2012年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學社會熱點系列五
宏觀調(diào)控 房價問題

【熱點詮釋】2011年在限購令、限價令、保障房建設(shè)、信貸緊縮等調(diào)控“組合拳”沖擊下，投資性、投機性需求初步得到抑制，樓市預(yù)期發(fā)生積極變化，2012年1月份，全國70個大中城市住宅銷售價格無一上漲，預(yù)計房地產(chǎn)政策將繼續(xù)從緊，2012年全國房價還有進一步下跌5％～10％的空間，除了一線城市外，整體成交量也將進一步下滑。

一、填空題
1．幸福新村分給小慧家一套價格為25萬元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款8萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款2．5萬元與上一年剩余房款的利息的和．假設(shè)剩余房款年利率為0．56％，小慧列表推算如下：
第一年第二年第三年
…
應(yīng)還款(萬元)82．5+17×0．56％2．5+14．5×0．56％…
剩余房款(萬元)1714．512…
若第n年小慧家仍需還款，則第n年應(yīng)還 萬元(n>1)。
2．2010年4月，國務(wù)院出臺“房貸新政”，確定實行更為嚴格的差別化住房信貸政策，對樓市產(chǎn)生了較大的影響．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量統(tǒng)計圖(不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

(1)該市今年2月～5月共成交商品住宅 套；
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；
(3)該市這4個月商品住宅的月成交量的極差是 套，中位數(shù)是 套。

二、解答題
3．某網(wǎng)站公布了某城市一項針對2011年第一季度購房消費需求的隨機抽樣調(diào)查結(jié)果，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的購房群體可接受價位情況的比例條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的一部分。

請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：
(1)若7000～8000可接受價位所占比例是9000以上可接受價位所占比例的5倍，則這兩個可接受價位所占的百分比分別為 ；
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
(3)購房群體中所占比例最大的人群可接受的價位是 ；
(4)如果2011年第一季度該市所有的有購房需求的人數(shù)為50000人，試估計這些有購房需求的人中可接受9000元／平方米以上的人數(shù)是 人。

4．某市有A，B，C，D四個區(qū)。A區(qū)2005年銷售了商品房2千套，從2005年到2009年銷售套數(shù)(y)逐年(x)呈直線上升，A區(qū)銷售套數(shù)2011年與2008年相等，2009年與2010年相等(如圖1所示)；2011年四個區(qū)的銷售情況如圖2所示，且D區(qū)銷售了2千套。

(1)求圖2中D區(qū)所對扇形的圓心角的度數(shù)及2011年A區(qū)的銷售套數(shù)；
(2)求2010年A區(qū)的銷售套數(shù)。

5．杭州市區(qū)某樓盤準備以每平方米18000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策和限購令出臺后，外地投資購房者受到限購，剛需購房者持觀望，2011年底房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米14580元的均價開盤銷售。
(1)求平均每次下調(diào)的百分率；
(2)市區(qū)馬老師準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9．8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米250元，試問哪種方案更優(yōu)惠？


6．在國家的宏觀調(diào)控和限購令下，2011年下半年房價開始下跌，某市的商品房成交均價由今年10月份的15000元／m2下降到12月份的12150元／m2。
(1)問11，12兩月平均每月降價的百分率是多少?
(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到2012年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元／m2?請說明理由。


7．王平老師為準備婚房于2010年2月份在縣城買了一套樓房，當時(即2月份)在農(nóng)行借了35萬元住房貸款，貸款期限為15年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款年利率是5．94％(每月還款數(shù)額一平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+上月所剩貸款本金數(shù)額×年利率÷12)。
(1)求王平老師借款后第一個月和第二個月的還款數(shù)額(精確到元)；
(2)假設(shè)貸款年利率不變，請寫出王平老師借款后第n(n是正整數(shù))個月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關(guān)系式(不必化簡)；
(3)在(2)的條件下，求王平老師2012年6月份的還款數(shù)額。


8．2009年，許長江老師在市區(qū)某住宅小區(qū)購買了一套140m2的住房，當時該住房的價格為5000元／m2，兩年后該住房的價格變?yōu)?200元／m2。
(1)問該住房價格的年平均增長率是多少?
(2)許長江老師準備進行室內(nèi)裝修，在購買相同質(zhì)量的時，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方式：在甲商店累計購買2萬元后，再購買的材料按原價的90％收費；在乙商店累計購買l萬元材料后，再購買的材料按原價的95％收費。當許長江老師累計購買材料超過2萬元時，請你幫他算一算在何種情況況下選擇哪一家建材商店購買材料可獲得更大優(yōu)惠。

9．某市有一塊土地共100畝，某房地產(chǎn)商以每畝400萬元的價格購得此地，準備修建“和諧花園”住宅區(qū)，在該住宅區(qū)內(nèi)建造八個小區(qū)(A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)…H區(qū))，其中A區(qū)、B區(qū)各修建一棟24層的樓房；C區(qū)、D區(qū)、E區(qū)各修建一棟18層的樓房；F區(qū)、G區(qū)、H區(qū)各修建一棟16層的樓房．為了滿足市民不同的購房需求，開發(fā)商準備將A區(qū)、B區(qū)兩個小區(qū)都修建成高檔住宅，每層800m2，初步核算成本為8000元／m2；將C區(qū)、D區(qū)、E區(qū)三個小區(qū)都修建成中檔住宅，每層800m2，初步核算成本為4000元／m2；將F區(qū)、G區(qū)、H區(qū)三個小區(qū)都修建成經(jīng)濟適用房，每層750m2，初步核算成本為2000元／m2，整個小區(qū)內(nèi)其他空余部分土地用于修建小區(qū)公路通道，植樹造林，建花園、運動場和居民生活商店等，這些費用加物業(yè)管理費、設(shè)置安裝樓層電梯等費用共計需要29700萬元。開發(fā)商打算在修建完工后，將開盤銷售，已知高檔、中檔和經(jīng)濟適用房的平均價格的比為4：2：1。若房屋全部出售完，房地產(chǎn)開發(fā)商的贏利是13100萬元．求高檔、中檔和經(jīng)濟適用房的平均價格分別為多少?

10．某房地產(chǎn)開發(fā)商在市中心開發(fā)某一樓盤，于2009年初以每畝300萬的價格買下面積為15畝的空地，由于后續(xù)資金遲遲沒有到位，一直閑置，因此每年需上交的管理費為購買土地費用的10％，2011年初，該開發(fā)商個人融資4500萬，向銀行貸款10500萬后開始動工(已知銀行貸款的年利率為5％，且開發(fā)商預(yù)計在2013年初完工并還清銀行貸款)，同時開始房屋出售，開發(fā)總面積為5萬平方米，動工后每年的土地管理費降為購買土地費用的5％，工程完工后不再上交土地管理費．出售之前，該開發(fā)商聘請調(diào)查公司進行了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在該片區(qū)，若房價定位每平方米9000元，則會銷售一空．若房價每平方米上漲300元，則會少賣1000平方米，且賣房時間會延長2．5個月，該房地產(chǎn)開發(fā)商預(yù)計售房凈利潤為25980萬。
(1)問：該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本是多少萬?
(2)若售房時間定為2年(2年后，對于未出售的面積，開發(fā)商不再出售，準備自己公司做辦公用房)，則房價應(yīng)定為每平方米多少元?

11．為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9．5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同。
(1)求每年市政府投資的增長率；
(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本以每年20％的增長，求到2012年底三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房。



參考答案

一、1．2．5+[17-(n-2)×2．5]×0．56%或2．6232-0．014n
2．(1)18000 (2)圖(略) (3)3780，4410
二、3．(1)25％，5％ (2)見下圖 (3)6000～7000(元／平方米) (4)2500

4．(1)D區(qū)所對扇形的圓心角度數(shù)為72°；
2011年四個區(qū)的總銷售套數(shù)為2÷20％= 10(千套)．
∴2011年A區(qū)的銷售套數(shù)為10×50％=5(千套)：
(2)∵從2005年到2009年A區(qū)商品房的銷售套數(shù)(y)逐年(x)成直線上升
∴設(shè)y=ax+b當x=2005時，有y=2， 2005a+b=2
當x=2008時，y=5 2008a十b=5．
解得：a=1，b=-2003
y=x-2003
∵2009，2010年銷售量一樣，當x=2009時，y=6
∴2010年銷售量套數(shù)為6千套
5．(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則18000(1-x)2=14580，解得：xl=0．1 x2=1．9(舍去)；
(2)方案①可優(yōu)惠：14580×100×(1-0．98)=29160元
方案②可優(yōu)惠：100×250=25000元．
∴方案①更優(yōu)惠
6．(1)設(shè)11，12兩月平均每月降價的百分率為x
由題意得：15000(1-x)2=12150，解得，xl=0．1=10% x2=1．9(舍去)；
(2)12150(1-10％)2=9841．5(元)
即：預(yù)測到2012年2月份該市的商品房成交均價會跌破10000元／rn2．
7．(1)第一個月： +350000×5．94 %÷12=1945元+1732．5元=3678(元)
第二個月： +(350000- )×5．94%÷12=1945元+1723元=3668元
(2)第n個月：p= +【350000- （n-1）】×5．94%÷12
即：p=1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12；
(3)將n=28代入1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12
=1945+(350000-1945×27)×5．94％÷12
=1945+1473=3418(元)
即：王平老師2012年6月份的還款數(shù)額為3418元
8．(1)設(shè)該住房價格的年平均增長率為x，則5000(1+x)2=7200
解得，，xl=0．2=20% x2= -2．2(不合題意，舍去)；
(2)設(shè)許長江老師計劃累計購買材料的費用為y萬元，
①當2+90％(y-2)>l十95％(y-1)時，解得y<3，
即：當許長江老師累計購買材料的費用在2萬元～3萬元時，在乙建材商店可獲得更大優(yōu)惠；
②當2+90％(y-2)=1+95％(y-1)時，解得y=3，
即：當許長江老師計劃累計購買材料的費用為3萬元時，在甲乙建材商店可獲得優(yōu)惠相同；
③當2+90％(y-2)＜1+95％(y-1)時，解得y＞3，
即：當許長江老師計劃累計購買材料的費用在3萬元以上時，在甲建材商店可獲得更大優(yōu)惠
9．設(shè)高檔、中檔和經(jīng)濟適用房的平均價格為4x元／m2，2x元,／m2，x元／m2
根據(jù)題意得：(4x-8000)×800×24×2+(2x-4000)×800×18×3+(x-2000)×750×16×3-(400×100+29700)×10000=131000000
化簡得，276000 x=1380000000，解得，x=5000(元)
∴高檔、中檔和經(jīng)濟適用房的平均價格為20000元，／m2，10000元／m2，5000元／m2
10．(1)15×300=4500(萬)，4500×10％×2=900(萬)，
4500+10500+10500×5％×2=16050(萬)，4500×5％×2=450(萬)，
所以，投資成本為：4500+900+16050+450=21900(萬)；
(2)設(shè)房價每平方米上漲x個300元，售房凈利潤為y萬
(9000+300x)(50000—1000x)=(21900+25980)×10000
化簡得，x2-20x+96=0，解得，x1=8，x2=12
∵x=12時，賣房時間為12×2．5=30>24，不合題意(舍去)；
∴x=8時，房價為9000+2400=11400(元)，即：房價應(yīng)定為每平方米11400元時，該房地產(chǎn)開發(fā)商預(yù)計售房凈利潤為25980萬
11．(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x，則2+2(1+x)+2(1+x)2=9．5
化簡得，4 x2+12x-7=0，解得，x1= =50％，x2= (舍去)；
(2)2010年的建房成本為 =2500元／平方米，
2011年的建房成本為2500(1+20％)=3000元／平方米，
2012年的建房成本為3000(1+20％)=3600元／平方米，
而2011年的建房投入資金2(1+50％)=3 (億)，
2012年的建房投入資金3(1+50％)=4．5(億)，

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