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河北省保定市2012-2013學年九年級（上）期末數(shù)學試卷
小題3分，滿分30分）
1．（3分）在?1，0，?2，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
　A．?2B．?1C．0D．1

考點：有理數(shù)大小比較．.
分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)直接進行比較大小，再找出最小的數(shù)．
解答：解：∵?2＜?1＜0＜1，
∴最小的數(shù)是?2．
故選A．
點評：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小的原則解答．
　
2．（3分）（2009•衡陽）如圖所示，幾何體的左視圖是（　　）

　A． B． C． D．

考點：簡單組合體的三視圖．.
分析：找到從左面看所得到的圖形即可．
解答：解：從左邊看從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1．
故選D．
點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
　
3．（3分）從編號為1～10的10個完全相同的球中，任取一球，其號碼能被3整除的概率是（　�。�
　A． B． C． D．

考點：概率公式．.
分析：根據(jù)數(shù)的整除性得出連續(xù)自然數(shù)每10個有三個能整除3，即可得出卡片號能被3整除的概率．
解答：解：∵10張已編號的球（編號為連續(xù)的自然數(shù)）有三個能整除3，
∴號碼能被3整除的概率為 ．
故選C．
點評：此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
4．（3分）（2011•天津）如圖是一支架（一種小零件），支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度，則它的三視圖是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：簡單組合體的三視圖．.
分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
解答：解：先細心觀察原立體圖形的位置，
從正面看去，是一個矩形，矩形左上角缺一個角，
從左面看，是一個正方形，
從上面看，也是一個正方形，
故選A．
點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分線分別交AD于點E、F，則EF的長是（　　）

　A．3B．2C．1.5D．1

考點：平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；等腰三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠DFC=∠FCB，又因為CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，則∠DFC=∠DCF，則DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF就可表示為AE+FD?BC=2AB?BC，繼而可得出答案．
解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可證：AE=AB，
∴2AB?BC=AE+FD?BC=EF=1cm．
故選D．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關(guān)鍵是解題技巧的掌握．
　
6．（3分）（2011•濱州）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（　�。�
　A．289（1?x）2=256B．256（1?x）2=289C．289（1?2x）2=256D．256（1?2x）2=289

考點：由實際問題抽象出一元二次方程．.
專題：增長率問題．
分析：增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設(shè)平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程．
解答：解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為289（1?x）2，
∴方程為289（1?x）2=256．
故選答A．
點評：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．
本題的主要錯誤是有部分學生沒有仔細審題，把答題案錯看成B．
　
7．（3分）如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（　�。�

　A．△ACEB．△ADFC．△ABDD．四邊形BCED

考點：視點、視角和盲區(qū)．.
分析：根據(jù)盲區(qū)的定義，視線覆蓋不到的地方即為該視點的盲區(qū)，由圖知，E是視點，找到在E點處看不到的區(qū)域即可．
解答：解：由圖片可知，E視點的盲區(qū)應(yīng)該在△ABD的區(qū)域內(nèi)．
故選：C．
點評：此題主要考查了視點、視角和盲區(qū)，解答此類問題，首先要確定視點，然后再根據(jù)盲區(qū)的定義進行判斷．
　
8．（3分）若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（?1，6），則下列點也在此函數(shù)上的是（　�。�
　A．（?3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．.
專題：．
分析：易得反比例函數(shù)的比例系數(shù)為?6，在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標都等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)，那么找到點的橫縱坐標等于?6的選項即可．
解答：解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（?1，6），
∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)為?1×6=?6，
A、?3×2=?6，正確，符合題意；
B、3×2=6，錯誤，不符合題意；
C、2×3=6，錯誤，不符合題意；
D、6×1=6，錯誤，不符合題意；
故選A．
點評：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：在同一反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積相等，都等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．
　
9．（3分）（2011•福州）從1，2，?3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（　�。�
　A．0B． C． D．1

考點：列表法與樹狀圖法．.
分析：列舉出所有情況，看積是正數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解答：解：
共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，故概率為 ，
故選B．
點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到積是正數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
　
10．（3分）反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則當x＞1時，函數(shù)值y的取值范圍是（　�。�

　A．y＞1B．0＜y＜1C．y＜2D．0＜y＜2

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．.
分析：首先根據(jù)函數(shù)的圖象位置確定反比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)值的取值范圍即可．
解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，
∴在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，
∵當x=1時y=2，
∴當x＞1時，0＜y＜2，
故選D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠正確的得出其增減性是解決本題的關(guān)鍵．
　
二、題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將正確答案直接填寫在題中的橫線上．
11．（4分）2cos30°=　 �。�

考點：特殊角的三角函數(shù)值．.
專題：．
分析：根據(jù)cos30°= ，繼而代入可得出答案．
解答：解：原式= ．
故答案為： ．
點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角的三角函數(shù)值，需要我們熟練記憶，難度一般．
　
12．（4分）某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊　600　只．

考點：用樣本估計總體．.
專題：計算題．
分析：捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志．說明有標記的占到 ，而有標記的共有20只，根據(jù)所占比例解得．
解答：解：20 =600（只）．
故答案為600．
點評：本題考查了用樣本估計總體的思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體．
　
13．（4分）反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是　m＜3�。�

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限，判定m?3的符號，即m?3＜0，然后通過解不等式即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限內(nèi)，
∴m?3＜0，
解得，m＜3；
故答案是：m＜3．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象確定反比例函數(shù)系數(shù)的取值范圍．
　
14．（4分）小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，則路燈燈泡距離地面的高度為　4.5　米．

考點：相似三角形的應(yīng)用；中心投影．.
分析：根據(jù)已知得出圖形，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可．
解答：解：結(jié)合題意畫出圖形得：
∴△ADC∽△AEB，
∴ = ，
∵小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，
∴AC=2，BC=3，CD=1.8，
∴ = ，
解得：BE=4.5，
故答案為：4.5．

點評：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△ADC∽△AEB進而得出比例式是解題關(guān)鍵．
　
15．（4分）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為?3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是�、佗邰堍荩ù饘σ粋�得1分，答錯一個倒扣一分）�。�

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．.
分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號；然后結(jié)合對稱軸判斷b的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的坐標；由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式．
解答：解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a＞0；
∵對稱軸x=? =?1，
∴b=2a＞0；
∵該拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本選項正確；

②由①知，b=2a；
故本選項錯誤；

③∵該拋物線與x軸交于點（1，0），
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0；
故本選項正確；

④設(shè)該拋物線與x軸交于點（x，0）），
則由對稱軸x=?1，得 =?1，
解得，x=?3；
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為?3和1；
故本選項正確；

⑤根據(jù)圖示知，當x=?4時，y＞0，
∴16a?4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本選項正確；
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．

點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
　
16．（4分）某店出售甲、乙、丙三種不同型號的電動車，已知甲型車的第一季度銷售額占這三種車總銷售額的56%，第二季度乙、丙兩種型號車的銷售額比第一季度減少了a%，但該商場電動車的總銷售額比第一季度增加了12%，且甲型車的銷售額比第一季度增加了23%，則a的值為　2�。�

考點：一元一次方程的應(yīng)用．.
專題：增長率問題．
分析：本題中的相等關(guān)系是：甲型車的銷售額比第一季度的增加值?乙、丙兩種型號車的銷售額比第一季度的減少值=該商場電動車的總銷售額比第一季度的增加值．
解答：解：根據(jù)題意列方程得：56%×23%?（1?56%）×a%=12%
解得：a=2．
即a的值為2．
點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
　
三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
17．（6分）解方程：x?2=x（x?2）

考點：解一元二次方程-因式分解法．.
分析：由于方程左右兩邊都含有（x?2），可將（x?2）看作一個整體，然后移項，再分解因式求解．
解答：解：原方程可化為：（x?2）?x（x?2）=0
（x?2）（1?x）=0，
x?2=0或1?x=0，
解得：x1=1，x2=2．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．
　
18．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù)．
（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．.
專題：證明題．
分析：（1）是利用三角形全等證明兩邊相等；
（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求證即可．
解答：解：（1）①等角對等邊，②AAS，③全等三角形的對應(yīng)邊相等；
（2）連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．

點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
　
19．（6分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，且AP∥QC．求證：BP=DQ．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：證明題．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，繼而根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可得出AB=CD，進而可證明△ABP≌△CDQ，也即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中， ，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，難度一般．
　
20．（6分）為了打造重慶市“宜居城市”，某公園進行綠化改造，準備在公園內(nèi)的一塊四邊形ABCD空地里栽一棵銀杏樹（如圖），要求銀杏樹的位置點P到點A、D的距離相等，且到線段AD的距離等于線段a的長．請用尺規(guī)作圖在所給圖中作出栽種銀杏樹的位置點P．（要求不寫已知、求作和作法，只需在原圖上保留作圖痕跡）．

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．.
分析：首先作線段AD的中垂線，線段AD的中垂線交AD于點Q，以Q為圓心，以線段a為半徑畫弧交AD于P，P點即為所求的點．
解答：解：如圖所示：

點評：此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．
　
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
21．（10分）某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關(guān)系”時，組織開展測量物體高度的實踐活動．要測量學校一幢教學樓的高度（如圖），他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為37°，然后向教學樓前進10米到達點D，又測得點A的仰角為45°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ）

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．.
分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=BC?BD=60構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案．
解答：解：設(shè)教學樓高為x米，由題意：
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，則DB=AB=x．
在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴tan∠ACB=tan37°= ≈0.75，
由 ，
解得x=30，
答：教學樓高約為30米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
　
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C， ，AB= ，OB=OC．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連接OD，求△DOE的面積．

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義．.
分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求得AC=4，BC=6；然后由已知條件“OB=OC”求得點A、B的坐標；最后將其代入直線方程和反比例函數(shù)解析式，即利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；
（2）由反例函數(shù)y= 的幾何意義可知，S△DOE= k．
解答：解：（1）∵AC⊥x軸于點C，∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中， ，
設(shè) AC=2a，BC=3a，則 ．
∴ ．
解得：a=2．
∴AC=4，BC=6． …（2分）
又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（?3，4）、B（3，0）． …（4分）
將A（?3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴
解得： …（6分）
∴直線AB的解析式為： ． …（7分）
將A（?3，4）代入 得： ．解得：m=?12．
∴反比例函數(shù)解析式為 ． …（8分）

（2）∵D是反比例函數(shù) 上的點，DE⊥y于點E，
∴由反例函數(shù)的幾何意義，得S△DOE= ．…（10分）

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標．
　
23．（10分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字3、4、5，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．如果和為奇數(shù)，則小明勝；和為偶數(shù)，則小亮勝．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為8的概率；
（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．

考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．.
分析：（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為8的情況，再利用概率公式求解即可；
（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．
解答：解：（1）列表如下：
小亮和小明345
33+3=64+3=75+3=8
43+4=74+4=85+4=9
53+5=84+5=95+5=10
總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩數(shù)和為8的結(jié)果有3種，
因此P（兩數(shù)和為8）= ．

（2）答：這個游戲規(guī)則對雙方不公平．
理由：因為P（和為奇數(shù)）= ，P（和為偶數(shù)）= ，而 ≠ ，
所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．
點評：此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
24．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，過點B作BF⊥BC于B，交AD于點F．連接AE，交BD于點G，交BF于點H．
（1）已知AD= ，CD=2，求sin∠BCD的值；
（2）求證：BH+CD=BC．

考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．.
分析：（1）在直角三角形BCD中利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；
（2）過點A作AB的垂線交BF的延長線于M，利用全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．
解答：（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=BD，AD= ，
則AB=BD=4，…（1分）
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，CD=2，BD=4，
所以BC= ，…（2分）
sin∠BCD= = = ．…（4分）
（2）證明：過點A作AB的垂線交BF的延長線于M．

∵∠DBA=90°，∴∠1+∠3=90°．
∵BF⊥CB于B，∴∠3+∠2=90°．
∴∠2=∠1．…（5分）
∵BA=BD，∠BAM=∠BDC=90°，
∴△BAM≌△BDC．
∴BM=BC，AM=CD．…（7分）
∵EB=AB，∴∠7=∠5．
BH=BG．…（8分）
∴∠4=∠1+∠5=∠2+∠7=∠6．
∵∠8=∠4，∠MAH=∠6，
∴∠8=∠MAH，∴AM=MH=CD．…（9分）
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD． …（10分）
其他解法，參照給分．
點評：本題考查梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的知識，是一道小的綜合題，注意對這些知識的熟練掌握和靈活運用．
　
五、解答題：（本大題2個小題，25題10分，26題12分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
25．（10分）2011年11月28日至12月9日，聯(lián)合國氣候變化框架公約第17次締約方會議在南非德班召開，大會通過了“德班一攬子決議”（DurbanPackageOutcome），建立德班增強行動平臺特設(shè)工作組，決定實施《京都議定書》第二承諾期并啟動綠色氣候基金，中國的積極態(tài)度贏得與會各國的尊重．
在氣候?qū)θ祟惿�存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟，全面實現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識．某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排．從去年1至6月，該企業(yè)二氧化碳排放量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x（月）123456
二氧化碳排放量y1（噸）600300200150120100
去年7至12月，二氧化碳排放量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）的變化情況滿足二次函數(shù)y2=ax2+bx（a≠0），且去年7月和去年8月該企業(yè)的二氧化碳排放量都為56噸．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并且直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）政府為了鼓勵企業(yè)節(jié)能減排，決定對每月二氧化碳排放量不超過600噸的企業(yè)進行獎勵．去年1至6月獎勵標準如下，以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵z（元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式z=x2?x（1≤x≤6，且x取整數(shù)），如該企業(yè)去年3月二氧化碳排放量為200噸，那么該企業(yè)得到獎勵的噸數(shù)為（600?200）噸；去年7至12月獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵30元，如該企業(yè)去年7月份的二氧化碳排放量為56噸，那么該企業(yè)得到獎勵的噸數(shù)為（600?56）噸．請你求出去年哪個月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，并求出這個最多資金；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，今年1至6月，政府繼續(xù)加大對節(jié)能減排企業(yè)的獎勵，獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的部分每噸補助比去年12月每噸補助提高m%．在此影響下，該企業(yè)繼續(xù)節(jié)能減排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎(chǔ)上減少24噸.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎(chǔ)上減少m%，若政府今年1至6月獎勵給該企業(yè)的資金為162000元，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出 m的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：322=1024，332=1089，342=1156，352=1225，362=1296）

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)的最值．.
分析：（1）經(jīng)過題意分析和觀察圖表可以得出y1與x的積是一個定值，可以得出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，由7、8月份的排放量代入解析式y(tǒng)2=ax2+bx，由待定系數(shù)法就可以就可以求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)條件可以表示出政府獎勵資金與月份的函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出這一年的最多獎勵資金．
（3）由條件求出去年12月的排放量就可以求出12月的獎勵資金，進而可以表示出今年1至3月的獎勵資金和4至6月獎勵資金與總獎勵資金建立等量關(guān)系就可以求出其m的值．
解答：解：（1）由題意設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為：y1= ，
∴600= ，
∴k=600
∴ ，
∵7月和去年8月該企業(yè)的二氧化碳排放量都為56噸且滿足二次函數(shù)y2=ax2+bx（a≠0），
∴ ，解得 ，
∴y2=?x2+15x；

（2）設(shè)去年第x月政府獎勵該企業(yè)的資金為w
當1≤x≤6，且x取整數(shù)時 =600x2?1200x+600
∴ ，∵600＞0，1≤x≤6，∴w隨x的增大而增大，∴當x=6時，w最大=15000元
當7≤x≤12，且x取整數(shù)時w=（600?y2）×30=（600+x2?15x）×30=30x2?450x+18000
∴
∵30＞0，7≤x≤12且x取整數(shù)，∴當x=12時，
w最大=16920元，∵16920＞15000，∴當x=12時，w最大=16920元
∴去年12月政府獎勵該企業(yè)的資金最多，最多資金是16920元；

（3）當x=12時，
y2=?122+12×15=36，
∴30（1+m%）×3×[600?（36?24）]+30（1+m%）×3×[600?36（1?m%）]=162000，
令m%=n，整理，得n2+33n?18=0，∴
∵332=1089，342=1156，而1161更接近1156，
∴
∴ ， （舍）
∴m≈50
∴m的整數(shù)值為50．
點評：本題試一道二次函數(shù)的試題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)最值的運用．
　
26．（12分）如圖，已知：△ABC為邊長是 的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設(shè)△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為 的正方形，△ABC的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG?GD以每秒 個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設(shè)在運動過程中，DE交折線BA?AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

考點：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．.
專題：壓軸題．
分析：（1）分兩種情況利用三角形的面積公式可以表示出 時重疊部分的面積，當 時用S△ABC? 就可以求出重疊部分的面積．
（2）當點A與點D重合時， ，再由條件可以求出AN的值，分三種情況討論求出EH的值，①AN=AH=4時，②AN=NH=4時，此時H點在線段AG的延長線上，③AH=NH時，此時H點為線段AG的中垂線與AG的交點，從而可以求出答案．
（3）再運動中當0≤t＜2時，如圖2，△PEC∽△EFQ，可以提出t值；當2≤t≤4時，如圖3，△PEC∽△QDF，可以提出t值．
解答：解：（1）當 時，
當 時， ．
（2）當點A與點D重合時， ，
∵BM平分∠ABE，
∴
∴ME=2，
∵∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM=4，
∵△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=30°，AN=4
①AN=AH=4時， ，
②AN=NH=4時，此時H點在線段AG的延長線上，∴舍去，
③AH=NH時，此時H點為線段AG的中垂線與AG的交點，如圖1，
∴ ，
∴ ．
（3）當0≤t＜2時，如圖2，△PEC∽△EFQ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
當2≤t≤4時，如圖3，△PEC∽△QDE，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴t1=4， ．

點評：本題考查了求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用．

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/119200.html

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