2013年蚌埠二中高一新生素質(zhì)測試
數(shù)學(xué)試題
◆ 注意事項(xiàng)：
1. 本卷滿分 分，考試時(shí)間 分鐘。
2. 所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計(jì)分。

一、（每小題5分，共30分。每小題均給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯(cuò)填均得０分）
1．有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學(xué)經(jīng)過思考，他說根據(jù)科學(xué)
的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒
A． B． C． D．
2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立
方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積 ，求其直徑 的一個(gè)近似公式
.人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù) 判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是(球的體積公式為 ,其中 為球的半徑)
A． B． C． D．
3． 滿足 ,且 ,則不同的整數(shù)對(duì) 的對(duì)數(shù)為
A． B． C． D．
4.如圖: 中, 是 邊上的點(diǎn), , 在 邊上, , 分別交 于 ,則
A． B．
C． D．
5．有一列數(shù)排成一行,其中第一個(gè)數(shù)是 ,其中第二個(gè)數(shù)是 ,從第三個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和,那么,第 個(gè)數(shù)被 除,余數(shù)是
A． B. C．2 D．
6．如圖:在直角梯形 中, ∥ , , 為 邊上一點(diǎn), ,且 ,連接 交對(duì)角線 于點(diǎn) ,連接 ,下列結(jié)論:
① ≌ ;② 為等邊三角形;
③ ;④ .其中結(jié)論正確的是
A．只有①,②,④ B．只有①,②
C．只有③,④ D．①,②,③,④
二、題(每小題 分,共 分)
7．設(shè)關(guān)于 的一元二次方程 ,若 是從 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則上述方程有實(shí)根的概率為____________.
8．對(duì)于任意有理數(shù) ,都有 ,利用這一結(jié)論,求 的最小值為_____.
9．設(shè) 的整數(shù)部分為 ,小數(shù)部分為 ,則 的值為____________.
10．在直角坐標(biāo)系中,正方形 按如圖所示的方式放置.其中點(diǎn)
都在一次函數(shù) 的圖象上,
點(diǎn) 都在 軸上.已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,
點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為______________.
11．如圖: 為 邊 上的一點(diǎn),且 ,已知
, ,則 __________.

12．如圖: “ ”形紙片由六個(gè)邊長為 的小正方形組成,過 點(diǎn)
切一刀,刀痕是線段 .若陰影部分面積是紙片面積的一半,則
的長為_________.
13．設(shè) 表示不超過 的最大整數(shù)（例如： ），
已知 ,且滿足 則 =__________.
14．在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信
息：
時(shí)間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）
10：009．5300
11：009．6220
注：

從以上信息可以推斷在 這一小時(shí)內(nèi) .（填上所有正確判斷的序號(hào)）
①行駛了 公里；②行駛不足 公里； ③平均油耗超過 ；
④平均油耗恰為 ； ⑤平均車速超過 .
三、解答題（本大題共 小題,共72分）
15.(12分)已知一次函數(shù) 的圖象在范圍 內(nèi)的一段都在 軸上方,求 的取值范圍.

16．(12分)已知以 為直徑作半圓.在半圓上取點(diǎn) ,作 于 ,有如下 個(gè)式子：
① ; ② ; ③ ; ④ .
⑴ 下列選項(xiàng)中結(jié)論正確的命題有 （請(qǐng)把你認(rèn)為正確的所有選項(xiàng)填在橫線上）
A． ① ②③④ B．② ①③④ C．③ ①②④ D．④ ①②③
⑵ 選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的命題進(jìn)行證明（要寫出一個(gè)完整的命題，并寫出證明的過程）

17．(16分)某企業(yè)投入 萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共 個(gè)月,市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第 個(gè)月的利潤 （單位：萬元; 為正整數(shù)）例如:
.為了獲得更多利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤再投入到次月的經(jīng)營中,記第 個(gè)月的利潤率為 .例:
⑴ 求 ;
⑵ 求第 個(gè)月的當(dāng)月利潤率;
⑶ 該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大？求出該月的當(dāng)月利潤率.

18．(16分)材料,解答問題.
例: 用圖象法解一元二次不等式 >0.
解:設(shè) ,則 是 的二次函數(shù). ∴拋物線開口向上.
又當(dāng) =0時(shí), ,解得 .
由此得拋物線 的大致圖象如圖所示:
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng) .
∴ 的解集是: .
⑴ 觀察圖象,直接寫出一元二次不等式: 的解集是 ;
⑵ 仿照上例, 用圖象法解一元二次不等式:
⑶ 仿照上例, 用圖象法解一元二次不等式

19．(16分)已知點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 和 ,點(diǎn) 是二次函數(shù) 的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
⑴ 判斷以點(diǎn) 為圓心, 為半徑的圓與直線 的位置關(guān)系,并說明理由；
⑵ 設(shè)直線 與二次函數(shù) 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 ,連接 , ,
求證： ;
⑶ 過點(diǎn) , 分別作直線 的垂線，垂足分別為 ,取 中點(diǎn)為 ,
求證：

2013年蚌埠二中高一新生素質(zhì)測試
數(shù)學(xué)參考答案

一、 (每小題5分，共30分)
1. B 2. D 3. C 4. D 5. C 6.A

二、題（每小題6分，共48分）
7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、② ③
三、解答題（本大題共5小題， ）
15. 解:①當(dāng) 時(shí)，只需 則 ；(5分)
②當(dāng) 時(shí), 只需 則 ；(5分)
綜合①②得: . (2分)
16.解:⑴ 正確; (4分)
⑵以命題 為例證明如下
命題: 已知以 為直徑作半圓.在半圓上取點(diǎn) ,作 于 .
若 ,求證(?) ;(?) ;(?) . (2分)
證明:
∴ ∴ (4分)
又∵ 又 （已證）∴ (2分)
17. 解:⑴ (3分) ⑵ ( 為正整數(shù)) (6分)
⑶當(dāng) 時(shí), 的最大值為 ;(2分)
當(dāng) 時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí), 有最大值 . (4分)
∵ ∴ 時(shí), 有最大值 .(1分)
18. 解:⑴ ；（2分）
⑵ 當(dāng)
當(dāng)
當(dāng) （6分）
⑶ 當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
當(dāng) （8分）
注:如果學(xué)生解題的答案正確,但沒有畫出相應(yīng)圖象,利用圖象解題，批卷時(shí)要扣去一半分值7分.
19、解:⑴ 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,則

而點(diǎn) 到直線 的距離為
所以以點(diǎn) 為圓心, 為半徑的圓與直線 相切. (4分)
⑵ 由⑴知, 同理可得, .
因?yàn)?都垂直于直線 ,所以 ∥ ∥ .
于是, 即 所以, Rt△ ∽ R t△ .
于是, ∠ =∠ , 所以 ∠ =∠ . (6分)
⑶ 取 中點(diǎn) ,連接 ,則 .
又由上知, ,所以
即∠ ，故 (6分)

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/79845.html

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