97、（2013•雅安）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（?2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標）

考點：反比例函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）過點A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點的坐標代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個交點即可；
（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標即可．
解答：解：（1）過點A作AD⊥x軸于D，
∵C的坐標為（?2，0），A的坐標為（n，6），
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴ = =2，
解得：n=1，
故A（1，6），
∴=1×6=6，
∴反比例函數(shù)表達式為：y=，
又∵點A、C在直線y=kx+b上，
∴ ，
解得： ，
∴一次函數(shù)的表達式為：y=2x+4；

（2）由 得： =2x+4，
解得：x=1或x=?3，
∵A（1，6），
∴B（?3，?2）；

（3）分兩種情況：①當AE⊥x軸時，
即點E與點D重合，
此時E1（1，0）；
②當EA⊥AC時，
此時△ADE∽△CDA，
則 = ，
DE= =12，
又∵D的坐標為（1，0），
∴E2（13，0）．



點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了點的坐標的求法以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．
98、（2013•嘉興）如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積？

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題：．
分析：（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出的值，即可確定出反比例解析式；
（2）設一次函數(shù)與x軸交點為D點，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積?三口安排下ADE面積?梯形AECN面積，求出即可．
解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；
將A（1，2）代入反比例解析式得：=2，
∴反比例解析式為y=；

（2）設一次函數(shù)與x軸交于D點，令y=0，求出x=?1，即OD=1，
∴A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵N（3，0），
∴到B橫坐標為3，
將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，
則S△ABC=S△BDN?S△ADE?S梯形AECN=×4×4?×2×2?×（+2）×2= ．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．
99、（2013•資陽）如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與雙曲線y= （a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．
（1）若點D的坐標為（4，1），點E的坐標為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移（＞0）個單位，當為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？
（2）假設點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值．

考點：反比例函數(shù)綜合題．
分析：（1）①運用待定系數(shù)法可分別得到直線l與雙曲線的解析式；
②直線l向下平移（＞0）個單位得到y(tǒng)=?x=5?，根據(jù)題意得方程組 只有一組解時，化為關于x的方程得x2+（5?）x+4=0，則△=（?5）2?4×4=0，解得1=1，2=9，當=9時，公共點不在第一象限，所以=1；
（2）作DF⊥x軸，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根據(jù)相似比可得到AF= ，DF= ，則D點坐標為（a? ， ），然后把D點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可得到b的值．
解答：解：（1）①把D（4，1）代入y= 得a=1×4=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y= （x＞0）；
設直線l的解析式為y=kx+t，
把D（4，1），E（1，4）代入得 ，
解得 ．
所以直線l的解析式為y=?x+5；
②直線l向下平移（＞0）個單位得到y(tǒng)=?x=5?，
當方程組 只有一組解時，直線l與雙曲線有且只有一個交點，
化為關于x的方程得x2+（5?）x+4=0，
△=（?5）2?4×4=0，解得1=1，2=9，
而=9時，解得x=?2，故舍去，
所以當=1時，直線l與雙曲線有且只有一個交點；

（2）作DF⊥x軸，如圖，
∵點D為線段AB的n等分點，
∴DA：AB=1：n，
∵DF∥OB，
∴△ADF∽△ABO，
∴ = = ，即 = = ，
∴AF= ，DF= ，
∴OF=a? ，
∴D點坐標為（a? ， ），
把D（a? ， ）代入y= 得（a? ）• =a，
解得b= ．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；熟練運用相似比進行幾何計算．
　
100、（5-4反比例函數(shù)•2013東營中考）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點，且sin∠AOC＝45．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

21. (本題滿分9分)分析：（1）過點A作 軸，在 中，由 ，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得點A的坐標為（3，4），把（3，4）分別代入 ，與 中可求得,n的值.
（2）根據(jù)直線 與x軸的交點可求點B的坐標，故OB可得，所以 .
解：(1)過A點作AD⊥x軸于點D，
∵sin∠AOC＝ADAO＝45，OA＝5
∴AD＝4.
由勾股定理得：DO=3，
∵點A在第一象限
∴點A的坐標為(3，4)………………2分
將A的坐標為(3，4)代入y＝ x，得 ，∴＝12
∴該反比例函數(shù)的解析式為 ………………4分
將A的坐標為(3，4)代入 得：
∴一次函數(shù)的解析式是 …………………………6分
(2)在 中，令y＝0，即23x＋2=0，∴x=
∴點B的坐標是
∴OB＝3，又DA=4
∴ ，所以△AOB的面積為6．………9分
點撥：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時，正確求出函數(shù)圖象上點的坐標是解題的關鍵.

101、（綿陽市2013年）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。
（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；
（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。
解：（1）OABC為矩形,AB=OC=4，點E是
AB的中點，AE=2，OA=2，，
點E（2，2）在雙曲線y=kx 上，
k=2×2=4 ,點F在直線BC及雙
曲線y= 4x ，設點F的坐標為（4，f）,f= 44 =1,
所以點F的坐標為（4，1）.
(2)①證明：△DEF是由△BEF沿EF對折得到的，
∠EDF=∠EBF=90⩝，點D在直線OC上，
∠GDE+∠CDF=180⩝-∠EDF=180⩝-90⩝=90⩝，
∠DGE=∠FCD=90⩝，∠GDE+∠GED=90⩝，∠CDF=∠GED，
△EGD∽△DCF；
②設點E的坐標為（a ,2）, 點F的坐標為（4,b）,點E、F在雙曲線y=kx 上，k=2a=4b,a=2b,所以有點E（2b,2）, AE=2b,AB=4,
ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,
DC=DF2-CF2 =(2-b)2-b2 =21-b ,
△EGD∽△DCF,DCDF = EGED ,2 1-b2-b = 2 4-2b ,b= 34 ,
有點F（4，34 ），k = 4×34 = 3.

102、（德陽市2013年）如圖，直線 與雙曲線 交于C、D兩點，與x軸
交于點A.
(1)求n的取值范圍和點A的坐標；
（2)過點C作CB⊥ Y軸，垂足為B，若S △ABC＝4，求雙曲線的解析式；
(3）在（l）、(2）的條件卞，若AB＝ ，求點C和點D的坐標并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

解析：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/242067.html

相關閱讀：2013年中考數(shù)學圓與圓的位置關系試題匯編