課題：長(zhǎng)方體和正方體的體積（2）本課初備課時(shí)共2課時(shí)，本課第2課時(shí)個(gè)人復(fù)備欄

教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。
2．使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3．讓學(xué)生知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
掌握并運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式。
課前準(zhǔn)備：

教學(xué)過程：
一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué)
1、計(jì)算下面物體的體積。

二、預(yù)習(xí)反饋，診斷查學(xué)
課中進(jìn)行預(yù)習(xí)反饋，教師根據(jù)學(xué)生的反映有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)。
三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué)
（一）、以史料引入新課
1．古代數(shù)學(xué)家求長(zhǎng)方體體積的方法．
展示：西漢末年我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九算術(shù)》．這本書共九，其中一叫商功，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積．
2．提出探究性問題．
（1）看完這段敘述，你想到什么？
（2）這段字中描述的長(zhǎng)方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？
（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？
（4）怎樣將這個(gè)長(zhǎng)方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？
（二）、推導(dǎo)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式
1．長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法
讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面4個(gè)問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法。
（1）第（1）個(gè)問題是開放的，學(xué)生的回答會(huì)是多角度的．如，有的會(huì)從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的化；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是有的會(huì)仰慕祖先的睿智，
從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面積”的含義．
當(dāng)學(xué)生知道圖中長(zhǎng)方體的特征之一是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說說這個(gè)底面積怎樣求．學(xué)生回答后，將這個(gè)底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長(zhǎng)×寬＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)．
告訴學(xué)生，一個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面中，任何一個(gè)面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要決定，哪一個(gè)面利于問題的解決，就確定那個(gè)面為底面．
（3）推出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法．
提問：“你們掌握的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高
再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對(duì)著寫：長(zhǎng)方體體積＝底面積×高．
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照兩個(gè)公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到古人和今人計(jì)算長(zhǎng)方體體積的方法是一致的，兩個(gè)公式可以寫成如下形式：
長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高
↓
＝底面積×高
2．推出正方體體積的另一種計(jì)算方法．
（1）展示學(xué)生討論前面第（4）個(gè)探究性問題的答案：將長(zhǎng)方體的高減少到和底面邊長(zhǎng)相等時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體就變成了一個(gè)最大的正方體．
（2）讓學(xué)生說出這個(gè)正方體的底面（隨即涂上顏色），然后推出這個(gè)正方體體積的另一種計(jì)算方法：
正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
↓ ↓
＝ 底面積 × 高
3．歸納出長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出．
教師指著長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算公式提問：“這兩個(gè)公式能統(tǒng)一起嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出．
長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高
V＝Sh
（三）、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題
1．做書上“練一練”第1、2題。
學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對(duì)正時(shí)用顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。
2、練習(xí)六第4題
結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。
3、練習(xí)六第5題
展示：什么叫“橫截面”？
用一個(gè)平行于底面的平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，所得的截面叫橫截面，這個(gè)橫截面的形狀大小與底面是相同的。
學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨(dú)立完成第5題。
4、練習(xí)六第8題
展示題意：一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個(gè)扁扁的長(zhǎng)方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個(gè)更薄一些的長(zhǎng)方體的情境。
展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。
四、鞏固練習(xí)，反饋練學(xué)
A類練習(xí)：
1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8分米，寬是6分米，高是5分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是（ ）。
2、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是15平方米，高是7米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ）。
3、一個(gè)正方體的底面積是16平方米，高是9米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ）。
4、把一瓶1500毫升的果汁倒進(jìn)一只底面邊長(zhǎng)是10厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（ ）厘米。
5、計(jì)算下列形體的體積。
（1）長(zhǎng)方體長(zhǎng)9米，寬和高都是4米。 （2）正方體的底面積是36平方厘米。
B類練習(xí)：
1、棱長(zhǎng)11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？
2、張明把一個(gè)石塊浸沒在有水的底面積是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原的高6厘米上升到高8厘米，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？
3、一個(gè)棱長(zhǎng)是9分米的正方體水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？
4、把一根長(zhǎng)6米的長(zhǎng)方體木料截成相等的兩段，表面積增加了16平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？
C類練習(xí)：
書第29頁“思考題”。
五、課堂總結(jié)，拓展思學(xué)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，你受到了那些啟發(fā)？
板書設(shè)計(jì)：
長(zhǎng)方體和正方體的體積
教后記：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/xiaoxue/38079.html

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