【例題求解】
【例1】 現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測驗．每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種．測試結果A班的成績如下表所示，B班的成績如圖所示．
(1)由觀察所得， 班的標準差較大；
(2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲 分才可以及格．
A班
分數(shù)0123456789
人數(shù)135768643 2
思路點撥 對于(2)，數(shù)一數(shù)兩班在某一分數(shù)以上的人數(shù)即可，憑直覺與估計得出答案．


注： 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據集中趨勢的特征數(shù)，但是它們描述集中趨勢的側重點是不同的：
(1)平均數(shù)易受數(shù)據中少數(shù)異常值的影響，有時難以真正反映“平均”；
(2)若一組數(shù)據有數(shù)據多次重復出現(xiàn)，則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據的集中趨勢．

【例2】 已知數(shù)據 、 、 的平均數(shù)為 ， 、 、 的平均數(shù)為 ，則數(shù)據 、 、 的平均數(shù)為( )
A．2a+3b B． C．6a+9b D．2a+b

思路點撥 運用平均數(shù)計算公式并結合已知條件導出新數(shù)據的平均數(shù)．

【例3】 某班同學參加環(huán)保知識競賽．將學生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組，繪成頻率分布直方圖(如圖)．圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1：3：6：4：2，最右邊—組的頻數(shù)是6．結合直方圖提供的信息，解答下列問題：
(1)該班共有多少名同學參賽?
(2)成績落在哪組數(shù)據范圍內的人數(shù)最多，是多少?
(3)求成績在60分以上(不含60分)的學生占全班參賽人數(shù)的百分率．

思路點撥 讀圖、讀懂圖，從圖中獲取頻率、組距等相關信息．

【例4】 為估計，一次性木質筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
(1)通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350個營業(yè)日計算)；
(2)2001年又劉該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調查，調查的結果是l0個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率(2001年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同)；
(3)在(2)的條件下，若生產一套中小學生桌椅需木材0.07米3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅．計算中需用的有關數(shù)據為：
每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5克，所用木材的密度為0.5×103 千克／米3；
(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來．
思路點撥 用樣本的平均水平去估計總體的平均水平．

注：（1）運用數(shù)學知識解決實際問 題的過程是：從實際問題中獲取必要的信息——分析處理有關信息——建立數(shù)學模型——解決這個數(shù)學問題．
（2）通過圖表獲取數(shù)據信息，收集、整理分析數(shù)據，再運用 統(tǒng)計量的意義去分析，這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式．
思路點撥
【例5】 編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中，15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移到籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加 ，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加 ，問原來在籃子A中有多少個彈珠?

思路點撥 用字母分別表示籃子A、B彈珠數(shù)及相應的平均數(shù)，運用方程、方程組等知識求解．


學歷訓練
1．某校初二年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級．為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示．試結合圖示信息回答下列問題：
(1)這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是 ，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是 ．
(2)這32名學生經過培訓，考分等級“不合格”的百分比由 下降到 ．
(3)估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有 名．
(4)你認為上述估計合理嗎?理由是什么?
答： ，理由


2．某商店3、4月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調銷售臺數(shù)如下表：
根據表中數(shù)據回答：
(1)商店平均每月銷售空調 (臺)；
(2)商店出售的各種規(guī)格的空調中，眾數(shù)是 (匹)；
(3)在研究6月份進貨時，商店經理決定 (匹)的空調要多進； (匹)的空調要少進．

3．為了了解某中學初三年級250名學生升學考試的數(shù)學成績，從中抽取了50名學生的數(shù)學成績進行分析，求得 ．下面是50名學生數(shù)學成績的頻率分布表：
分 組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
60．5～70．5正3
70．5～80．5正正6 0．12
80．5～90．5正正90．18
90．5～100．5正正正正170．34
100．5～1 10．5正正 0．2
110．5～120．5正50．1
合 計501
根據題中給出的條件回答下列問題：
(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是 ；
(2)頻率分布表中的數(shù)據 = ， = ；
(3)估計該校初三年級這次升學考試的數(shù)學平均成績約為 分；
(4)耷這次升學考試中，該校初三年級數(shù)學成績在90．5～100．5范圍內的人數(shù)約為 人．

4．小明測得一周的體溫并登記在下表（單位：℃）
星期日一二三四五六周平均體溫
體溫36.636.737.037.3
36.937.136.9
其中星期四的體溫被墨跡污染，根據表中數(shù)據，可得此日的體溫是( )
A．36．?℃ B．36．8℃ C．36．9℃ D．37．0℃

5．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經統(tǒng)計計算后填入下表：
班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字數(shù)
甲55149191135
乙55151110135
某同學根據上表分析得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150個為優(yōu)秀)；③甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動大，上述結論正確的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6．今年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制．下圖是某同學記載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據圖，將圖中記載的數(shù)據每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數(shù)最大，第六組 的平均數(shù)最��；②第二組的中位數(shù)為138；③第四組的眾數(shù)為28；其中正確的有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

7．某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統(tǒng)計，調價前后各景點的游客人數(shù)基本不變．有關數(shù)據如下表所示：

（1）該風景區(qū)稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平．問風景區(qū)是怎樣計算的？
（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%．問游客是怎樣計算的？
（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？

8．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示．

（1）請?zhí)顚懴卤?
平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)
甲71．21
乙5．4

（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析.
①從平均數(shù)和方差相結合看；
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；
③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；
④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）．

9．明湖區(qū)一中對初二年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據整理后，畫出如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小組的頻數(shù)是36，根據所給的圖：
(1)第五小組的頻率是 ，請補全這個頻率分布圖；
(2)參加這次測試的女生人數(shù)是 ；若次數(shù)在24(含24次)以上為達標(此標準為中考 體育標準)，則該校初二年級女生的達標率為 ．
(3)請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標準對明湖區(qū)十二所中學初二女生仰臥起坐成績的達標率作一個估計 ．

10．我國于2000年11月1日起進行了第五次全國人口普查的登記工作，據第五次人口普查，我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學 程度的為3611人；具有高中程度的為11146人；具有初中程度的為33961人；具有小學程度的為35701人．
(1)根據以上數(shù)據填寫下表：
受教育程度每10萬人中所占百分比( ％)( 精確到0.01)
大學程度
高中程度
初中程度
小學程度

(2)以下各示意圖中正確的是( )．(將正確示意圖數(shù)字代號填在括號內)


11．新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇(每個項目或者被全部投資，或者不被投資)，各項目所需投資金額和預計年均收益如下表：
項目ABCDEF
投資(億元) 526468
收益(億元)0．550．40．60．40．9l
如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1．6億元，那么，當選擇的投資項目是 時，投資的收益總額最大．

12．新華社4月3日發(fā)布了一則由國家安全生產監(jiān)督管理局統(tǒng)計的信息；2003年1月至2月全國共發(fā)生事故17萬多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計如下：
事故類型事故數(shù)量死亡人數(shù)(單位：人)死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比
火災事故(不含森林草原火災)54773610
鐵路路外傷亡事故19621409
工礦企業(yè)傷亡事故14171639
道路交通事故11581517290
合計17396720948
(1)請你計算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表(精確到0.01)；
(2)為了更清楚地表示出問題(1)中的百分比，請你完成下面的扇形統(tǒng)計圖；
(3)請根據你所學的統(tǒng)計知識提 出問題(不需要作解答，也不要解釋，但所提的問題應是利用表中所提供數(shù)據能求解的)．

13．將最小的31個自然數(shù)分成A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)的算術平均數(shù)增加 ，B組中各數(shù)的算術平均數(shù)也增加 ．問A組中原有多少個數(shù)?
14．某次數(shù)學競賽共有15道題，下表是對于做對 ( =0，1，2…15)道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人?
n0123…12131415
做對n道題的人數(shù)78102l…1563l


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