第二章 勾股定理與平方根檢測題
【本試卷 滿分100分，測試時間90分鐘】
一、（每小題3分，共30分）
1.下列說法中正確的是（ ）
A. 已知 是三角形的三邊，則
B.在直角三角形中，任兩邊的平方和等于第三邊的平方
C.在Rt△ 中，∠ °，所以
D.在Rt△ 中，∠ °，所以
2.如圖，在Rt△ 中，∠ °， c， c，則其斜邊上的高為（ ）
A.6 c B.8.5 c C. c D. c
3.如圖，在△ 中，∠ °， ， ，點 在 上，且 ， ，則 的長為（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
4.在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（ ）
， ， ， 3 ， ， （相鄰兩個1之間有1個0），
（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）.
A.3個 B.4個 C. 5個 D. 6個
5.下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知 的平方根是 ， 64的立方根是 ，則 的值為（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
7.下列說法中正確的是（ ）
A.兩 個無理數(shù)的和還是無理數(shù)
B.兩個不同的有理數(shù)之間必定存在著無數(shù)個無理數(shù)
C.在1和2之間的有理數(shù)有無數(shù)個，但無理數(shù)卻沒有
D.如果 ，則 是有理數(shù)
8.下列結論正確的是（ ）
A.27的立方根是 B. 的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
9.下列說法正確的是（ ）
A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)
B.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號
C.如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根
D.一個數(shù)的立方根是 非負數(shù)
10.若 ，且 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
二、題(每小題3分,共24分)
11.已知兩條線段的長分別為5 c、12 c，當?shù)谌龡l線段長為________時，這三條線段可以組成一個直角三角形.
12.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是 .
13.下列四組數(shù)：①5，12，13；②7，24，25； ③ ；④ .其中可以構成直角三角形的邊長的有________.（把所有你認為正確的序號都寫上）
14.36的平方根是 ； 的算術平方根是 .
15.8的立方根是 ； ＝ .
16.比較大小:0.34____ ; ____ .
17.若一個正數(shù)的平方根分別是 和 ，則 ，這個正數(shù)是 .
18.若 、 互為相反數(shù)， 、 互為負倒數(shù)，則 =_______.
三、解答題(共46分)
19. 若△ 三邊滿足下列條件，判斷△ 是不是直角三角形，并說明哪個角是直角：
（1） ;
（2） .
20.（12分）求下列各式的值：
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6） .
21.（6分）比較下列各組數(shù)的大小:
（1） 與 ; （2） 與 .
22.（4分）已知 ，求 的值.
23.（6分）如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落 在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂 嗎？

24.（6分）已知 的小數(shù)部分是 , 的小數(shù)部分是 ,求 的值.
25.（6分）觀察下表：
列舉猜想
3，4，5
5，12， 13
7，24，25
… … …… … …

請你結合該表格及相關知識，求出 的值.

第二章 勾股定理與平方根檢測題參考答案
一、
1.C 解析：A.不確定三角形是直角三角形，且 是否為斜邊，故A選項錯誤；B.不確定第三邊是否為斜邊，故B選項錯誤；C.∠ ，所以其對邊為斜邊，故C選項正確；D.∠ ，所以 ，故D選項錯誤.
2.C 解析：由勾股定理可知 c，再由三角形的面積公式，有
，得 .
3.C 解析：因為Rt△ 中， ，所以由勾股定理得 .因為 ， ，所以 .
4.A
5.A 解析：選項B中 ，錯誤;選項C中 ，錯誤;選項D中 ，錯誤，只有A是正確的.
6.D 解析：因為 ，9的平方根是 ，所以 .又64的立方根是4，所以 ，所以 .
7.B
8.D
9.B 解析：一個數(shù)的立方根只有一個，A錯誤;一個數(shù)有立方根，但這個數(shù)不一定有平方根，
如 ，C錯誤;一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0，所以
D是錯誤的，故選B.
10.B 解析：若 ，則 .又 ，所以
.所以 ，故選B.
二、題
11. c或13 c 解析：根據(jù)勾股定理，當12為直角邊長時，第三條線段長為 ；當12為斜邊長時，第三條線段長為 ．
12.15 解析：設第三個數(shù)是 ，①若 為最長邊，則 ，不是正整數(shù)，不符合題意；② 若17為最長邊，則 ，三邊是整數(shù)，能構成勾股數(shù)，符合題意，故答案為：15．
13.①②③ 14. ；2
15.2；
16. 解析: ,所以 ; ,所以 .
17. 9 解析：由于一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，所以 ，即 ，所以此正數(shù)為9.
18. 解析：因為 、 互為相反數(shù)， 、 互為負倒數(shù)，所以 ，所以 ，故 .
三、解答題
19.解：（1）因為 ，
根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
（2）因為 ，
所以 ，
根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
20.解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
21.解：（1）因為 , ,
所以 .
（2）因為 , ,
所以 .
22.解：因為 ，
所以 ，即 ，所以 .
故 ，
從而 ，所以 ，
所以 .
23.分析：旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底部的部分構成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出．
解：設旗桿未折斷部分的長為 米，則折斷部分的長為 米，
根據(jù)勾股定理得： ，
解得： ，即旗桿在離底部6米處斷裂．
24.解:因為 ,所以 的整數(shù)部分為7,從而小數(shù)部分為 .
同理, 的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為 .
故 , .
所以 .
25.分析：根據(jù)已知條件可找出規(guī)律 ；根據(jù)此規(guī)律可求出 的值．
解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
故 ， ，
解得 ， ，即 .

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