課題：相似三角形的判定
教學目標
?知識與技能目標：
初步掌握運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似；
?過程與方法目標：
1、經歷三角形相似判定的探索過程，類比三角形全等的方法來進行三角形相似的探究的過程，從而研究問題的方法；
2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉化為預備定理的基本圖形。
?情感與態(tài)度目標：
1.在三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.
教學重點：探究運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似，并能簡單運用.
教學難點：三角形相似判定方法的證明。.
教學方法: 采用學生自主探索和合作學習的教學方法；
教學手段： 采用多媒體輔助教學。
教學過程：
教師活動學生活動設計意圖
一、復習引入：
1、兩個三角形相似的定義：
2、我們已經學過的三角形相似的判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預備定理）
若使用預備定理，我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對于任意的兩個三角形，我們只能運用定義去判定，我們需準備對應角相等，且對應邊成比例，那么是否存在識別三角形相似的簡單方法呢？
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個條件到多個條件，逐個按邊、角及其組合的順序去尋找）。
二、新課探究、鞏固新知：
本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來進行三角形相似判定的探究：
教師給出題目：

（1）在上面的網格中，已知△ABC，至少需要保證幾個角對應相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用網格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗證作出的圖形與原圖形相似；
（3）小組選派代表準備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。


教師結合學生匯報的結果點評，并適時引導學生小結猜想：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

教師適時引導：借助輔助線將兩個獨立的三角形構造出預備定理的基本圖形即可（強調作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內部，但語言敘述應為：作線段或角等）。

教師板書判定定理1的符號語言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（兩角對應相等的兩三角形相似）

教師引導學生與三角形全等進行類比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對應相等即可。
2、證明三角形全等需要準備3個條件，而證明三角形相似需要2個條件即可。

例1、判斷正誤，并說明理由：
（1）任意等邊三角形是相似三角形；
（2）有一角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（3）頂角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；
（5）有一銳角對應相等的兩直角三角形相似。
練習1：獨立編寫出一個能運用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學進行交流。
練習2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點，CE交AD于點F，請找出圖中的相似三角形，并說明理由：

（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請找出圖中相似的三角形，并說明理由。
教師巡視，并輔導重點學生。
解答完題目后，教師適時引導學生小結基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上，請找出一個與△DBE相似的三角形，并說明理由。
教師適時點撥：由△DBE的角的特點入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。
教師引導學生小結例2的證明思路：當存在一組角相等時，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。
三、小結提升：
談談自己的收獲：
1、知識點方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預備定理、定理1）；
基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。
2、學習方法：類比舊知識學習新知識�；貞浿�識點；


結合教師給出的探究題目學生小組合作，大膽進行
嘗試。


派學生代表展示討論結果；


結合圖形，學生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。

學生在教師的引導下口述證明過程。


思考：運用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。



學生獨立思考并作答。


學生自編題目練習：三角形相似的判定定理1。

學生獨立解決后，組內交流。



體會雙垂直的基本圖形，小結結論。

獨立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。

學生回憶本節(jié)課教學內容，歸納提升。培養(yǎng)學生及時小結知識點的學習方法


激發(fā)學生探究的欲望；



為探究相似鋪墊思路。



培養(yǎng)學生探究能力與歸納能力。

運用網格既可以準確作出圖形，又可以為后面兩個判定打好基礎。


由于證明過程對學生有一定難度，所以在學生展示完自己的猜想后，教師引導學生進行證明。



滲透轉化的意識。


加強對學生學法的訓練；

要求：正確的題目需結合定理1簡單敘述理由，錯誤的題目需舉出反例


加強對判定定理1的鞏固。

自編題目，激發(fā)學習興趣。


結合圖形鞏固判定定理1


對于比例線段的結論由學生課下完成。

基本圖形為學生解決較復雜題目打基礎。

學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法以提高學生的學習能力。

板書設計：
課題：
（投影） 判定方法：（文字語言、圖形語言） 例2、

作業(yè)：
1、課前引例中（在網格中作出與原三角形相似的三角形），除了可以借助兩組角對應相等，你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎？類比本節(jié)課知識進行探究；
2、雙垂直基本圖形的所有結論：邊（對應成比例）、角（對應相等）。
課后反思：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/77562.html

相關閱讀：