26.1　二次函數(shù)（1）
目標：
（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，
對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？
讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結(jié)
1．請敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：略




26.1　二次函數(shù)（2）
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣
重點難點：
重點：使學生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?
(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))
2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?
(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)
3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?
二、范例
例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：
x…－3－2－10123…
y…9410149…
(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點
(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。
提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?
讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．
三、做一做
1．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?
2．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?
3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?
對于1，在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。
對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。
對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)．
四、歸納、概括
函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：
函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對稱，它的頂點坐標是______。
如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?
讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；
當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。
圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?
先讓學生觀察下圖，回答以下問題；
(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？
(2)yA、yB大小關(guān)系如何?
(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小關(guān)系如何?
(XAyB；XC0，XD>0，yC 其次，讓學生填空。
當X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而______，當X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。
思考以下問題：
觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a 讓學生討論、交流，達成共識，當aO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。
六、作業(yè)： 1．如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象?
　　　　　 2．函數(shù)y＝ax2具有哪些性質(zhì)?

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