2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
目標(biāo)設(shè)計(jì)
知識(shí)目標(biāo)：
1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。
2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。
情感目標(biāo)：
進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)
方法設(shè)計(jì)
讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).
教學(xué)過程
一、溫故知新，導(dǎo)入新課
溫故知新
1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。
2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè) 單位再向上平移1個(gè)單位得到的)
3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有 哪些性質(zhì)?
(當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減 �。划�(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)
提出問題，引入新課
4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
（因?yàn)閥＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)。
5．你能畫出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
二、自主學(xué)習(xí),合作探究
解決問題4：不畫出圖象，如何求出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（板演配方過程）
我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。
解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；
x …－2－101234…
y… －612
－4－212
－2－212
－4－612
…
(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象。
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減��；
當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2
三、鞏固練習(xí)
做一做
1．請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝12x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?
四、變式拓展
以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與 性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c ＝a＋c ＝a＋c－b24a ＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
當(dāng)a＞0時(shí)，開口向 上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下。
對(duì)稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)
五、課堂小結(jié)：　
通 過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？
六、課后作業(yè)：　
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是_______；
(2)拋物線y＝2x 2－2x－52的開口_______，對(duì)稱軸是_______；
(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；
(4)拋物線y＝－12x2＋2x＋4的對(duì)稱軸是_______；
(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x
( 3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3
板書設(shè)計(jì)
1、畫函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。
（列表時(shí)，應(yīng)以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）
2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下。
對(duì)稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)
（最值與拋物線的開口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）
課后反思

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/57995.html

相關(guān)閱讀：二次根式的乘除