對(duì)于 （ ）
(1)若a>0，則當(dāng) 時(shí)， ；
(2)若a<0，則當(dāng) 時(shí)， ．
【例題求解】
【例1】 設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，那么 的最小值是 ．

思路點(diǎn)撥 將原式整理成關(guān)于 的二次多項(xiàng)式從配方法入手；亦可引入?yún)��?shù)設(shè) ，將等式整理成關(guān)于 的二次方程 ，利用判別式求最小值．

【例2】若 ，則 可取得的最小值為( )
A．3 B． C． D．6
思路點(diǎn)撥 設(shè) ，則 可用只含 的代數(shù)式表示，通過(guò)配方求最小值．

【例3】 設(shè) 、 是方程 的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng) 為何值時(shí)， 有最小值，并求這個(gè)最小值．
思路點(diǎn)撥 由韋達(dá)定理知 是關(guān)于 的二次函數(shù)，是否是在拋物線的頂點(diǎn)處取得最小值，就要看自變量 的取值范圍，從判別式入手．


注：定義在某一區(qū)間的條件限制的二次函數(shù)最值問(wèn)題，有下兩種情形：
(1)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在該區(qū)間內(nèi)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最值；
(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)不在該區(qū)間內(nèi)，二次函數(shù)的最值在區(qū)間內(nèi)兩端點(diǎn)處取得．
【例4】 甲、乙兩個(gè)蔬菜基地，分別向A、B、C三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向A提供45噸，向B提供75噸，向C提供40噸．甲基地可安排60噸，乙基地可安排100噸．甲、乙與A、 B、C的距離千米數(shù)如表，設(shè)運(yùn)費(fèi)為1元／(千米?噸)．問(wèn)如何安排使總運(yùn)費(fèi)最低?求出最小的總運(yùn)費(fèi)值．

思路點(diǎn)撥 設(shè)乙基地向A提供 噸，向B提供 噸，這樣總運(yùn)費(fèi)就可用含 ， 的代數(shù)式表示；因?yàn)?0， ，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在約束條件下求多元函數(shù)的最值．
ABC
甲10 56
乙4815


【例5】 某單位花50萬(wàn)元買回一臺(tái)高科技設(shè)備，根據(jù)對(duì)這種型號(hào)設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論：第 天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)為元．
(1)如果將該設(shè)備從開(kāi)始投入使用到報(bào)廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購(gòu)買該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請(qǐng)你將每天的平均損耗 (元)表示為使用天數(shù) (天)的函數(shù)； (2)按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢，問(wèn)該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢?

思路點(diǎn)撥 在解本題時(shí)可能要用到以下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于確定的正常數(shù) 、 以及在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的變量 ，一定有 ，即當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 有最小值 ．

注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：
(1) ； (2) ；（3）若 ， ，則 ； (4)若 ， ， ，則 ．
以上各式等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) (或 )時(shí)成立．

學(xué)歷訓(xùn)練
1．當(dāng) 變化時(shí)，分式 的最小值為 ．
2．如圖，用12米長(zhǎng)的木方，做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，為使透進(jìn)的光線最多，選擇窗子的長(zhǎng)、寬各為 、 米．
3．已知實(shí)數(shù) 、 、 滿足 ， ，則 的最大值為 ．

4．已知 、 、 為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足 ， ，若 ，則 的最大值與最小值的和為( )
A． B． C．1 D．36

5．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若S△AOB=4，S△COD=9，則四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD的最小值為( )
A．2l B．25 C．26 D．36

6．正實(shí)數(shù) 、 滿足 ，那么 的最小值為( )
A． B． C．1 D． E．

7．啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 (萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 倍，且 ，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：
(1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)S (萬(wàn)元)與廣告費(fèi) (萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
(2)把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：


項(xiàng)目ABCDEF
每股(萬(wàn)元)526468
收益(萬(wàn)元)0．550．40．60．50．9l
如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且 要求所有投資項(xiàng)目的，收益總額不得低于1．6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式?寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目．

8．某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場(chǎng)，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地 所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測(cè)如下表：
作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計(jì)產(chǎn)值
蔬菜 1100元
煙葉 750元
小麥 600元
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工 都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多．
9．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度 為l0m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬為xm，面積為sm2．
(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米?
(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．設(shè) 、 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的最大值為 ．
11．若拋物線 與 軸的交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，則△ABC的面積最小值為
12．已知實(shí)數(shù) 、 滿足 ，且 ，則 的最大值為 ，最小值為 ．
13．如圖，B船在A船的西偏北45°處， 兩船相距10 km，若A船向西航行，B船同時(shí)向南航行，且B船的速度為A船速度2倍，那么A、B兩船的最近距離為 km．


14．銷售某種商品，如果單價(jià)上漲m％，則售出的數(shù)量就將減少 ，為了使該商品的銷售金額最大，那么 的值應(yīng)該確定為 ．

15．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增 加一輛．租出的車每輛每 月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出 輛車(直接填寫(xiě)答案)；
(2)設(shè)每輛車的月租金 為x(x≥3000)元，用含 的代數(shù)式：
未租出的車輛數(shù)租出的車輛數(shù)
所有未租出的車
輛每月的維護(hù)費(fèi)租出的車每
輛的月收益

(3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少元?

16．甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是 (萬(wàn)元)和 (萬(wàn)元)，它們與投入資金 (萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式 ， ．
今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金 投入分別應(yīng)為多少?能獲得多大的利潤(rùn)?
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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/64475.html

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