第二十五章 概率初步
本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章將學(xué)習(xí)各種事件的分類(lèi)，即必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件和隨機(jī)事件，其中隨機(jī)事件是本章的重點(diǎn)．會(huì)通過(guò)學(xué)習(xí)計(jì)算日常生活中的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，理解概率的意義，并掌握概率的計(jì)算公式、取值范圍和求法，能用列舉法求單一事件和簡(jiǎn)單的雙重事件的概率；理解用試驗(yàn)頻率來(lái)估計(jì)事件概率的道理，并能設(shè)計(jì)這類(lèi)試驗(yàn)．隨機(jī)事件和一些較簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的大小是中學(xué)數(shù)學(xué)很重要的一部分．在自然界中，事先已經(jīng)知道發(fā)生與否的事件并不多，而隨機(jī)事件卻是大量存在的，概率正是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，在近幾年的中考中，由于隨機(jī)現(xiàn)象貼近生活，所以其分?jǐn)?shù)所占的比例越來(lái)越大．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】 理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，并能準(zhǔn)確對(duì)某一事件進(jìn)行判斷；理解概率的意義，會(huì)用列表法和樹(shù)形圖法求事件的概率，并能利用概率知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題；會(huì)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)估計(jì)事件發(fā)生的概率．
【本章難點(diǎn)】 理解概率的定義，會(huì)用列表法、樹(shù)形圖法及模擬試驗(yàn)的方法確定事件發(fā)生的概率，并能應(yīng)用這一知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo)
1．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要積極參加試驗(yàn)，在活動(dòng)中積極思考，主動(dòng)與同伴進(jìn)行合作交流，并能夠從試驗(yàn)、探究、交流中獲得數(shù)據(jù)、規(guī)律．
2．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，注意對(duì)待問(wèn)題要有一定的合理性、局限性．
3．在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要學(xué)會(huì)觀察、歸納等數(shù)學(xué)方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．
4．在本章學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要充分發(fā)揮實(shí)例的作用，根據(jù)實(shí)例掌握方法．

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件
確定事件
不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件
隨機(jī)事件：在一定條件下，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件
概率初步 概率：表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)值叫做概率，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率在0和1之間
用列舉法求概率：用列表或畫(huà)樹(shù)形圖把所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)，然后再求事件的概率的方法
用頻率估計(jì)概率：利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率



專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專(zhuān)題
專(zhuān)題1 事件的分類(lèi)
【專(zhuān)題解讀】 這部分內(nèi)容主要考查事件分類(lèi)的方法，應(yīng)結(jié)合不同事件的定義判斷某事件的類(lèi)型．
例1 在一個(gè)只裝有紅球和白球的口袋中，摸出一個(gè)球?yàn)楹谇蚴?( )
A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．無(wú)法確定
分析 因?yàn)檫@個(gè)口袋中沒(méi)有黑球，所以不可能摸出黑球．故選C.
專(zhuān)題2 概率的定義
【專(zhuān)題解讀】 涉及概率求值問(wèn)題可以運(yùn)用概率的定義，也可以采用其他方法．
例2 在100張獎(jiǎng)券中，有4張能中獎(jiǎng)，小紅從中任抽一張，她中獎(jiǎng)的概率是 ( )
A． B． C． D．
分析 本題是直接利用概率的定義求概率，所求概率為 ＝ .故選C．
二、規(guī)律方法專(zhuān)題
專(zhuān)題3 求隨機(jī)事件的概率的常用方法
【專(zhuān)題解讀】 求隨機(jī)事件的概率的常用方法有以下四種：(1)畫(huà)樹(shù)形圖法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面積法．其中(1)(2)兩種方法應(yīng)用更為廣泛．
例3 “石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，甲、乙雙方每次出“石頭”“剪刀”布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)．假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢(shì)，用畫(huà)樹(shù)形圖和列表的方法分別求一次游戲中兩人出同種手勢(shì)的概率和甲獲勝的概率．(提示：為書(shū)寫(xiě)方便，解答時(shí)可以用 表示“石頭”，用 表示“剪刀”，用月表示“布”)
分析 本題主要考查用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求概率．
解：畫(huà)樹(shù)形圖如圖25-63所示．
開(kāi)始


甲 　


乙 　
圖25-63
或列表如下：
乙
甲




（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）


（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）


（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）

所有可能的結(jié)果共9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
∴ (出同種手勢(shì))＝ ＝ ， (甲獲勝)＝ ＝ ．
【解題策略】 列舉每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時(shí)，無(wú)論是畫(huà)樹(shù)形圖，還是列表，都要做到不重不漏.
例4 表示四個(gè)袋子，每個(gè)袋子中所裝的白球和黑球如下：
：12個(gè)黑球和4個(gè)白球；
：20個(gè)黑球和20個(gè)白球；
：20個(gè)黑球和10個(gè)白球；
D：12個(gè)黑球和6個(gè)白球．
如果閉著眼睛從袋子中取出一個(gè)球，那么從哪個(gè)袋子中最有可能取到黑球?
分析 從哪個(gè)袋子中取到黑球的概率大，從哪個(gè)袋子中就最有可能取到黑球．
解：從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ，
∵ ＞ ＞
∴從 袋中最有可能取到黑球．
例5 (1)假如有一只小狗在如圖25-64所示的方磚上隨意地來(lái)回走動(dòng)，求它最終落在陰影方磚上的可能性；
(2)在一個(gè)口袋中裝有形狀、大小完全相同的12個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的可能性是多少？
(3)(1)和(2)中的可能性相同嗎？
解：(1)陰影方磚占總方磚數(shù)的 ，
∴小狗最終落在陰影方磚上的可能性是 ．
(2)黑球數(shù)占總球數(shù)的 ，
∴從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的可能性是 ．
(3) ∵ ，∴(1)與(2)中的可能性不相同．





2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011江蘇連云港，6，3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次
D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
考點(diǎn)：概率的意義。
分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．
解答：解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個(gè)有機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確； C、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確； D、通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為 ，故此選項(xiàng)正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機(jī)事件和必然事件的概念的區(qū)別．
2. （2011?江蘇宿遷，6，3）如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（　　）

A．1 B． C． D．
考點(diǎn)：幾何概率。
分析：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán)等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，因此利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
解答：解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán)等分成四個(gè)扇形區(qū)域，針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，
所以P（針指在甲區(qū)域內(nèi)）= ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱(chēng)它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
3. （2011?江蘇徐州，8，2）下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（　�。�
A、拋出的籃球會(huì)落下 B、從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球
C、367人中有2人是同月同日出生D、買(mǎi)1張彩票，中500萬(wàn)大獎(jiǎng)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．
解答：解：A、拋出的籃球會(huì)落下是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、買(mǎi)一張彩票，中500萬(wàn)大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．
4. （2011四川涼山，4，4分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上.
B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大.
C．某彩票中獎(jiǎng)率為 ，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng).
D．打開(kāi)電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播.
考點(diǎn)：概率的意義．
分析：根據(jù)概率的意義即可解答，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．
解答：解：A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為 ，則正面向上的概率也為 ，不一定就反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確；
C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不能說(shuō)買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、打開(kāi)電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，則對(duì)于選項(xiàng)D很明顯不一定能發(fā)生，錯(cuò)誤，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．
5. （2011臺(tái)灣，3，4分）下表表示某簽筒中各種簽的數(shù)量．已知每支簽被抽中的機(jī)會(huì)均相等，若自此筒中抽出一支簽，則抽中紅簽的機(jī)率為何（　�。�
簽數(shù)量（支）
紅簽深紅3
淺紅13
藍(lán)簽深藍(lán)7
淺藍(lán)7

A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)表格知道所有的簽的數(shù)量為30，而紅簽的數(shù)量為16，然后利用概率公式即可求解．
解答：解：依題意得所有的簽的數(shù)量為30，而紅簽的數(shù)量為16，
∴P（紅簽）＝ ＝ ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
6.（2011?廣東汕頭）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（　�。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，
∴其概率為 ，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
7. （2011?賀州）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”這一事件是（　�。�
A、必然事件B、不可能事件
C、隨機(jī)事件D、確定事件
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專(zhuān)題：分類(lèi)討論。
分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．
解答：解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，從中任意摸出2個(gè)球，有紅黃、紅白、黃白、白白4種可能，從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以這一事件是隨機(jī)事件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．
8. （2011?柳州）袋子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球，則這個(gè)球是紅球的概率是（　�。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
分析：由袋子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的情況有2種，根據(jù)概率公式即可求得答案．
解答：解：∵袋子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球共6種等可能的結(jié)果，
∴這個(gè)球是紅球的概率是 = ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9. （2011黑龍江大慶，6，3分）某商場(chǎng)為促銷(xiāo)開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，讓顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，只有指針指向陰影區(qū)域時(shí)，顧客才能獲得獎(jiǎng)品，下列有四個(gè)大小相同的轉(zhuǎn)盤(pán)可供選擇，使顧客獲得獎(jiǎng)品可能性最大的是（　　）
A、 B、 　C、 D、
考點(diǎn)：幾何概率。
專(zhuān)題：圖表型。
分析：根據(jù)面積法：指針指向區(qū)域的概率就是所指區(qū)域的面積與總面積的比即可解答．
解答：解：由題意可知，A中陰影部分占整個(gè)圓的 ，B中陰影部分占整個(gè)圓的 ，C中陰影部分占整個(gè)圓的 ，D中陰影部分占整個(gè)圓的 ．
＞ ＞ = ，A中陰影所占比例最大，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
10. （2011山東濱州，4，3分）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為( )
A. B. C. D. 1
【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】先判斷出圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有圓，矩形2個(gè)；
則P（中心對(duì)稱(chēng)圖形）= = ．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，要弄清概率公式適用的條件方可解題：
（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；
（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
11. （2011?臨沂，10，3分）如圖，A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)．在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示?1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式；數(shù)軸。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：將數(shù)軸上A到表示?1的點(diǎn)之間的距離不大于2、表1的點(diǎn)到表示?1 的點(diǎn)間的距離不大于2，而AB間的距離分為5段，利用概率公式即可解答．
解答：解：如圖，C1與C2到表示?1的點(diǎn)的距離均不大于2，根據(jù)概率公式P= ．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長(zhǎng)度比上AB的長(zhǎng)度即可．
12. （2011年四川省綿陽(yáng)市，3，3分）拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有1-6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（　�。�
A、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0 C、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件．
專(zhuān)題：分類(lèi)討論．
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．
解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、是必然事件，故正確，
C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．
13. （2011四川遂寧，4，4分）一幅撲克牌（不含大小王），任意抽取一張，抽中方塊的概率是（　�。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答：解；撲克牌共54張，拿掉大、小王后還剩：54?2=52（張），方塊張數(shù)：52÷4=13（張），概率： = ．故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14. （2011四川雅安，13,3分）隨意擲一枚正反方體骰子，均落在圖中的小方格內(nèi)（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在中陰影小方格中的概率為 ．

考點(diǎn)：幾何概率。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)面積法：求出骰子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．
解答：解：∵共有9個(gè)方格，其中黑色方格占4個(gè)，
∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查幾何概率的求法：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．

15. （2011福建省漳州市，5,3分）下列事件中，屬于必然事件的是（　　）
A、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告B、打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，恰好翻到第50頁(yè)
C、拋擲一枚均勻的硬幣，恰好正面朝上D、一天有24小時(shí)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
分析：根據(jù)必然事件的定義：一定發(fā)生的事件，即可判斷．
解答：解：A、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是必然事件，故選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必然事件的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
16. 從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件 ，“這個(gè)四邊形是等腰梯形”．下列推斷正確的是（　�。�
A、事件 是不可能事件 B、事件 是必然事件
C、事件 發(fā)生的概率為 D、事件 發(fā)生的概率為
【答案】B
【考點(diǎn)】正多邊形和圓；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；等腰梯形的判定；隨機(jī)事件；概率公式．
【專(zhuān)題】證明題．
【分析】連接BE，根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四邊形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
【解答】解：
連接BE，∵正五邊形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，
∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正多邊形與圓，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，必然事件，概率，隨機(jī)事件，多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
17. （2011北京，1，4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（　�。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，共15個(gè)，摸到紅球的概率為 = ，故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2010福建泉州，3，3分）下列事件為必然事件的是（　�。�
A．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上
C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7D．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)
考點(diǎn)隨機(jī)事件
分析根據(jù)事件的分類(lèi)的定義及分類(lèi)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答解：A、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)槊镀胀ǖ恼�方體骰子只有1?6個(gè)點(diǎn)數(shù)，所以擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)正確；
D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買(mǎi)1張中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．
點(diǎn)評(píng)本題考查的是隨機(jī)事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．
19. （2011福建省三明市，6,4分）有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（　　）

A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種圖案哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可得出答案．
解答：解：∵根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
∵共有5張不同卡片，
∴抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為： ，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，此題比較簡(jiǎn)單，正確記憶中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20. （2011福建廈門(mén)，2，3分）下列事件中，必然事件是（　�。�
A、擲一枚普通的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是1
B、擲一枚普通的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
C、拋擲一枚普通的硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面
D、從裝有99個(gè)紅球和1個(gè)白球的布袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．
解答：解：A、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是必然事件，故選項(xiàng)正確；
D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件的定義，關(guān)鍵是理解必然事件的定義．
21.（2011甘肅蘭州，7，4分）一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（ ）
A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8
考點(diǎn)：概率公式．
分析：由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系．
解答：解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率， ，摸出不是白球的概率， ，
由于二者相同，故有 = ，整理得，m+n=8，故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
22.（2011?湖南張家界，2，3）下列事件中，不是必然事件的是（　�。�
A、對(duì)頂角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等
C、三角形內(nèi)角和等于180°D、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專(zhuān)題：分類(lèi)討論。
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解答．
解答：解：A、為必然事件，不符合題意；
B、為不確定事件，兩直線平行時(shí)才成立，符合題意；
C、為必然事件，不符合題意；
D、為必然事件，不符合題意．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．
用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
23.下列事件是必然事件的是（　�。�
A、拋擲一次硬幣，正面朝上
B、任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)恰好是“7排8號(hào)”
C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
D、13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生的月份相同
考點(diǎn)：隨機(jī)事件．
專(zhuān)題：分類(lèi)討論．
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解得．
解答：解：A、拋擲一次硬幣，正面朝上，是可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)恰好是“7排8號(hào)”，是可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生的月份相同，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
24.（2011?丹東，2，3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)除顏色外均相同的小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中任意摸出一球是紅球的概率是（　�。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：在一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)除顏色外均相同的小球，其中5個(gè)紅球，從中任意摸出一球是紅球的概率是 = ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
25. （2011湖北十堰，10，3分）如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過(guò)四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)。下列判斷：①5個(gè)出口的出水量相同；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢一個(gè)三角形材料使用的時(shí)間約為更換一個(gè)三角形材料使用時(shí)間的8倍，其中正確的判斷有（ ）

第10題圖
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)：可能性的大小。
專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為1，可以得出下一次分流的水量，依此類(lèi)推得出最后得出每個(gè)出水管的出水量，進(jìn)而得出答案．
解答：解：根據(jù)圖示可以得出：；①5個(gè)出口的出水量相同；根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；根據(jù)第二個(gè)出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第4個(gè)出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，故此選項(xiàng)正確；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；根據(jù)第一個(gè)出水口的出水量為： ，第二個(gè)出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第三個(gè)出水口的出水量為： + = ，∴1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；故此選項(xiàng)正確；④若凈化材?損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材?使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材?使用時(shí)間的8倍．∵1號(hào)與5號(hào)出水量為 ，3號(hào)最快為： ，故更換最慢的一個(gè)三角形材?使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材?使用時(shí)間的6倍．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了可能性的大小問(wèn)題，根據(jù)題意分別得出各出水口的出水量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26. （2011湖北武漢，4，3分）下列事件中，為必然事件的是（　�。�
A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告
C．拋一牧捌幣，正面向上D．一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專(zhuān)題：分類(lèi)討論。
分析：必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．
解答：解：A．可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不一定會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；
B．可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；
C．可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)發(fā)生，不符合題意．
D．是必然事件，符合題意；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必然事件．不可能事件．隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
27. （2011湖南常德，13，3分）在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學(xué)順利進(jìn)入總決賽，且個(gè)人技藝高超，有同學(xué)預(yù)測(cè)“李東奪冠的可能性是80%”，對(duì)該同學(xué)的說(shuō)法理解正確的是（ ）
A．李東奪冠的可能性較小 B. 李東和他的對(duì)手比賽10局時(shí)，他一定會(huì)贏8局
C．李東奪冠的可能性較大 D. 李東肯定會(huì)贏
考點(diǎn)：概率的意義。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)概率的意義，反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，不一定發(fā)生也不一定不發(fā)生，依次分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，有人預(yù)測(cè)李東奪冠的可能性是80%，結(jié)合概率的意義，
A、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、李東和他的對(duì)手比賽10局時(shí)，他可能贏8局，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；
D、李東可能會(huì)贏，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的意義：反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，難度較小．
28. （2011湖南衡陽(yáng)，7，3分）下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)概率是 ”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)
B、隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上
C、同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6
D、在一副沒(méi)有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是
考點(diǎn)：概率的意義。
分析：概率是表征隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性．了解了概率的定義，然后找到正確答案．
解答：解：A、概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)，所以概率是 ，也不能夠說(shuō)明是抽100次就能抽到獎(jiǎng)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應(yīng)該有兩種可能，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和有多種可能性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、在一副沒(méi)有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到6的概率是 ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義，以及怎樣算出概率．
29. 下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、要調(diào)查人們對(duì)“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是3
C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率是50%
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.036；則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
【答案】D
【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．
【專(zhuān)題】應(yīng)用題．
【分析】A、人口太多，難以普查；B、根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；C、根據(jù)必然事件的概率為1，隨機(jī)事件的概率介于0和1之間；D、方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定．
【解答】解：A、由于涉及范圍太廣，故不宜采取普查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)是4，和中位數(shù)都是3.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率是50%，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確．故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，是常見(jiàn)的關(guān)于概率的雜燴題，要注意對(duì)相關(guān)概念的積累．
30. （2011貴州畢節(jié)，6，3分）為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，李紅書(shū)包里裝有語(yǔ)文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語(yǔ)試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，從中任意抽出一張?jiān)嚲恚�恰好是�?shù)學(xué)試卷的概率是( )
A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式。
分析：由李紅書(shū)包里裝有語(yǔ)文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語(yǔ)試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，可得一共有9種等可能的結(jié)果，又由數(shù)學(xué)試卷2張，根據(jù)概率公式即可求得答案．
解答：解：∵李紅書(shū)包里裝有語(yǔ)文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語(yǔ)試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，∴一共有3+2+1+3=9種等可能的結(jié)果，∵恰好是數(shù)學(xué)試卷的有2種情況，∴恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是 ．故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心．
31. （2011?貴陽(yáng)3,3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（　�。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)概率公式知，骰子共有六個(gè)面，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，故擲該骰子一次，則向上一面的數(shù)字是1的概率是 ，向上一面的數(shù)字是2的概率是 ，從而得出答案．
解答：解：骰子的六個(gè)面上分別刻有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，
∴擲該骰子一次，向上一面的數(shù)字是1的概率是 ，向上一面的數(shù)字是，2的概率是 ，
∴向上一面的數(shù)字小于3的概率是 ，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
32. （2011黑龍江省哈爾濱,7，3分）小剛擲一枚質(zhì)地勻的正方體體骰子，骰子的，六個(gè)面分別刻有l(wèi)剄6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上一面點(diǎn)數(shù)大于3的概率為（　�。�
A. B. C. D.
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：讓骰子中大于3的數(shù)個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．
解答：解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小剛擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，
則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率為 ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
33. （2011廣東深圳，8，3分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)各被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個(gè)數(shù)字．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（　　）

A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：首先畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有的等可能的結(jié)果與指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的情況，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．
解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∴一共有9種等可能的結(jié)果，
指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的有4種情況，
∴指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是： ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解即可．
34. （2010廣東，4，3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（　　）
A． 　 B． 　 C． D．
考點(diǎn)：概率公式
分析：先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，∴其概率為 ，故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
35. （2011浙江紹興，7，4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為 ，則黃球的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．4 C．12D．16
考點(diǎn)：概率公式。
分析：首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．
解答：解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得： ，
解得：x=4．
∴黃球的個(gè)數(shù)為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，利用方程思想求解．
36. （2011湖州，6，3分）下列事件中，必然事件是（　　）
A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，a≥0
C．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米D．從車(chē)間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)，是次品
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
專(zhuān)題：應(yīng)用題.
分析：一定會(huì)發(fā)生的事情稱(chēng)為必然事件．依據(jù)定義即可解答．
解答：解：A是隨機(jī)事件，故不符合題意，B是必然事件，符合題意，C是不可能事件，故不符合題意，D是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必然事件為一定會(huì)發(fā)生的事件，解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，難度適中．
37. （2011浙江舟山，12，4分）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解答：解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，
∴抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
38. (2011襄陽(yáng)，7，3分)下列事件中，屬于必然事件的是(　　)
A．拋擲一枚1元硬幣落地后，有國(guó)徽的一面向上
B．打開(kāi)電視任選一頻道，正在播放襄陽(yáng)新聞
C．到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上
D．某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%，則購(gòu)買(mǎi)該種彩票100張一定中獎(jiǎng)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．
解答：解：A．不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B．不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C．是必然事件，故正確，
D．不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件．不可能事件．隨機(jī)事件的概念，用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．
39．（2011?宜昌，10，3分）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、若明天降水概率為50%，那么明天一定會(huì)降水B、任意擲一枚均勻的1元硬幣，一定是正面朝上
C、任意時(shí)刻打開(kāi)電視，都正在播放動(dòng)畫(huà)片《喜洋洋》D、本試卷共24小題
考點(diǎn)：概率的意義。
分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析．
解答：解：A，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)，所以降水概率為50%，那么明天也不一定會(huì)降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，則對(duì)于選項(xiàng)B很明顯不一定能發(fā)生，有可能反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，則對(duì)于選項(xiàng)C很明顯不一定能發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D，此試卷確實(shí)共24小題，所以是必然事件，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．
（2011廣東省茂名，10，3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為 分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（　�。�

A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：幾何概率；正多邊形和圓。
分析：在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
解答：解：因?yàn)椤袿的直徑為 分米，則半徑為 分米，⊙O的面積為π（ ）2= 平方分米；
正方形的邊長(zhǎng)為 =1分米，面積為1平方分米；
因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）= ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱(chēng)它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．

二、填空題
1. （2011鹽城，11，3分）“任意打開(kāi)一本200頁(yè)的數(shù)學(xué)書(shū)，正好是第35頁(yè)”，這是　
事件（選填“隨機(jī)”或“必然”）．
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
分析：不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可解決．
解答：解：根據(jù)隨機(jī)事件的概念直接得出答案；任意打開(kāi)一本200頁(yè)的數(shù)學(xué)書(shū)，正好是第35頁(yè)，雖然幾率很小，但也存在可能，故此事件是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了了隨機(jī)事件的概念，解決本題需要正確理解不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，14，3）在半徑為2的圓中有一個(gè)內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，落在正方形內(nèi)的概率為_(kāi)______（注：π取3）
考點(diǎn)：幾何概率．
分析：根據(jù)已知首先求出圓的面積以及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出正方形的面積，即可得出落在正方形內(nèi)的概率．
解答：解：∵在半徑為2的圓中有一個(gè)內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，
∴圓的面積為：π×2 2=4π≈12．∵正方形的邊長(zhǎng)為：AB 2+BO 2=AO 2，∴2AB 2=4，∴AB= ，
正方形邊長(zhǎng)為：2 ，
∴正方形面積為：8，
∴落在正方形內(nèi)的概率為：8÷12= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率、圓的
3. 有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專(zhuān)題：應(yīng)用題．
分析：共有八只型號(hào)相同的杯子，每只杯子被抽到的機(jī)會(huì)是相同的，故可用概率公式解答．
解答：解：在8只型號(hào)相同的杯子中，
一等品有5只，
則從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P= ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
4. （2011四川廣安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球 個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取?個(gè)恰好是黃球的概率為 ，則放人的黃球總數(shù) ＝_____________．
考點(diǎn)：利用概率確定物體的個(gè)數(shù)．
專(zhuān)題：概率
分析： ，解得 ．
解答：5
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)概率的意義可知口袋中黃球的個(gè)數(shù)與球的總個(gè)數(shù)的比即為摸出的球是黃球的概率，由此可建立方程，通過(guò)解方程獲解．
5. （2011四川涼山，16，4分）如圖，有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤(pán)分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是 .

考點(diǎn)：幾何概率．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)圓環(huán)面積求法得出圓環(huán)面積，再求出大圓面積，即可得出飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率．
解答：解：∵有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤(pán)分為三部分，
∴陰影部分面積為：π（4 2－2 2）＝12π，大圓的面積為：36π，
∴那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是： ＝ ，
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，根據(jù)三圓半徑依次是2cm，4cm，6cm求出圓環(huán)面積與大圓面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6.（2011重慶江津區(qū)，17，4分）在一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，1個(gè)綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，充分?jǐn)噭蚝�，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球，不是紅球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．
解答：解：紅球的概率：（3+1）÷10＝ ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
7. （2011重慶綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字 ，2，4，－ ，現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ 圖象上，則點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：首先由點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ 圖象上，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后找到點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的有幾個(gè)，根據(jù)概率公式求解即可．
解答：解：∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ 圖象上，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為：（ ，2），（2， ），（4， ），（－ ，－3），
∵點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的有：（ ，2），
∴點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，以及概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8. （2010重慶，15，4分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余相同．
現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程 ＋2＝ 有正整數(shù)解的概率為 ．
考點(diǎn)：概率公式；解分式方程
分析：易得分式方程的解，看所給4個(gè)數(shù)中，能使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解答：解：解分式方程得：x= ，能使該分式方程有正整數(shù)解的只有0（a=1時(shí)得到的方程的根為增根），∴使關(guān)于x的分式方程 ＋2＝ 有正整數(shù)解的概率為 ．
故答案為： ．
9.（2011湖北潛江，14，3分）張凱家購(gòu)置了一輛新車(chē)，爸爸媽媽商議確定車(chē)牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)字意見(jiàn)有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車(chē)牌號(hào)為8ZK86的概率是 ．

考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：規(guī)律型。
分析：先得出四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)的可能，再得出是86的可能，根據(jù)概率公式即可求解．
解答：解：如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)的可能有6種，
其中是86的可能有2種，
故選中的車(chē)牌號(hào)為8ZK86的概率是＝2÷6＝ ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10. （2011?湘西州）在一個(gè)不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)乒乓球，那么摸到的球是紅球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答．
解答：解：∵布袋里裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個(gè)，
∴P（摸到紅球）= = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式的計(jì)算，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）= ，難度適中．
11. （2011?賀州）在4張完全相同的卡片上分別畫(huà)上圖①、②、③、④．在看不見(jiàn)圖形的情況下隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ．

考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：先判斷圖中中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵在這一組圖形中中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：①②④共3個(gè)，
∴卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是概率公式及中心對(duì)稱(chēng)圖形，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
12. （2011?郴州）寫(xiě)出一個(gè)不可能事件　明天是三十二號(hào)�。�
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專(zhuān)題：開(kāi)放型。
分析：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．
解答：解：一個(gè)月最多有31天，故明天是三十二號(hào)不可能存在，為不可能事件．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是理解不可能事件的概念．
13. （2011?郴州）小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文4頁(yè)，數(shù)學(xué)2頁(yè)，英語(yǔ)6頁(yè)，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．
解答：解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，數(shù)學(xué)2頁(yè)，
∴他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 = ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
14. （2011山東菏澤，13，3分）從?2，?1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；根的判別式．
分析：所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式△=b2?4ac的值大于0，將各個(gè)值代入，求出值后，再計(jì)算出概率即可．
解答：解：△=b2?4ac=1?4k，將?2，?1，0，1，2分別代入得9，5，1，?3，?7，大于0的情況有三種，故概率為 ．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7．如果宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是　 �。�
考點(diǎn)：幾何概率．
分析：根據(jù)幾何概率的求法：看陸地的面積占總面積的多少即為所求的概率．
解答：解：根據(jù)題意可得：地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7，即相當(dāng)于將地球總面積分為10份，陸地占3份，所以落在陸地上的概率是 ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．2. （2011山東煙臺(tái)，15，4分）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 .








考點(diǎn)：幾何概率.
分析：兩個(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
解答：解：因?yàn)閮蓚�(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域）= = ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱(chēng)它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
16. (2011四川雅安13，3分)隨意擲一枚正方體骰子，均落在圖中的小方格內(nèi)（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在陰影小方格中的概率為 ；

考點(diǎn)：幾何概率。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)面積法求出骰子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．
解答：∵共有9個(gè)方格，其中黑色方格占4個(gè)，
∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查幾何概率的求法概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
17. （2011福建莆田，13，4分）在圍棋盒中6顆黑色棋子和n顆白色棋子，隨機(jī)地取出一
顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，則n=_ ▲ ．
考點(diǎn)：概率公式．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，故棋子的總個(gè)數(shù)為6+a，再根據(jù)黑色
棋子的概率公式列式解答即可．
解答：解：∵圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，
∴棋子的總個(gè)數(shù)為6+a，
∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，
摸到黑色棋子的概率為 ，
∴ = ，
解得，a=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能
性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2011福建龍巖，14，3分）袋子中有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除頗色外均完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式.
分析：讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．
解答：解：因?yàn)閭�(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球6個(gè)白球，共9個(gè)球，所以隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 = ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
19. （2011福建省漳州市，13,4分）口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：口袋中共有5個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)是紅球的概率是 ．
解答：解：P（紅球）= ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
20. （2011湖州，13，4分）某校對(duì)初三（2）班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表，
得 分10分9分8分7分6分以下
人數(shù)（人）2012521
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式.
專(zhuān)題：計(jì)算題.
分析：先求出該班人數(shù)，再根據(jù)概率公式既可求出“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率．
解答：解：由表可知，共有學(xué)生20+12+5+2+1=40人；“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率是 = ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
21. ．（2011浙江嘉興，12，4分）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解答：解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，∴抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
22. （2011浙江臺(tái)州，12，5分）袋子中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的形狀．大�。�質(zhì)地等完全相同．隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)白球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：袋中共有5個(gè)球，每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，利用概率公式即可解答．
解答：解：∵袋子中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，
∴根據(jù)概率公式，P= ．故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式：如果一個(gè)隨機(jī)事件有以下特征，（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；
（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則可用概率公式計(jì)算．
23. （2011湖北潛江、天門(mén)、仙桃、江漢油田，14，3分）張凱家購(gòu)置了一輛新車(chē)，爸爸媽媽商議確定車(chē)牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)字意見(jiàn)有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右
組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車(chē)牌號(hào)為8ZK86的概率是 .
考點(diǎn)：概率公式．
分析：先得出四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)的可能，再得出是86的可能，根據(jù)概率公式即可求解．
答案：解：如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)的可能有6種，
其中是86的可能有2種，
故選中的車(chē)牌號(hào)為8ZK86的概率是=2÷6= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24. （2011黑龍江省黑河， 5，3分）中國(guó)象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：1個(gè)帥，5個(gè)兵，“士、象、馬、車(chē)、炮”各兩個(gè)，將所有棋子反面朝上放在棋盤(pán)中，任取一個(gè)不是士、象、帥的概率 ．
【考點(diǎn)】概率公式。
【專(zhuān)題】計(jì)算題。
【分析】計(jì)算出所有棋子數(shù)，再找出不是士、象、帥的棋子個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：∵共有1個(gè)帥，5個(gè)兵，“士、象、馬、車(chē)、炮”各兩個(gè)，
∴棋子總個(gè)數(shù)為16個(gè)，
又∵不是士、象、帥的棋子共有11個(gè)，
∴P= ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25. （2011湖北十堰，12，3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個(gè)，除顏色，形狀、大小質(zhì)地等完全相同。小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色的頻率穩(wěn)定在某種程度5%和15%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè).
考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．
解答：解：白色球的個(gè)數(shù)是：20×（1?5%?15%）=20×80%=16，
故答案為：16，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．
26. （2011湖南衡陽(yáng)，12，3分）某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
分析：根據(jù)題意可得：在1分鐘內(nèi)，紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，故抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是 ．
解答：解：P（黃燈亮）=
故本題答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=
27. （2011邵陽(yáng)，14，3分）已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式.
分析：根據(jù)概率即可直接計(jì)算從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率．
解答：解：∵粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，∴從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是注意概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
28. （2011湖南長(zhǎng)沙，15，3分）在某批次的l00件產(chǎn)品中，有3件是不合格產(chǎn)品，從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是___________．
考點(diǎn)：概率 用樣本去估計(jì)總體
專(zhuān)題：概率
分析：由“在樣本容量為100的樣本中，有3件是不合格產(chǎn)品”可知，抽到不合格產(chǎn)品的頻率是3%，因此，當(dāng)抽樣具有代表性，且在大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，可以用穩(wěn)定的頻率值去代替該事件的概率，故從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是3%．
解答：3%
點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)的核心思想是：用樣本去估計(jì)總體．在本題中，是考查用實(shí)驗(yàn)頻率去估計(jì)某事件的概率，要注意其前提條件是：抽樣要具有代表性，且實(shí)驗(yàn)是大量反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，才能用樣本的頻率去估計(jì)總體中某事件的概率．
29.（2011年湖南省湘潭市，14，3分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣．今年農(nóng)歷五月初五早餐時(shí)，小明媽媽端上一盤(pán)粽子，其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個(gè)，恰好拿到肉餡粽子的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專(zhuān)題：應(yīng)用題．
分析：先求出所有粽子的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：∵共有10個(gè)粽子，其中肉餡粽子有3個(gè)，
∴拿到肉餡粽子的概率為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．


30.（2011湖南益陽(yáng),13,5分）在?1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)雙曲線y＝ ，該雙曲線位于第一．三象限的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)概率求法直接列舉出所有符合要求點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)只有（1，2），（2，1）符合x(chóng)y=k＞0，得出答案即可．
解答：解：∵在?1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，
∴符合要求的點(diǎn)有（?1，1），（?1，2），（1，2），（1，?1），（2，1），（2，?1），
∴該雙曲線位于第一．三象限時(shí)，xy=k＞0，
只有（1，2），（2，1）符合x(chóng)y=k＞0，
∴該雙曲線位于第一．三象限的概率是：2÷6= ，
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)概率公式得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
31.（2011遼寧本溪10，3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別有1至6的點(diǎn)數(shù)，則向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率　 �。�
考點(diǎn)：概率公式
專(zhuān)題：應(yīng)用題
分析：根據(jù)概率公式知，6個(gè)數(shù)中有3個(gè)偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ．
解答：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)，
故其概率是： = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有N種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)M種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
32.（2011遼寧阜新,10,3分）擲一枚均勻的正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4，6，隨意擲出這個(gè)正方體，朝上的數(shù)字不小于“3”的概率為 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
①全部情況的總數(shù)；
②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答：解：∵投擲一次會(huì)出現(xiàn)1，2，3，4，5，6共六種情況，并且出現(xiàn)每種可能都是等可能的，
其中不小于3的情況有3，4，5，6四種，
∴朝上的數(shù)字不小于3的概率是 ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．

三、解答題
1. （2011甘肅蘭州，23，7分）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一。某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖。根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：
（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？
（2）“沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？
（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶ā?br>


考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.
分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出，超過(guò)1小時(shí)的占90°，利用圓心角的度數(shù)比得出概率；
（2）利用“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是 ，得出未超過(guò)1小時(shí)的為 = ，即可得出總?cè)藬?shù)，再利用條形圖求出；（3）利用樣本估計(jì)總體即可得出答案；（4）根據(jù)鍛煉身體的情況可以提出一些建議．
解答：解：（1） = ，∴選出的恰好是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是 ；
（2）∵720× =540（人），540?120?20=400人，∴“沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是400；
（3）2.4×（1? ）=1.8（萬(wàn)人），∴2010年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)約有1.8萬(wàn)人．

（4）根據(jù)同學(xué)們的鍛煉身體時(shí)間情況可以發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們需要加強(qiáng)鍛煉．
說(shuō)明：內(nèi)容健康，能符合題意即可．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)扇形圖與條形圖綜合應(yīng)用得出每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2. （2010廣東佛山，23，8分）現(xiàn)在初中課本里所學(xué)習(xí)的概率計(jì)算問(wèn)題只有以下類(lèi)型：
第一類(lèi)是可以列舉有限個(gè)等可能發(fā)生的結(jié)果的概率計(jì)算問(wèn)題（一步試驗(yàn)直接列舉，兩步以上的試驗(yàn)可以借助樹(shù)狀圖或表格列舉），比如擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)；
第二類(lèi)是用試驗(yàn)或者模擬試驗(yàn)的數(shù)據(jù)計(jì)算頻率，并用頻率估計(jì)概率的概率計(jì)算問(wèn)題，比如擲圖釘?shù)脑囼?yàn)；
解決概率計(jì)算問(wèn)題，可以直接利用模型，也可以轉(zhuǎn)化后再利用模型；
請(qǐng)解決以下問(wèn)題
（1）如圖，類(lèi)似課本的一個(gè)尋寶游戲，若寶物隨機(jī)藏在某一塊磚下（圖中每一塊磚除顏色外完全相同），則寶物藏在陰影磚下的概率是多少？
（2）在1?9中隨機(jī)選取3個(gè)整數(shù)，若以這3個(gè)整數(shù)為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形的情況如下表：
第1組
試驗(yàn)第2組
試驗(yàn)第3組
試驗(yàn)第4組
試驗(yàn)第5組
試驗(yàn)
構(gòu)成銳角三角形次數(shù)86158250337420
構(gòu)成直角三角形次數(shù)2581012
構(gòu)成鈍角三角形次數(shù)73155191258331
不能構(gòu)成三角形次數(shù)139282451595737
小計(jì)30060090012001500
請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)構(gòu)成鈍角三角形的概率是多少？（精確到百分位）
考點(diǎn)利用頻率估計(jì)概率；幾何概率
分析（1）根據(jù)題意藏在陰影磚下的結(jié)果有4種，所有的可能有16種，從而可求出結(jié)果．
（2）求出每組里面鈍角三角形的概率．其中的的眾數(shù)即為所求．
解答解：（1）根據(jù)題意藏在陰影磚下的結(jié)果有4種，所有的可能有16種，P= = =0.25．
（2）各組實(shí)驗(yàn)的鈍角三角形的頻率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，
所以P=0.22．
所以鈍角三角形的概率是0.22．
點(diǎn)評(píng)本題考查運(yùn)用頻率來(lái)估計(jì)概率以及幾何概率的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵知道什么時(shí)候是頻率和概率等同，什么時(shí)候取眾數(shù)．
3. （2011廣東肇慶，18， 分）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)．轉(zhuǎn)盤(pán)分成8個(gè)相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)�指的位置（指針指向兩個(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的圖形）．求下列事件的概率：
（1）指針指向紅色；
（2）指針指向黃色或綠色．

考點(diǎn)：幾何概率。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：（1）將所用可能結(jié)果和指針指向紅色的結(jié)果列舉出來(lái)，后者除以前者即可；
（2）將所用可能結(jié)果和指針指向紅色或黃色的結(jié)果列舉出來(lái)，后者除以前者即可；
解答：解：按顏色把8個(gè)扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結(jié)果的總數(shù)為8，
（1）指針指向紅色的結(jié)果有2個(gè)，
∴P（指針指向紅色）= ；
（2）指針指向黃色或綠色的結(jié)果有3+3=6個(gè)，
∴P（指針指向黃色或綠色）= = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率的求法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4.（2011湖北黃石，21,8分）2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公開(kāi)賽的冠軍，圓了中國(guó)人的網(wǎng)球夢(mèng)．也在國(guó)內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買(mǎi)門(mén)票，但爸爸只買(mǎi)回一張門(mén)票，那么誰(shuí)去就成了問(wèn)題，小明想到一個(gè)辦法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個(gè)球，如果摸出的是紅球．妹妹去聽(tīng)講座，如果摸出的是白球，小明去聽(tīng)講座．
（1）爸爸說(shuō)這個(gè)辦法不公平，請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋原因．
（2）若爸爸從袋中取出3個(gè)白球，再用小明提出的辦法來(lái)確定誰(shuí)去聽(tīng)講座，問(wèn)摸球的結(jié)果是對(duì)小明有利還是對(duì)妹妹有利．說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：游戲公平性；一元一次不等式的應(yīng)用；概率公式。
分析：（1）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽(tīng)講座的概率，概率相等就公平，否則就不公平；
（2）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽(tīng)講座的概率，討論x的取值，根據(jù)概率大的就有利，即可求得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：妹妹去聽(tīng)講座的概率為： ；
小明去聽(tīng)講座的概率為： ，
∵ ，
∴這個(gè)辦法不公平；

（2）此時(shí)：妹妹去聽(tīng)講座的概率為： ；
小明去聽(tīng)講座的概率為： ，
∴當(dāng)2x=3x?3，即x=3時(shí)，他們的機(jī)會(huì)均等；
當(dāng)2x＞3x?3，即x＜3時(shí)，對(duì)妹妹有利；
當(dāng)2x＜3x?3，即x＞3時(shí)，對(duì)小明有利．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用，考查了游戲公平性問(wèn)題．注意判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題
(時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列事件中，必然事件是 ( )
A．?dāng)S一枚硬幣，著地時(shí)反面向上
B．星期天一定是晴天
C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰
D．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片
2．下列事件是隨機(jī)事件的是 ( )
A．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰
B．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票，中獎(jiǎng)
C．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒
D．在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
3．下列事件中，屬于不可能事件的是 ( )
A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身
C．某兩個(gè)數(shù)的和小于0 D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于0
4．從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則 ( )
A． B．
C． D．
5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為 ( )
A． B． C． D．
6．如圖25-65所示的是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明從中抽出一張，則抽到偶數(shù)的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．小明在白紙上任意畫(huà)了一個(gè)銳角，他畫(huà)的角在450到600之間的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是 ( )
A． B． C． D．
9．拋一枚硬幣，背面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為 ；口袋中有紅、黃、白球(大小、質(zhì)地均相同)各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率是 ，則 的大小關(guān)系是 ( )
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
10．設(shè)有12只型號(hào)、質(zhì)地相同的杯子，其中一等品7只、二等品3只、三等品2只，則從中任取1只為二等品的概率是 ( )
A． B． C． D．
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，1個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是 ．
12．在英語(yǔ)句子“Wish you success!”(祝你成功！)中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是 ．
13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù)100400800100020005000
發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005
發(fā)芽頻率0.8500.7450.8510.7930.8020.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 (精確到0.1)．
14．屏幕上有四張卡片，卡片上分別有大寫(xiě)的英文字母“A，Z，F(xiàn)，X”，現(xiàn)已將字母隱藏．只要用手指觸摸其中一張，上面的字母就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)．某同學(xué)任意觸摸其中2張，上面顯現(xiàn)的英文字母都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ．

15．在一個(gè)袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其他完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字，從中摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ．

16．小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是 ．

17．已知菱形 中，對(duì)角線 ＝8cm， ＝6 cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點(diǎn) ，使 的面積大于6cm2的概率為 ．

18．如圖25-66所示的是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)(當(dāng)指針恰好停在分割線上時(shí)，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?，兩個(gè)指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 ．

19．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是 .
20.從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成被3整除的兩位數(shù)的概率是 .
三、解答題（每小題12分，共30分）
21．在完全相同的五張卡片上分別寫(xiě)上1，2，3，4，5個(gè)數(shù)字后，裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻.
（1）從口袋內(nèi)任取一張卡片，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ；
（2）從口袋內(nèi)任取一張卡片記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)闹腥稳∫粡垼�求兩張卡片上�?shù)字之和為5的概率.
22.一家公司招考員工，每位考生要在A,B,C,D,E這5道試題中
隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格，已知某位考生會(huì)答 ， 兩
題，試求這位考生合格的概率.
23.學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門(mén)票共兩張，其中一張為指定日門(mén)票，另一張為普通日門(mén)票.班長(zhǎng)讓王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖25-67所示的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)甲被二等分、轉(zhuǎn)盤(pán)乙被三等分）確定指定日門(mén)票的歸屬，在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門(mén)票；若指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門(mén)票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎，請(qǐng)畫(huà)樹(shù)形圖或列表，并說(shuō)明理由.
24.在“六?一”兒童節(jié)來(lái)臨之際，某婦女兒童用品商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖25-68所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)物滿(mǎn)100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng).如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得15元的購(gòu)物券.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該廠擬按10％設(shè)大獎(jiǎng)，其余90％為小獎(jiǎng).廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng).
（1）廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)教師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)．該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)如圖25-69所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤(pán)分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．(友情提醒：(1)在轉(zhuǎn)盤(pán)上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù)．(2)結(jié)合轉(zhuǎn)盤(pán)簡(jiǎn)述獲獎(jiǎng)方式，不需說(shuō)明理由)

參考答案
1．C 2．B 3．A
4．B［提示：只有紅球，沒(méi)有白球，所以摸到白球的概率為0，摸到紅球的概率為1．］
5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C
11． ［提示：畫(huà)樹(shù)形圖可得結(jié)果。］
12．
13．0.8
14．
15．
16．2100
17．
18．
19．24
20．
21．解：(1) (2)畫(huà)樹(shù)形圖如圖25-70所示，所以可得兩張卡片上數(shù)字之和為5的

1 2 3 4 5


1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
圖25-70
概率為 ．
22．解：畫(huà)樹(shù)形圖如圖25-7l所示．共有20種可能情況，符合要求的有14種，所以這位考




圖25-71
生合格的概率為 ，即 。
23．解：畫(huà)樹(shù)形圖如圖25-72所示，共有6種可能情況， 甲 開(kāi)始
兩數(shù)之和為偶數(shù)的有3種，兩數(shù)之和為奇數(shù)的也有3種，
所以王偉、李麗獲得指定日門(mén)票的概率相同，都為 ， 1 2
所以這個(gè)方法公平．
24．解：80× ＋50× ＋20× ＝16.5(元)， 乙 3 4 5 3 4 5
∵16.5元＞15元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)顧客更合算。 和 4 5 6 5 6 7
25．解：(1)該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．分別用 圖25-72
黃1 、黃2、白1、白2、白3表示這五個(gè)球，從中任意摸出2個(gè)球，畫(huà)樹(shù)形圖如圖25-73所示．共有20種可能結(jié)果，符合要求的有2種，所以 (兩個(gè)黃球)= ,
黃1 黃2 白1 白2 白3


黃2白1 白2白3 黃2 白1 白2白3黃1黃2白2白3 黃1黃2白1白3 黃1黃2白1 白2
圖25-73
即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為l0％，獲得小獎(jiǎng)的概率為90％． (2)本題答案不唯一．比如：如圖25-74所示，將轉(zhuǎn)盤(pán)中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂成黃色，其他區(qū)域涂成白色，顧客每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)該型號(hào)的電視機(jī)；可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng)，指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)．


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