2013年蚌埠二中高一新生素質測試
數學試題
◆ 注意事項：
1. 本卷滿分 分，考試時間 分鐘。
2. 所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計分。

一、（每小題5分，共30分。每小題均給出了A、B、C、D四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，不填、多填或錯填均得０分）
1．有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學經過思考，他說根據科學
的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒
A． B． C． D．
2．我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立
方除之，即立圓徑．“開立圓術”相當于給出了已知球的體積 ，求其直徑 的一個近似公式
.人們還用過一些類似的近似公式．根據 判斷，下列近似公式中最精確的一個是(球的體積公式為 ,其中 為球的半徑)
A． B． C． D．
3． 滿足 ,且 ,則不同的整數對 的對數為
A． B． C． D．
4.如圖: 中, 是 邊上的點, , 在 邊上, , 分別交 于 ,則
A． B．
C． D．
5．有一列數排成一行,其中第一個數是 ,其中第二個數是 ,從第三個數開始,每個數恰好是前兩個數的和,那么,第 個數被 除,余數是
A． B. C．2 D．
6．如圖:在直角梯形 中, ∥ , , 為 邊上一點, ,且 ,連接 交對角線 于點 ,連接 ,下列結論:
① ≌ ;② 為等邊三角形;
③ ;④ .其中結論正確的是
A．只有①,②,④ B．只有①,②
C．只有③,④ D．①,②,③,④
二、題(每小題 分,共 分)
7．設關于 的一元二次方程 ,若 是從 四個數中任取的一個數, 是從 三個數中任取的一個數,則上述方程有實根的概率為____________.
8．對于任意有理數 ,都有 ,利用這一結論,求 的最小值為_____.
9．設 的整數部分為 ,小數部分為 ,則 的值為____________.
10．在直角坐標系中,正方形 按如圖所示的方式放置.其中點
都在一次函數 的圖象上,
點 都在 軸上.已知點 的坐標為 ,
點 的坐標為 ,則點 的坐標為______________.
11．如圖: 為 邊 上的一點,且 ,已知
, ,則 __________.

12．如圖: “ ”形紙片由六個邊長為 的小正方形組成,過 點
切一刀,刀痕是線段 .若陰影部分面積是紙片面積的一半,則
的長為_________.
13．設 表示不超過 的最大整數（例如： ），
已知 ,且滿足 則 =__________.
14．在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信
息：
時間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）
10：009．5300
11：009．6220
注：

從以上信息可以推斷在 這一小時內 .（填上所有正確判斷的序號）
①行駛了 公里；②行駛不足 公里； ③平均油耗超過 ；
④平均油耗恰為 ； ⑤平均車速超過 .
三、解答題（本大題共 小題,共72分）
15.(12分)已知一次函數 的圖象在范圍 內的一段都在 軸上方,求 的取值范圍.

16．(12分)已知以 為直徑作半圓.在半圓上取點 ,作 于 ,有如下 個式子：
① ; ② ; ③ ; ④ .
⑴ 下列選項中結論正確的命題有 （請把你認為正確的所有選項填在橫線上）
A． ① ②③④ B．② ①③④ C．③ ①②④ D．④ ①②③
⑵ 選擇一個你認為正確的命題進行證明（要寫出一個完整的命題，并寫出證明的過程）

17．(16分)某企業(yè)投入 萬元經銷某產品，經銷時間共 個月,市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第 個月的利潤 （單位：萬元; 為正整數）例如:
.為了獲得更多利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤再投入到次月的經營中,記第 個月的利潤率為 .例:
⑴ 求 ;
⑵ 求第 個月的當月利潤率;
⑶ 該企業(yè)經銷此產品期間,哪一個月的當月利潤率最大？求出該月的當月利潤率.

18．(16分)材料,解答問題.
例: 用圖象法解一元二次不等式 >0.
解:設 ,則 是 的二次函數. ∴拋物線開口向上.
又當 =0時, ,解得 .
由此得拋物線 的大致圖象如圖所示:
觀察函數圖象可知:當 .
∴ 的解集是: .
⑴ 觀察圖象,直接寫出一元二次不等式: 的解集是 ;
⑵ 仿照上例, 用圖象法解一元二次不等式:
⑶ 仿照上例, 用圖象法解一元二次不等式

19．(16分)已知點 的坐標分別是 和 ,點 是二次函數 的圖象上的一個動點.
⑴ 判斷以點 為圓心, 為半徑的圓與直線 的位置關系,并說明理由；
⑵ 設直線 與二次函數 的圖象的另一個交點為 ,連接 , ,
求證： ;
⑶ 過點 , 分別作直線 的垂線，垂足分別為 ,取 中點為 ,
求證：

2013年蚌埠二中高一新生素質測試
數學參考答案

一、 (每小題5分，共30分)
1. B 2. D 3. C 4. D 5. C 6.A

二、題（每小題6分，共48分）
7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、② ③
三、解答題（本大題共5小題， ）
15. 解:①當 時，只需 則 ；(5分)
②當 時, 只需 則 ；(5分)
綜合①②得: . (2分)
16.解:⑴ 正確; (4分)
⑵以命題 為例證明如下
命題: 已知以 為直徑作半圓.在半圓上取點 ,作 于 .
若 ,求證(?) ;(?) ;(?) . (2分)
證明:
∴ ∴ (4分)
又∵ 又 （已證）∴ (2分)
17. 解:⑴ (3分) ⑵ ( 為正整數) (6分)
⑶當 時, 的最大值為 ;(2分)
當 時,
當且僅當 ,即 時, 有最大值 . (4分)
∵ ∴ 時, 有最大值 .(1分)
18. 解:⑴ ；（2分）
⑵ 當
當
當 （6分）
⑶ 當
當
當
當 （8分）
注:如果學生解題的答案正確,但沒有畫出相應圖象,利用圖象解題，批卷時要扣去一半分值7分.
19、解:⑴ 設點 的坐標為 ,則

而點 到直線 的距離為
所以以點 為圓心, 為半徑的圓與直線 相切. (4分)
⑵ 由⑴知, 同理可得, .
因為 都垂直于直線 ,所以 ∥ ∥ .
于是, 即 所以, Rt△ ∽ R t△ .
于是, ∠ =∠ , 所以 ∠ =∠ . (6分)
⑶ 取 中點 ,連接 ,則 .
又由上知, ,所以
即∠ ，故 (6分)

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