增區(qū)間是 ……………6分
（2）列表
0
010 0
……………………………………………………………………………9分
函數 的圖像如圖：
……………………………12分
29 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數學（文）】（本小題滿分12分）
在 中， 分別為內角 的對邊，且
（Ⅰ）求 的大小；（Ⅱ）若 ，試求內角B、C的大小.
【答案】解：（Ⅰ）∵
由余弦定理得
故 -----------------5分
（Ⅱ）∴B+C= ................................6分
∵ ，
∴ ， ----------------7分
∴ ，
∴ ，
∴ ----------------9分
∴B+ = ……………………………………………10分
又∵ 為三角形內角， ---------------11分
故 . ----------------12分
30 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】 (本小題滿分12分)
在銳角△ 中， 、 、 分別為角A、 B、C所對的邊，且
(Ⅰ) 確定角C的大小；
（Ⅱ）若 ＝ ,且△ 的面積為 ，求 的值.
【答案】解：（Ⅰ）解：∵ 由正弦定理得 ………2分 ∴ ………………4分
∵ 是銳角三角形， ∴ ………………6分
（Ⅱ）解: , 由面積公式得
………………8分
∴ ………………9分
由余弦定理得 ……………11分
∴ ………………12分
31 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】（本小題滿分13分）
在 中， ， .
（Ⅰ）求角 ；
（Ⅱ）設 ，求 的面積.
【答案】 （Ⅰ）解：由 ， ， 得 ，
所以 … 3分
6分
且 ， 故 … 7分
（Ⅱ）解：據正弦定理得 ，…10分
所以 的面積為 ……13分
32 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】（本小題13分） 已知函數 .
（Ⅰ）求 函數圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）求 的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）當 時,求函數 的最大值,最小值.
【答案】 （I） . …3分
令 .
∴ 函數圖象的對稱軸方程是 ……5分
（II）
故 的 單調增區(qū)間為 …8分
(III) , …… 10分
. …… 11分
當 時,函數 ,最小值為 .
33 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】（本小題滿分12分）已知函數
求 的最小正周期和在[0, 上的最小值和最大值；
【答案】解： ……..3分
= ………………………………………………….7分
的最小正周期為 ，…………… …………………….…………………..8分
，函數取得最小值 ，最大值為 …………...12分
35 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯考數學（文）】 (本小題滿分13分)
已知函數 .
（Ⅰ）若角 的終邊與單位圓交于點 ，求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 最小正周期和值域.
【答案】解：（Ⅰ）∵ 角 的終邊與單位圓交于點
∴ ， ， ………………2分
∴
. ………………4分
（Ⅱ）
………………8分
∴最小正周期T= ………………9分
∵ ，所以 ， ……………10分
∴ ， ………………12分
∴ 的值域是 . ………………13分
36 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】（本小題滿分14分）
已知 ，設函數
（1）求 的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）當 時，求 的值域.
【答案】 解：（1）
∴ 的最小正周期為 …………4分
由 得
的單調增區(qū)間為 …………8分
（2）由（1）知
又當 故
從而 的值域為 ………14分
37 【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】（本題滿分12分）
在△ 中，角 的對邊分別為 ，已知 ，且 ， ，求: （1） （2）△ 的面積.
【答案】解：（1）
即
（2）由余弦定理得：
38【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】（本小題滿分12分）已知函數 ．
（1）求 的值；
（2）若對于任意的 ，都有 ，求實數 的取值范圍．
【答案】解：（1） ． ………………4分
（2）
． ………8分
因為 ，所以 ，
所以當 ，即 時， 取得最大值 ． ………………10分
所以 ， 等價于 ．
故當 ， 時， 的取值范圍是 ． ………………12分
39 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】（本小題滿分12分）在 中，角 所對的邊為 ，已知 。
（1）求 的值；
（2）若 的面積為 ，且 ，求 的值。
【答案】解：（1） …… 4分
（2） ，由正弦定理可得：
由（1）可知
，得到 …………………………8分
由余弦定理
可得 …………………………10分


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