二次函數y=ax2+bx+c圖象
一、教學目標
⒈通過作圖以及圖象的對比分析，經歷二次函數y=ax2+k、y=a(x-h)2圖象與性質的形成與應用過程，進而掌握這二類特殊二次函數圖象的性質，以及它們的圖象與拋物線y=ax2的位置關系.
⒉滲透數形結合和化歸的思想，掌握類比、轉化，從局部到整體、從特殊到一般等學習數學的方法, 增強作圖、觀察、類比、歸納的能力.
⒊滲透拋物線美的教育，注重學習過程中師生間、學生間情感的交流，充分利用各種手段，激發(fā)學習的興趣，體驗成功的喜悅.并通過探索與交流，學會與人合作.
二、教學重點、難點
重點：能快速畫出兩類二次函數y=ax2+k，y=a(x-h)2的圖象,掌握這兩類二次函數圖象的性質，能根據圖象，正確地說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，能比較它們圖象之間的位置關系.
難點：會由特殊情形向一般情形轉化，理解圖象間的平移規(guī)律.
三、教法、學法
1、教法：根據我校推行的“以人為本、以學定教”的教育理念,我從學生原有的認知基礎出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體作用，以“教師著眼于引導，學生著眼于探索、發(fā)現，注重學生學習的體驗”為本質特征的“引探式”體驗教學法為主完成教學.
2、學法：注重新舊知識的聯系，類比遷移，自主學習.通過探索交流，形成自己對數學知識的理解，學會歸納，由特殊向一般轉化，使自己的能力得到全面提高.

四、教具
直尺、網格紙、多媒體課件
五、教學過程
教學環(huán)節(jié)教學內容與師生活動設計意圖
創(chuàng)


設


情


境1、問 題 情 境
①請快速畫出二次函數y=x2的圖象，通過作圖，你認為作圖中哪一步驟最關鍵？

②二次函數y=ax2的圖象有哪些性質？

教師活動：出示問題，啟發(fā)引導，檢查反饋，補充完善.

學生活動：利用已學知識，獨立解題.
（第1題答案是開放的，學生可各抒己見，注重個人感受.老師可適當強調根據函數圖象對稱性取值列表的重要性.）


通過問題情境，復習前面已學的內容，使學生從已有的認知基礎出發(fā)進行學習，“溫故”而欲“知新”，為新課的學習打好基礎.
2、游 戲 情 境
①演示與觀察：把已畫的y=x2圖象向上、下、右、左四個方向平移1個單位長度

②問題：平移所得的四條拋物線與拋物線y=x2形狀、大小如何？

③游戲：學生任指平移所得的一條拋物線，由老師作答，說出它的解析式、對稱軸和頂點坐標.
教師活動：動畫演示，游戲作答.

學生活動：觀察、思考、質疑.
通過學生的積極參與，激發(fā)學生強烈的求知欲望和認知沖突，讓學生明確學習的任務與目標，從而主動地投入到后面環(huán)節(jié)的問題探索中來.


教學環(huán)節(jié)教學內容與師生活動設計意圖

探


求


新


知1、（在已畫有拋物線y=x2的坐標系中）學生獨立畫出二次函數y=x2+1， y=x2-1的圖象.

2、進行觀察和比較，分別說出拋物線y=x2+1，y=x2-1的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

3、合作交流，比較拋物線y=x2+1，y=x2-1與拋物線y=x2的位置關系.
教師活動：組織引導，巡視檢查.
學生活動：獨立作圖，思考，完成后全班交流.
（通過作圖、觀察、比較，讓學生理解拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2形狀一樣，大小相同，只有位置不同。拋物線y=x2向上、下平移一個單位長度，可得y=x2+1、y=x2-1的圖象）
讓學生在興趣的牽引下，主動地探求拋物線y=ax2+k的性質，通過作圖、觀察與交流，一方面驗證游戲中老師的作答，另一方面讓學生經歷知識的形成過程，從而突破重難點.
猜


想


驗


證

1、猜想y=（x+1）2， y=（x-1）2的圖象與y=x2的圖象間位置關系
2、作圖驗證
3完成下表
拋物線開口方向對稱軸頂點坐標
y=x2
y=（x+1）2
y=（x－1）2
教師活動：指導學生恰當地選值列表，幫助學生理解圖象間的位置關系.
學生活動：小組討論，大膽猜想，作圖驗證.
（這是本節(jié)課的難點，要注重學生學習的體驗，通過學生廣泛的合作交流，掌握方法，得出結論，突破圖象間是左、右平移關系這個難點）.



激活學生的思維，引導學生思考，通過猜想、驗證，讓學生更好地掌握二次函數y=a(x－h(huán))2圖象的性質，更好地比較拋物線y=a(x－h(huán))2、y=ax2+k與y=ax2的異同，更好地突破重難點



教學環(huán)節(jié)教學內容與師生活動設計意圖
當


堂


訓


練

1、（情景練習）把拋物線y= 12 x2向上、下、右、左、四個方向平移1個單位長度，老師任指其中一條，由學生說出它的解析式、頂點坐標和對稱軸.
2、不畫圖,請說出二次函數y=3x2+1、y=3(x+1)2圖象的特征.（集體要求)
3、在同一坐標系內，畫出二次函數y=2x2、 y=2x2+1、 y=2x2－1的圖象，并分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標，能說出它們圖象間的位置關系.（中下層次學生完成）
4、猜想二次函數 y=－2x2、 y=－2x2+1、 y=－2（x2+1）圖象間的位置關系，說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并作圖驗證.（中上層次學生完成）

教師活動：通過練習，了解學生掌握知識的情況，矯正教學.
學生活動：獨立完成，完成后全班交流.
第1小題是一道情景練習題，與情境創(chuàng)設的問題前后呼應，學生可很快作答，讓學生感受樂趣，體驗成功.

第2小題是針對本節(jié)課基本內容的反饋練習，通過練習，了解學生掌握基礎知識的情況.讓學生能在頭腦中有圖形,要能用圖象回答它的有關性質

第3、4題分層練習，讓不同層次的學生在數學上得到不同的發(fā)展.
小
結
歸
納通過列表，對本節(jié)課所學兩類特殊二次函數圖象的性質以及它們之間的平移規(guī)律進行歸納.
教師活動：引導學生歸納，明確重難點，由特殊向一般轉化.
學生活動：反思和發(fā)表對本堂課的體驗和收獲.
通過學生的自主小結，理清知識脈絡，突出重難點，掌握一般的方法與規(guī)律 .就本節(jié)課的內容,師生進行雙向溝通.
作
業(yè)
布
置A、必做題（略）

B、選做題
試說出二次函數y=3(x+1)2+1圖象的性質，猜想它與拋物線y=3x2、y=3(x+1)2的位置關系，并作圖驗證.1、鞏固基礎知識，發(fā)現不足，改進教學.
2、強化基本技能，促進不同層次學生能力的提高.



六、板書設計：

課 題
1、情境問題 3、猜想結果 5、本課歸納

2、例1小結 4、例2小結

關于《二次函數y=ax2+bx+c圖象(一)》的教案說明

一、教案的設計思路
本節(jié)課的教學是在學習了一元二次方程、一次函數以及二次函數y=ax2圖象性質的基礎上進行的.因此，在教學中應引導學生從已有的認知基礎上主動構建.由于本節(jié)課的教學是二次函數一般情形教學的基礎，所以要盡可能使學生學好,為今后的學習做好準備.
考慮到學生已會用描點法畫出y=ax2圖象，而二次函數y=ax2+k、y=a(x－h(huán))2圖象的畫法又與y=ax2圖象的畫法相似，所以我把本節(jié)課的重點確定為利用二次函數的圖象，正確說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標，掌握它們圖象的性質，難點是理解它們圖象的平移規(guī)律.相對淡化了作圖過程.
為突破重難點，新知識的獲得都由學生自主探索、合作交流來完成.通過探索發(fā)現，一方面培養(yǎng)學生的自學能力，另一方面讓學生經歷知識的形成過程，加深對所學知識的理解，有利于重難點的突破.
本節(jié)課的教學始終貫穿“發(fā)展”、“創(chuàng)新”兩個主要思想，努力實現“三維”目標，并以訓練思維為主線，重視知識的形成過程，方法和規(guī)律的概括過程，知識的應用過程，使學生在這過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，提高獲取新知識，運用新知識，以及用數學語言進行交流的能力.

二、教學策略
1、創(chuàng)設的情境分問題情境和游戲情境，前者可以鞏固已學的知識，使學生的學習建立在已有的認知結構上；后者可以引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生強烈的求知欲望，從而積極主動地投入到問題的探索中來.
2、學生是學習的主體，是課堂的主人，只有讓學生經歷數學知識形成與應用過程，才能形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略.因此，教師應是學生學習活動的組織者、引導者.
3、考慮到學生的個體差異，為滿足不同層次學生的學習需求，在教學的各個環(huán)節(jié)進行分層施教，全程關注學生的學習狀態(tài)，適時調控，實現有“差異”的發(fā)展.
4、注重學生的訓練量和思維量。在教學過程中，努力培養(yǎng)學生探索問題，發(fā)現規(guī)律，解決問題的能力，引導學生積極參與，讓每一個學生動手、動眼、動腦，使教與學融為一體.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/77030.html

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