2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)社會(huì)熱點(diǎn)系列五
宏觀調(diào)控 房?jī)r(jià)問題

【熱點(diǎn)詮釋】2011年在限購(gòu)令、限價(jià)令、保障房建設(shè)、信貸緊縮等調(diào)控“組合拳”沖擊下，投資性、投機(jī)性需求初步得到抑制，樓市預(yù)期發(fā)生積極變化，2012年1月份，全國(guó)70個(gè)大中城市住宅銷售價(jià)格無一上漲，預(yù)計(jì)房地產(chǎn)政策將繼續(xù)從緊，2012年全國(guó)房?jī)r(jià)還有進(jìn)一步下跌5％～10％的空間，除了一線城市外，整體成交量也將進(jìn)一步下滑。

一、填空題
1．幸福新村分給小慧家一套價(jià)格為25萬元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款8萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款2．5萬元與上一年剩余房款的利息的和．假設(shè)剩余房款年利率為0．56％，小慧列表推算如下：
第一年第二年第三年
…
應(yīng)還款(萬元)82．5+17×0．56％2．5+14．5×0．56％…
剩余房款(萬元)1714．512…
若第n年小慧家仍需還款，則第n年應(yīng)還 萬元(n>1)。
2．2010年4月，國(guó)務(wù)院出臺(tái)“房貸新政”，確定實(shí)行更為嚴(yán)格的差別化住房信貸政策，對(duì)樓市產(chǎn)生了較大的影響．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

(1)該市今年2月～5月共成交商品住宅 套；
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)該市這4個(gè)月商品住宅的月成交量的極差是 套，中位數(shù)是 套。

二、解答題
3．某網(wǎng)站公布了某城市一項(xiàng)針對(duì)2011年第一季度購(gòu)房消費(fèi)需求的隨機(jī)抽樣調(diào)查結(jié)果，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的購(gòu)房群體可接受價(jià)位情況的比例條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的一部分。

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：
(1)若7000～8000可接受價(jià)位所占比例是9000以上可接受價(jià)位所占比例的5倍，則這兩個(gè)可接受價(jià)位所占的百分比分別為 ；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)購(gòu)房群體中所占比例最大的人群可接受的價(jià)位是 ；
(4)如果2011年第一季度該市所有的有購(gòu)房需求的人數(shù)為50000人，試估計(jì)這些有購(gòu)房需求的人中可接受9000元／平方米以上的人數(shù)是 人。

4．某市有A，B，C，D四個(gè)區(qū)。A區(qū)2005年銷售了商品房2千套，從2005年到2009年銷售套數(shù)(y)逐年(x)呈直線上升，A區(qū)銷售套數(shù)2011年與2008年相等，2009年與2010年相等(如圖1所示)；2011年四個(gè)區(qū)的銷售情況如圖2所示，且D區(qū)銷售了2千套。

(1)求圖2中D區(qū)所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)及2011年A區(qū)的銷售套數(shù)；
(2)求2010年A區(qū)的銷售套數(shù)。

5．杭州市區(qū)某樓盤準(zhǔn)備以每平方米18000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策和限購(gòu)令出臺(tái)后，外地投資購(gòu)房者受到限購(gòu)，剛需購(gòu)房者持觀望，2011年底房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米14580元的均價(jià)開盤銷售。
(1)求平均每次下調(diào)的百分率；
(2)市區(qū)馬老師準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9．8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米250元，試問哪種方案更優(yōu)惠？


6．在國(guó)家的宏觀調(diào)控和限購(gòu)令下，2011年下半年房?jī)r(jià)開始下跌，某市的商品房成交均價(jià)由今年10月份的15000元／m2下降到12月份的12150元／m2。
(1)問11，12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少?
(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到2012年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元／m2?請(qǐng)說明理由。


7．王平老師為準(zhǔn)備婚房于2010年2月份在縣城買了一套樓房，當(dāng)時(shí)(即2月份)在農(nóng)行借了35萬元住房貸款，貸款期限為15年，從開始貸款的下一個(gè)月起逐月償還，貸款年利率是5．94％(每月還款數(shù)額一平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+上月所剩貸款本金數(shù)額×年利率÷12)。
(1)求王平老師借款后第一個(gè)月和第二個(gè)月的還款數(shù)額(精確到元)；
(2)假設(shè)貸款年利率不變，請(qǐng)寫出王平老師借款后第n(n是正整數(shù))個(gè)月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關(guān)系式(不必化簡(jiǎn))；
(3)在(2)的條件下，求王平老師2012年6月份的還款數(shù)額。


8．2009年，許長(zhǎng)江老師在市區(qū)某住宅小區(qū)購(gòu)買了一套140m2的住房，當(dāng)時(shí)該住房的價(jià)格為5000元／m2，兩年后該住房的價(jià)格變?yōu)?200元／m2。
(1)問該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率是多少?
(2)許長(zhǎng)江老師準(zhǔn)備進(jìn)行室內(nèi)裝修，在購(gòu)買相同質(zhì)量的時(shí)，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方式：在甲商店累計(jì)購(gòu)買2萬元后，再購(gòu)買的材料按原價(jià)的90％收費(fèi)；在乙商店累計(jì)購(gòu)買l萬元材料后，再購(gòu)買的材料按原價(jià)的95％收費(fèi)。當(dāng)許長(zhǎng)江老師累計(jì)購(gòu)買材料超過2萬元時(shí)，請(qǐng)你幫他算一算在何種情況況下選擇哪一家建材商店購(gòu)買材料可獲得更大優(yōu)惠。

9．某市有一塊土地共100畝，某房地產(chǎn)商以每畝400萬元的價(jià)格購(gòu)得此地，準(zhǔn)備修建“和諧花園”住宅區(qū)，在該住宅區(qū)內(nèi)建造八個(gè)小區(qū)(A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)…H區(qū))，其中A區(qū)、B區(qū)各修建一棟24層的樓房；C區(qū)、D區(qū)、E區(qū)各修建一棟18層的樓房；F區(qū)、G區(qū)、H區(qū)各修建一棟16層的樓房．為了滿足市民不同的購(gòu)房需求，開發(fā)商準(zhǔn)備將A區(qū)、B區(qū)兩個(gè)小區(qū)都修建成高檔住宅，每層800m2，初步核算成本為8000元／m2；將C區(qū)、D區(qū)、E區(qū)三個(gè)小區(qū)都修建成中檔住宅，每層800m2，初步核算成本為4000元／m2；將F區(qū)、G區(qū)、H區(qū)三個(gè)小區(qū)都修建成經(jīng)濟(jì)適用房，每層750m2，初步核算成本為2000元／m2，整個(gè)小區(qū)內(nèi)其他空余部分土地用于修建小區(qū)公路通道，植樹造林，建花園、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和居民生活商店等，這些費(fèi)用加物業(yè)管理費(fèi)、設(shè)置安裝樓層電梯等費(fèi)用共計(jì)需要29700萬元。開發(fā)商打算在修建完工后，將開盤銷售，已知高檔、中檔和經(jīng)濟(jì)適用房的平均價(jià)格的比為4：2：1。若房屋全部出售完，房地產(chǎn)開發(fā)商的贏利是13100萬元．求高檔、中檔和經(jīng)濟(jì)適用房的平均價(jià)格分別為多少?

10．某房地產(chǎn)開發(fā)商在市中心開發(fā)某一樓盤，于2009年初以每畝300萬的價(jià)格買下面積為15畝的空地，由于后續(xù)資金遲遲沒有到位，一直閑置，因此每年需上交的管理費(fèi)為購(gòu)買土地費(fèi)用的10％，2011年初，該開發(fā)商個(gè)人融資4500萬，向銀行貸款10500萬后開始動(dòng)工(已知銀行貸款的年利率為5％，且開發(fā)商預(yù)計(jì)在2013年初完工并還清銀行貸款)，同時(shí)開始房屋出售，開發(fā)總面積為5萬平方米，動(dòng)工后每年的土地管理費(fèi)降為購(gòu)買土地費(fèi)用的5％，工程完工后不再上交土地管理費(fèi)．出售之前，該開發(fā)商聘請(qǐng)調(diào)查公司進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在該片區(qū)，若房?jī)r(jià)定位每平方米9000元，則會(huì)銷售一空．若房?jī)r(jià)每平方米上漲300元，則會(huì)少賣1000平方米，且賣房時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)2．5個(gè)月，該房地產(chǎn)開發(fā)商預(yù)計(jì)售房?jī)衾麧?rùn)為25980萬。
(1)問：該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本是多少萬?
(2)若售房時(shí)間定為2年(2年后，對(duì)于未出售的面積，開發(fā)商不再出售，準(zhǔn)備自己公司做辦公用房)，則房?jī)r(jià)應(yīng)定為每平方米多少元?

11．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9．5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同。
(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；
(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本以每年20％的增長(zhǎng)，求到2012年底三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房。



參考答案

一、1．2．5+[17-(n-2)×2．5]×0．56%或2．6232-0．014n
2．(1)18000 (2)圖(略) (3)3780，4410
二、3．(1)25％，5％ (2)見下圖 (3)6000～7000(元／平方米) (4)2500

4．(1)D區(qū)所對(duì)扇形的圓心角度數(shù)為72°；
2011年四個(gè)區(qū)的總銷售套數(shù)為2÷20％= 10(千套)．
∴2011年A區(qū)的銷售套數(shù)為10×50％=5(千套)：
(2)∵從2005年到2009年A區(qū)商品房的銷售套數(shù)(y)逐年(x)成直線上升
∴設(shè)y=ax+b當(dāng)x=2005時(shí)，有y=2， 2005a+b=2
當(dāng)x=2008時(shí)，y=5 2008a十b=5．
解得：a=1，b=-2003
y=x-2003
∵2009，2010年銷售量一樣，當(dāng)x=2009時(shí)，y=6
∴2010年銷售量套數(shù)為6千套
5．(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則18000(1-x)2=14580，解得：xl=0．1 x2=1．9(舍去)；
(2)方案①可優(yōu)惠：14580×100×(1-0．98)=29160元
方案②可優(yōu)惠：100×250=25000元．
∴方案①更優(yōu)惠
6．(1)設(shè)11，12兩月平均每月降價(jià)的百分率為x
由題意得：15000(1-x)2=12150，解得，xl=0．1=10% x2=1．9(舍去)；
(2)12150(1-10％)2=9841．5(元)
即：預(yù)測(cè)到2012年2月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元／rn2．
7．(1)第一個(gè)月： +350000×5．94 %÷12=1945元+1732．5元=3678(元)
第二個(gè)月： +(350000- )×5．94%÷12=1945元+1723元=3668元
(2)第n個(gè)月：p= +【350000- （n-1）】×5．94%÷12
即：p=1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12；
(3)將n=28代入1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12
=1945+(350000-1945×27)×5．94％÷12
=1945+1473=3418(元)
即：王平老師2012年6月份的還款數(shù)額為3418元
8．(1)設(shè)該住房?jī)r(jià)格的年平均增長(zhǎng)率為x，則5000(1+x)2=7200
解得，，xl=0．2=20% x2= -2．2(不合題意，舍去)；
(2)設(shè)許長(zhǎng)江老師計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買材料的費(fèi)用為y萬元，
①當(dāng)2+90％(y-2)>l十95％(y-1)時(shí)，解得y<3，
即：當(dāng)許長(zhǎng)江老師累計(jì)購(gòu)買材料的費(fèi)用在2萬元～3萬元時(shí)，在乙建材商店可獲得更大優(yōu)惠；
②當(dāng)2+90％(y-2)=1+95％(y-1)時(shí)，解得y=3，
即：當(dāng)許長(zhǎng)江老師計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買材料的費(fèi)用為3萬元時(shí)，在甲乙建材商店可獲得優(yōu)惠相同；
③當(dāng)2+90％(y-2)＜1+95％(y-1)時(shí)，解得y＞3，
即：當(dāng)許長(zhǎng)江老師計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買材料的費(fèi)用在3萬元以上時(shí)，在甲建材商店可獲得更大優(yōu)惠
9．設(shè)高檔、中檔和經(jīng)濟(jì)適用房的平均價(jià)格為4x元／m2，2x元,／m2，x元／m2
根據(jù)題意得：(4x-8000)×800×24×2+(2x-4000)×800×18×3+(x-2000)×750×16×3-(400×100+29700)×10000=131000000
化簡(jiǎn)得，276000 x=1380000000，解得，x=5000(元)
∴高檔、中檔和經(jīng)濟(jì)適用房的平均價(jià)格為20000元，／m2，10000元／m2，5000元／m2
10．(1)15×300=4500(萬)，4500×10％×2=900(萬)，
4500+10500+10500×5％×2=16050(萬)，4500×5％×2=450(萬)，
所以，投資成本為：4500+900+16050+450=21900(萬)；
(2)設(shè)房?jī)r(jià)每平方米上漲x個(gè)300元，售房?jī)衾麧?rùn)為y萬
(9000+300x)(50000—1000x)=(21900+25980)×10000
化簡(jiǎn)得，x2-20x+96=0，解得，x1=8，x2=12
∵x=12時(shí)，賣房時(shí)間為12×2．5=30>24，不合題意(舍去)；
∴x=8時(shí)，房?jī)r(jià)為9000+2400=11400(元)，即：房?jī)r(jià)應(yīng)定為每平方米11400元時(shí)，該房地產(chǎn)開發(fā)商預(yù)計(jì)售房?jī)衾麧?rùn)為25980萬
11．(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，則2+2(1+x)+2(1+x)2=9．5
化簡(jiǎn)得，4 x2+12x-7=0，解得，x1= =50％，x2= (舍去)；
(2)2010年的建房成本為 =2500元／平方米，
2011年的建房成本為2500(1+20％)=3000元／平方米，
2012年的建房成本為3000(1+20％)=3600元／平方米，
而2011年的建房投入資金2(1+50％)=3 (億)，
2012年的建房投入資金3(1+50％)=4．5(億)，

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