26.1　二次函數(shù)（1）
目標(biāo)：
（1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，
AB長(zhǎng)x(m)123456789
BC長(zhǎng)(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，
對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對(duì)于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?
在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：
1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁(yè)的問題2有什么共同特點(diǎn)？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：略




26.1　二次函數(shù)（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、提出問題
1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?
(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))
2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?
(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)
3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?
二、范例
例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：
x…－3－2－10123…
y…9410149…
(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)
(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。
提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?
讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．
三、做一做
1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?
2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?
3．將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?
對(duì)于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。
對(duì)于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。
對(duì)于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．
四、歸納、概括
函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：
函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。
如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?
讓學(xué)生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開口______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。
圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?
先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；
(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？
(2)yA、yB大小關(guān)系如何?
(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小關(guān)系如何?
(XAyB；XC0，XD>0，yC 其次，讓學(xué)生填空。
當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而______，當(dāng)X>O時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。
思考以下問題：
觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a 讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、4。
六、作業(yè)： 1．如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象?
　　　　　 2．函數(shù)y＝ax2具有哪些性質(zhì)?

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