二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象
一、教學(xué)目標(biāo)
⒈通過作圖以及圖象的對(duì)比分析，經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x-h)2圖象與性質(zhì)的形成與應(yīng)用過程，進(jìn)而掌握這二類特殊二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及它們的圖象與拋物線y=ax2的位置關(guān)系.
⒉滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的思想，掌握類比、轉(zhuǎn)化，從局部到整體、從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法, 增強(qiáng)作圖、觀察、類比、歸納的能力.
⒊滲透拋物線美的教育，注重學(xué)習(xí)過程中師生間、學(xué)生間情感的交流，充分利用各種手段，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)成功的喜悅.并通過探索與交流，學(xué)會(huì)與人合作.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能快速畫出兩類二次函數(shù)y=ax2+k，y=a(x-h)2的圖象,掌握這兩類二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，能根據(jù)圖象，正確地說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，能比較它們圖象之間的位置關(guān)系.
難點(diǎn)：會(huì)由特殊情形向一般情形轉(zhuǎn)化，理解圖象間的平移規(guī)律.
三、教法、學(xué)法
1、教法：根據(jù)我校推行的“以人為本、以學(xué)定教”的教育理念,我從學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以“教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索、發(fā)現(xiàn)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)”為本質(zhì)特征的“引探式”體驗(yàn)教學(xué)法為主完成教學(xué).
2、學(xué)法：注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，類比遷移，自主學(xué)習(xí).通過探索交流，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)歸納，由特殊向一般轉(zhuǎn)化，使自己的能力得到全面提高.

四、教具
直尺、網(wǎng)格紙、多媒體課件
五、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)


設(shè)


情


境1、問 題 情 境
①請(qǐng)快速畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過作圖，你認(rèn)為作圖中哪一步驟最關(guān)鍵？

②二次函數(shù)y=ax2的圖象有哪些性質(zhì)？

教師活動(dòng)：出示問題，啟發(fā)引導(dǎo)，檢查反饋，補(bǔ)充完善.

學(xué)生活動(dòng)：利用已學(xué)知識(shí)，獨(dú)立解題.
（第1題答案是開放的，學(xué)生可各抒己見，注重個(gè)人感受.老師可適當(dāng)強(qiáng)調(diào)根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱性取值列表的重要性.）


通過問題情境，復(fù)習(xí)前面已學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí)，“溫故”而欲“知新”，為新課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
2、游 戲 情 境
①演示與觀察：把已畫的y=x2圖象向上、下、右、左四個(gè)方向平移1個(gè)單位長度

②問題：平移所得的四條拋物線與拋物線y=x2形狀、大小如何？

③游戲：學(xué)生任指平移所得的一條拋物線，由老師作答，說出它的解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
教師活動(dòng)：動(dòng)畫演示，游戲作答.

學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考、質(zhì)疑.
通過學(xué)生的積極參與，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和認(rèn)知沖突，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的任務(wù)與目標(biāo)，從而主動(dòng)地投入到后面環(huán)節(jié)的問題探索中來.


教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

探


求


新


知1、（在已畫有拋物線y=x2的坐標(biāo)系中）學(xué)生獨(dú)立畫出二次函數(shù)y=x2+1， y=x2-1的圖象.

2、進(jìn)行觀察和比較，分別說出拋物線y=x2+1，y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

3、合作交流，比較拋物線y=x2+1，y=x2-1與拋物線y=x2的位置關(guān)系.
教師活動(dòng)：組織引導(dǎo)，巡視檢查.
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立作圖，思考，完成后全班交流.
（通過作圖、觀察、比較，讓學(xué)生理解拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2形狀一樣，大小相同，只有位置不同。拋物線y=x2向上、下平移一個(gè)單位長度，可得y=x2+1、y=x2-1的圖象）
讓學(xué)生在興趣的牽引下，主動(dòng)地探求拋物線y=ax2+k的性質(zhì)，通過作圖、觀察與交流，一方面驗(yàn)證游戲中老師的作答，另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，從而突破重難點(diǎn).
猜


想


驗(yàn)


證

1、猜想y=（x+1）2， y=（x-1）2的圖象與y=x2的圖象間位置關(guān)系
2、作圖驗(yàn)證
3完成下表
拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
y=x2
y=（x+1）2
y=（x－1）2
教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x值列表，幫助學(xué)生理解圖象間的位置關(guān)系.
學(xué)生活動(dòng)：小組討論，大膽猜想，作圖驗(yàn)證.
（這是本節(jié)課的難點(diǎn)，要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，通過學(xué)生廣泛的合作交流，掌握方法，得出結(jié)論，突破圖象間是左、右平移關(guān)系這個(gè)難點(diǎn)）.



激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)，更好地比較拋物線y=a(x－h(huán))2、y=ax2+k與y=ax2的異同，更好地突破重難點(diǎn)



教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
當(dāng)


堂


訓(xùn)


練

1、（情景練習(xí)）把拋物線y= 12 x2向上、下、右、左、四個(gè)方向平移1個(gè)單位長度，老師任指其中一條，由學(xué)生說出它的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.
2、不畫圖,請(qǐng)說出二次函數(shù)y=3x2+1、y=3(x+1)2圖象的特征.（集體要求)
3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=2x2、 y=2x2+1、 y=2x2－1的圖象，并分別說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，能說出它們圖象間的位置關(guān)系.（中下層次學(xué)生完成）
4、猜想二次函數(shù) y=－2x2、 y=－2x2+1、 y=－2（x2+1）圖象間的位置關(guān)系，說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作圖驗(yàn)證.（中上層次學(xué)生完成）

教師活動(dòng)：通過練習(xí)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，矯正教學(xué).
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，完成后全班交流.
第1小題是一道情景練習(xí)題，與情境創(chuàng)設(shè)的問題前后呼應(yīng)，學(xué)生可很快作答，讓學(xué)生感受樂趣，體驗(yàn)成功.

第2小題是針對(duì)本節(jié)課基本內(nèi)容的反饋練習(xí)，通過練習(xí)，了解學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況.讓學(xué)生能在頭腦中有圖形,要能用圖象回答它的有關(guān)性質(zhì)

第3、4題分層練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
小
結(jié)
歸
納通過列表，對(duì)本節(jié)課所學(xué)兩類特殊二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及它們之間的平移規(guī)律進(jìn)行歸納.
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納，明確重難點(diǎn)，由特殊向一般轉(zhuǎn)化.
學(xué)生活動(dòng)：反思和發(fā)表對(duì)本堂課的體驗(yàn)和收獲.
通過學(xué)生的自主小結(jié)，理清知識(shí)脈絡(luò)，突出重難點(diǎn)，掌握一般的方法與規(guī)律 .就本節(jié)課的內(nèi)容,師生進(jìn)行雙向溝通.
作
業(yè)
布
置A、必做題（略）

B、選做題
試說出二次函數(shù)y=3(x+1)2+1圖象的性質(zhì)，猜想它與拋物線y=3x2、y=3(x+1)2的位置關(guān)系，并作圖驗(yàn)證.1、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)不足，改進(jìn)教學(xué).
2、強(qiáng)化基本技能，促進(jìn)不同層次學(xué)生能力的提高.



六、板書設(shè)計(jì)：

課 題
1、情境問題 3、猜想結(jié)果 5、本課歸納

2、例1小結(jié) 4、例2小結(jié)

關(guān)于《二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象(一)》的教案說明

一、教案的設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了一元二次方程、一次函數(shù)以及二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建.由于本節(jié)課的教學(xué)是二次函數(shù)一般情形教學(xué)的基礎(chǔ)，所以要盡可能使學(xué)生學(xué)好,為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.
考慮到學(xué)生已會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2圖象，而二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x－h(huán))2圖象的畫法又與y=ax2圖象的畫法相似，所以我把本節(jié)課的重點(diǎn)確定為利用二次函數(shù)的圖象，正確說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握它們圖象的性質(zhì)，難點(diǎn)是理解它們圖象的平移規(guī)律.相對(duì)淡化了作圖過程.
為突破重難點(diǎn)，新知識(shí)的獲得都由學(xué)生自主探索、合作交流來完成.通過探索發(fā)現(xiàn)，一方面培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，有利于重難點(diǎn)的突破.
本節(jié)課的教學(xué)始終貫穿“發(fā)展”、“創(chuàng)新”兩個(gè)主要思想，努力實(shí)現(xiàn)“三維”目標(biāo)，并以訓(xùn)練思維為主線，重視知識(shí)的形成過程，方法和規(guī)律的概括過程，知識(shí)的應(yīng)用過程，使學(xué)生在這過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高獲取新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)，以及用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.

二、教學(xué)策略
1、創(chuàng)設(shè)的情境分問題情境和游戲情境，前者可以鞏固已學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上；后者可以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而積極主動(dòng)地投入到問題的探索中來.
2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課堂的主人，只有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成與應(yīng)用過程，才能形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.因此，教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者.
3、考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分層施教，全程關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，適時(shí)調(diào)控，實(shí)現(xiàn)有“差異”的發(fā)展.
4、注重學(xué)生的訓(xùn)練量和思維量。在教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)學(xué)生探索問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，讓每一個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，使教與學(xué)融為一體.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/77030.html

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