數(shù)學(xué)：1.3《實際生活中的反比例函數(shù)》教案2(湘教版九年級下)
三維目標(biāo)
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題．
2．能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時間的關(guān)系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識解決一些實際問題．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決問題的過程．
2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．
2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具．
重點(diǎn)
掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．
難點(diǎn)
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注 意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
教具準(zhǔn)備
多媒體課件(課本例2“碼頭卸貨”問題)
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
活動1
某商場出售一批進(jìn)價為 2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：
x(元)3456
y(個)20151210
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)；
(2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
(3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元／個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤?
設(shè)計意圖：
進(jìn)一步展示現(xiàn) 實生活中兩個變量之間的反比例函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強(qiáng)烈的求知欲．
師生行為：
學(xué)生親自動手操作，并在小組內(nèi)合作交流．
教師巡視學(xué)生小組討論的結(jié)果．
在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
①學(xué)生動手操作的能力；
③學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識；
③學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識；
④學(xué)生能否大膽說出自己的見解，傾聽別人的看法．
生：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出了對應(yīng)點(diǎn)(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．
(2)由下圖可猜測此函數(shù)為反比例函數(shù)圖象的一支，設(shè)y＝kx ，把點(diǎn)(3，20)代人y＝kx ，得 k＝60．



所以y＝60x ．
把點(diǎn)(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立．
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x ．
生：(3)物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元／個，即 x≤10，根據(jù)y＝60x 在第一象限y隨x的增大而減小，所以
60y ≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6．
所以W＝(x－2)y＝(x－2)×60x ＝60－120x
當(dāng)x＝10時，W有最大值．
即當(dāng)日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大利潤．
師：同學(xué)們的分析都很好，除了能用數(shù)學(xué)模 型刻畫現(xiàn)實問題外，還能用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的問題．
下面我們再來看又一個生活中的問題．
二、講授新課
活動2
碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了8天時間．
(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸／天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?
設(shè)計意圖：
進(jìn)一步分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋是什么?可以看作什么?逐步形成考察實際問題的能力．在解決問題時，還應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
師生行為：
學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流合作．
教師應(yīng)鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數(shù)三者之間的關(guān)系，在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
①學(xué)生能否自己建構(gòu)函數(shù)模型，
②學(xué)生能否將函數(shù)，方程、不等式的知識聯(lián)系起來；
③學(xué)生面對困難，有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強(qiáng)意志．
師：從題設(shè)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：v和t之間的函數(shù)關(guān)系，實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關(guān)系．根據(jù)卸貨速度＝貨物的總量÷卸貨時間，就可得到v和t的函數(shù)關(guān)系．但貨物的總量題中并未直接告訴，如何求得．
生：中告訴了我們碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間，根據(jù)裝貨速度×裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為30×8＝240噸．
師：很好!下面同學(xué)們就來自己完成．
生：解 ：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有：k＝3×80＝240．
所以v與t的函數(shù)式為
v＝240t ．
(2)由于遭到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，求平均每天至少卸多少噸貨物?即當(dāng)t≤5時，v至少為多少呢?
由v＝240t 得t＝240v ，
t≤5，所以240v ≤5，
又∵v＞O，所以240≤5v
解得v≥48．
所以船上的貨物要在不超過5日內(nèi)卸載完畢，平均每天至少卻4.8噸貨物．
生：老師，我認(rèn)為得出v與t的函數(shù)關(guān)系后，借助于圖象也可以完成第(2)問．
畫出v＝240t 在第一象限內(nèi)的圖象(因為t＞O)．如下圖．
當(dāng)t＝5時，代入v＝240t ，得v＝48
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)．v＝240t 在第一象限，v隨t的增大而減�。�所以當(dāng)0＜t≤5時，v≥48．即若貨物不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸．
生：我認(rèn)為還可以用方程來解．
把t＝5代入v＝240t ，得
v＝2405 ＝48，
從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好5天卸完，則平均每天要卸貨48噸．若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸．
師：同學(xué)們的思維非常敏捷，竟想出這么多的辦法來解決這個實際問題，太棒了!
我們不妨再來看一個題，肯定能做得更好!
三、鞏固提寓
活動3
一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時可到達(dá)乙地．
(1)甲、乙兩地相距多少千米?
(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?
(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；
(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?
(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?
設(shè)計意圖：
本題可以通過計算解決以上問題，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進(jìn)行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解．
師生行為：
先由學(xué)生獨(dú)立完成，后在小組內(nèi)討論交流．
教師可巡視，對“學(xué)圍生”以適當(dāng)?shù)膸椭��?br> 解 ：(1)50×6＝300(千米)；
(2)t將減小；
(3)t＝300v ；
(4)由題意可知300v ≤5，
∴v≥60(千米／時)；
(5)t＝30080 ＝3.75小時
四、課時小結(jié)
本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實際問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函 數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么? 可以看到什么?逐步形成考察實際問題的能力，在 解決問題時不僅要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系．
板書設(shè)計

活動與探究
某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為[14 (x－1)＋500]元．
(1)如果將該設(shè)備從開始投入使用 到報廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購實該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗．請你將每天的平均損耗y(元)表示為使用天數(shù)x(天)的函數(shù)．
(2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時，就應(yīng)當(dāng)報廢，問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢?
注：在解本題時可能要用到以下兩個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(如果需要可以直接引用下述結(jié)論)．
A. 對于任意正整數(shù)n，下列等式 一定成立
l＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)2 ；
B．對于確定的正常數(shù)a，b以及在正實數(shù)范圍內(nèi)取值的變量x，一定有ax＋xb≥
2axxb＝2ab成立．可以看出，2是ab一個常數(shù)，也就是說函數(shù)y＝ax＋xb有最小值2ab，而且當(dāng)ax＝xb時，y取得最小值．
解：(1)設(shè)該設(shè)備投入使用x天，每天的平均損耗為：


(2)y＝500000x＋x8＋49978≥2×500000x?x8＋49978＝99978
當(dāng)且僅當(dāng)50000x＝x8 ，即x＝2000時，取等號．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/70408.html

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