2.2二次函數(shù)的圖象與性質
目標設計
知識目標：
1．使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。
2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
3．讓學生經歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質。
情感目標：
進一步培養(yǎng)數(shù)形結合方法研究函數(shù)的性質
方法設計
讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.交流中發(fā)現(xiàn)新知識.
教學過程
一、溫故知新，導入新課
溫故知新
1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1)。
2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關系?
(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個 單位再向上平移1個單位得到的)
3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有 哪些性質?
(當x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減 ��；當x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)
提出問題，引入新課
4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
（因為y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－2)。
5．你能畫出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎?
二、自主學習,合作探究
解決問題4：不畫出圖象，如何求出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和 頂點坐標？
（板演配方過程）
我們已經知道函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質。
解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表；
x …－2－101234…
y… －612
－4－212
－2－212
－4－612
…
(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象。
當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；
當x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2
三、鞏固練習
做一做
1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝12x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎?
2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?
四、變式拓展
以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與 性質。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c ＝a＋c ＝a＋c－b24a ＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
當a＞0時，開口向 上，當a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b2a，頂點坐標是(－b2a，4ac－b24a)
五、課堂小結：　
通 過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？
六、課后作業(yè)：　
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點 坐標是_______；
(2)拋物線y＝2x 2－2x－52的開口_______，對稱軸是_______；
(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點坐標是_______；
(4)拋物線y＝－12x2＋2x＋4的對稱軸是_______；
(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x
( 3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3
板書設計
1、畫函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。
（列表時，應以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。）
2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b2a，頂點坐標是(－b2a，4ac－b24a)
（最值與拋物線的開口方向及頂點的縱坐標有關。）
課后反思

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/57995.html

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