1.3 豎直方向的拋體運動 同步練習
1．(單選)關于豎直下拋運動，下列說法不正確的是(　　)
A．豎直下拋運動是勻變速直線運動，其加速度為重力加速度g
B．豎直向下投擲的悠悠球的運動是豎直下拋運動
C．豎直下拋運動可以看成自由落體運動和勻速直線運動兩個分運動的合運動
D．物體自由落體運動一段時間后，物體的運動可看成豎直下拋運動
解析：選B.豎直下拋運動只受重力作用，其加速度為重力加速度g，是勻變速直線運動，故A正確．豎直向下投擲的悠悠球的運動雖然具有向下的初速度，但由于有線繞在悠悠球上，悠悠球不只是受到重力作用，故B錯誤．豎直下拋運動可以看做自由落體運動和以初速度為速度的勻速直線運動的兩個分運動的合運動，故C正確．自由落體運動一段時間后物體的運動滿足豎直下拋運動的條件，故D正確．
2．(雙選)關于豎直上拋運動，下列說法正確的是(　　)
A．在最高點速度為零，加速度也為零
B．上升過程中速度向上，加速度向下
C．在最高點速度為零，物體處于平衡狀態(tài)
D．上升到某一高度時的速度與下降到此高度時的速度大小相等
解析：選BD.豎直上拋運動，在最高點處速度為零，但加速度不為零．因為只受重力，無論在上升過程中還是在下降過程中，加速度恒定為g，方向都是豎直向下，故選項A錯誤，選項B正確．在最高點速度為零，但物體受力并不平衡，選項C錯誤．根據豎直上拋運動的對稱性，物體上升到某一高度時的速度與下降到此高度時的速度大小相等，故選項D正確．
3．(單選)(2010年高考上海卷)將一個物體以某一速度從地面豎直向上拋出，設物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，則物體(　　)
A．剛拋出時的速度最大
B．在最高點的加速度為零
C．上升時間大于下落時間
D．上升時的加速度等于下落時的加速度
解析：選A.物體上升過程中，受到阻力方向與重力方向相同，因此加速度a1較大；而下降過程中，受到阻力方向與重力方向相反，加速度a2較小，故D不正確．由02－v21＝2a1H，v22－02＝－2a2H，得v1＞v2，故A正確．由H＝v＋02t可知，t1＜t2，故C不正確，在最高點物體受力不為零，加速度不為零，故B不正確．
4．(雙選)從地面豎直上拋物體A，同時在某高度有一物體B自由下落，兩物體在空中相遇(并非相碰)時速率都是v，則(　　)
A．物體A的上拋初速度大小是相遇時速率的2倍
B．相遇時物體A上升的高度和物體B已下落的高度相同
C．物體A和B落地時間相同
D．物體A和B落地時速度相同
解析：選AD.由于相遇時A、B的速率相等，由v2＝2gh知A將到達B開始下落的位置，所以A、B落地時速度相同，故D正確；由對稱性知A從相遇到最高點的時間與B從開始下落到相遇的時間相同，也與A從拋出到相遇的時間相同，故有v＝gt，v′＝g2t，v′＝2v，故A正確；A上升階段相遇時刻是時間中點，相遇時，A上升的距離是物體B下降的距離的3倍，故B、C錯．
5．(2014年重慶模擬)在豎直的井底，將一物體以11 m/s的速度豎直向上拋出，物體沖過井口再落到井口時被人接住．在被人接住前1 s內物體的位移是4 m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求：
(1)物體從拋出到被人接住所經歷的時間；
(2)此豎直井的深度．
解析：(1)設人接住物體前1 s時刻速度為v，
則有h′＝vt′－12gt′2即4m＝v×1 m－12×10×12 m，
解得：v＝9 m/s，
則物體從拋出到接住所用總時間為
t＝v－v0－g＋t′＝9－11－10 s＋1 s＝1.2 s.
(2)豎直井的深度為
h＝v0t－12gt2＝11×1.2 m－12×10×1.22 m＝6 m.
答案：(1)1.2 s　(2)6 m
一、單項選擇題
1．將物體以一定的初速度豎直下拋，其速度－時間圖象可能是(　　)
圖1－3－7
解析：選C.豎直下拋運動是初速度不為零、加速度為g的勻加速直線運動，在速度－時間圖象上反映為一條傾斜的直線，直線的斜率表示重力加速度g，又因為豎直下拋運動有一定的初速度，所以截距為正，故正確選項為C.
2．做豎直上拋運動的物體，取拋出時的速度方向為正方向，則物體的v－t圖象是(　　)
圖1－3－8
解析：選D.取初速度方向為正方向，物體在上升階段做末速度為0的勻減速直線運動，下降階段沿負方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以v－t圖象為圖D.
3．(2014年清遠高一檢測)跳傘運動員以5 m/s的速度豎直勻速降落，在離地面h＝10 m的地方掉了一顆扣子，跳傘運動員比扣子晚著陸的時間為(扣子受到的空氣阻力可忽略，g取10 m/s2)(　　)
A．2 s　　　　　　　　B.2 s
C．1 s D．(2－2) s
解析：選C.跳傘運動員掉下扣子后的著陸時間t1＝hv＝105 s＝2 s，扣子的著地時間設為t2，則有h＝v0t2＋12gt22，即10＝5t2＋5t22，解得t2＝1 s．故Δt＝1 s，C對．
4．以初速度v0豎直上拋一個小球，當小球經過A點時的速度為v03，那么A點的高度是最大高度的(　　)
A.89 B.19
C.23 D.13
解析：選A.物體能上升的最大高度為H＝v202g，A離最高點的距離h＝v0322g，所以hH＝19，A離拋出點的高度為H－h(huán)＝89H.
5．(2014年南京模擬)以初速度10 m/s豎直上拋物體甲的同時，物體乙從離地高h處自由下落，已知兩物體能沿同一豎直線運動，要使兩物體在空中相遇，高度h要滿足的條件是(　　)
A．不能大于5 m B．不能大于10 m
C．不能大于20 m D．不能大于30 m
解析：選C.物體甲在空中運動的時間為t＝2v0g＝2 s，物體乙在空中運動的時間為t′＝2hg，要使兩者在空中相遇，必須t′＜t＝2 s，解得h＜20 m.
6．一雜技演員，用一只手拋球、接球．他每隔0.40 s拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除正在拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運動近似看成是豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋出點算起，取g＝10 m/s2)(　　)
A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
解析：選C.根據題意，求得球上升到最大高度的時間，再求最大高度．當手中正要拋球時，空中有三個球，一個在最高點，兩個處在等高處(一個上升、一個下落)，故每個球到達最高點的時間t＝0.40×2 s＝0.80 s，上升的最大高度h＝12gt2＝3.2 m，C正確．
二、雙項選擇題
7．下列說法正確的是(　　)
A．豎直下拋運動是自由落體運動
B．豎直下拋運動的加速度為重力加速度
C．豎直下拋運動是初速度不為零的勻變速直線運動
D．豎直下拋運動的速度與時間成正比
解析：選BC.豎直下拋運動的初速度不為零，因此不是自由落體運動，A錯誤；豎直下拋運動只受重力作用，加速度為g且與速度同向，B、C正確；v＝v0＋gt，D錯誤．
8．關于豎直上拋運動，下列說法正確的是(　　)
A．豎直上拋運動先后兩次經過同一點時速度相同
B．豎直上拋運動的物體從某點到最高點和從最高點回到該點的時間不相等
C．以初速度v0豎直上拋的物體上升的最大高度為h＝v202g
D．豎直上拋運動可看成勻速直線運動與自由落體運動的合運動
解析：選CD.豎直上拋運動上升階段與下降階段對稱，但經過同一點的速度方向相反，因此A、B錯誤；由v20＝2gh得：h＝v202g，C正確；豎直上拋運動可看成豎直向上的勻速直線運動與自由落體運動的合運動，D正確．
9．將甲、乙兩物體自地面同時豎直上拋，甲的質量為m，初速度為v，乙的質量為3 m，初速度為v2，若不計空氣阻力，則(　　)
A．甲比乙先到最高點
B．乙比甲先到達最高點
C．落回地面時甲用時間是乙用時間的2倍
D．甲上升的最大高度是乙的2倍
解析：選BC.甲到最高點的時間t甲＝vg，乙到最高點的時間t乙＝v2g，由此可知，乙先到最高點．由上升與下落所用時間相等可知，落回地面時甲用時間是乙用時間的2倍．甲上升的最大高度為h甲＝v22g，乙上升的最大高度為h乙＝v28g，所以甲上升高度為乙上升高度的4倍．
10．在同一高度處，分別以相等的速率豎直上拋物體甲、豎直下拋物體乙，最后都落到地面．那么(　　)
A．它們在空中運動的時間t甲B．它們落地時的速度v甲＝v乙
C．它們的速度增量Δv甲＝Δv乙
D．它們的位移s甲＝s乙
解析：選BD.甲運動一段時間后又回到拋出點時的速度等于乙拋出時的速度，以后的運動與乙的運動完全相同，所以A錯誤、B正確．由于初、末位置相同，則它們的位移相同，所以選項D正確．由于它們的末速度相同，而它們的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以選項C錯誤．
三、非選擇題
圖1－3－9
11．在一次跳水比賽中，某運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)，如圖1－3－9所示，從離開跳臺至手觸水面，該運動員可用于完成空中動作的時間是________s．(計算時，可以把運動員看做全部質量集中在重心的一個質點，g取10 m/s2，結果保留兩位有效數字)
解析：運動員的跳水過程是一個很復雜的過程，主要是豎直方向的上下運動，但也有水平方向的運動，另外運動員還要做各種動作．構建運動模型，解題時應抓住主要因素．現在要討論的是運動員在空中的運動時間，這個時間從根本上講與運動員所做的各種動作以及水平運動無關，應由豎直運動決定，因此忽略運動員的動作，把運動員當成一個質點，同時忽略他的水平運動．
由h＝12gt2得，運動員躍起上升的時間
t1＝2hg＝2×0.4510 s＝0.3 s.
從最高點下落至手觸水面，所需的時間
t2＝2Hg＝2×10.4510 s＝1.4 s
所以運動員在空中用于完成動作的時間是
t＝t1＋t2＝1.7 s
答案：1.7
12．在距地面2.4 m高處豎直下拋一物體，物體在最后0.3 s內的位移為1.95 m，則物體的拋出速度多大？(g取10 m/s2)
解析：物體的運動過程可用如圖表示，sAB＝1.95 m，時間tAB＝0.3 s，C點為AB段的中間時刻，由平均速度得
vC＝v＝sABtAB＝6.5 m/s
vB＝vC＋gtBC＝6.5 m/s＋10×0.15 m/s＝8 m/s.
由v2B－v20＝2gh，得
v0＝v2B－2gh＝82－2×10×2.4 m/s＝4 m/s，
即拋出速度為4 m/s.


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