5.2.2 直線平行的條件(第1課時(shí))
直線平行的條件(一)

目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力.
2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn) ,________與這條直線平行.
2.畫圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD,使CD∥AB.
3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用.
學(xué)生講出是為畫∠PHF,使所畫的角與∠BGF相等.
教師指出既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來, 那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi) 容之一.
二、探索直線平行的條件
1.畫出課本圖5.2-5的簡(jiǎn)化圖形,分析∠1、∠2的位置關(guān)系.
(1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位.
(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè), 也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角.
(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏.
(4)教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角, 它不同于對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.同位角都有一條邊在截線EF上.
2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.
(1) 學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動(dòng)中敘述判定兩條直線平行的方法.
教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書.
方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)單記為:同位角相等,兩條直線平行.
(2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號(hào)語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1: 如果∠1=∠2,那么AB∥CD.[

教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角;第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可.
(3)簡(jiǎn)單應(yīng)用.
①教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7).
教師規(guī)范說理過程:因?yàn)椤螪CB與∠FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法,從而CD∥EF.
3.利用教具模型認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.
(1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2與∠3、∠2與∠4雖然不是同位角, 但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個(gè)角,大家能敘述∠2與∠3有怎樣的位置關(guān)系?∠2和∠4呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生正確地?cái)⑹?如∠2與∠3位在直線a,b的內(nèi)部,又分別位于直線c的兩側(cè),∠2與∠4位在直線a,b內(nèi)部,都在直線c的右側(cè)(同側(cè)).
(2)教師轉(zhuǎn)動(dòng)直線a或者直線b,再問學(xué)生∠2與∠3,∠2與∠4 的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改變?
學(xué)生回答后,教師指出像∠2和∠3這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角,像∠2和∠4這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.
(3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角,標(biāo)記出它們.
(4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個(gè)角中有四對(duì)的同位角, 兩對(duì)的內(nèi)錯(cuò)角、兩對(duì)的同旁內(nèi)角.
4.探索兩條直線平行的其它方法
(1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行.
(2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行?你能用學(xué)過的兩直線平行的 判定方法1來說明嗎?
學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件∠2=∠3轉(zhuǎn)化為∠1=∠2.
教師規(guī)范說理過程:因?yàn)椤?=∠3,而∠3=∠1(對(duì)頂角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,因此a∥b.
(3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書:
兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號(hào)語言表達(dá)方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b.
(4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行?
①學(xué)生猜想,可借 助于教具.先排除相等,當(dāng)∠4是銳角時(shí),∠2是鈍角才有可能使a∥b,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),兩條直線平行,即如果∠2+∠4=180 °,那么a∥b.
②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.
教師根據(jù)學(xué)生說理,再準(zhǔn)確地板書:
因?yàn)椤?+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相 等 ,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,從而a∥b.
因?yàn)椤?+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有∠3=∠2, 即內(nèi)錯(cuò)角相等,從而a∥b.
③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書:
兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.
簡(jiǎn)單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
綜合圖形,用符號(hào)語言表達(dá):如果∠4+∠2=180°,那么a∥b.
三、鞏固練習(xí)
課本P17練習(xí).
四、作業(yè)
1.作業(yè)P18.1,2,3,4.
2.補(bǔ)充設(shè)計(jì):
一、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.( )
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( )
二、填空
1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)______,那么a∥b,理由是__________.

(1) (2) (3)(
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3 +∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.

答案:
一、1.∨ 2.∨
二、1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8,a∥b,同位角相等,兩直線平行,或∠2=∠8,a∥b,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,180°,∠3+∠8=180°,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行. 2.BC∥AD,AD∥BC,∠BAD,∠BCD
三、1.D 2.D 四、a∥b,可以用三種平行線判定方法加以說明,其一:因?yàn)椤?+∠2=180°,又∠3=∠1(對(duì)頂角相等)所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),其他略.
5.2.2直線平行的條件(第2課時(shí))
直線平行的條件(二)

教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.
2.經(jīng)歷分析題意,說理過程,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說理.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.
難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).
教學(xué)過程
一、畫圖實(shí)踐活動(dòng)
1.回憶怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線的, 其中直尺和三角尺的作用是什么?
師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角∠1, 確定第三條直線即截線的位置,移動(dòng)三角尺再形成一個(gè)與∠1相等的同位角∠2.
2.教師提出問 題:學(xué)習(xí)了平行線后,大家還能想出過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法嗎?
學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、 定義.如果學(xué)生沒有想到的,教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、王玲同學(xué)的做法,組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)和合理性,正確性.
對(duì)于李強(qiáng)畫法,教師使學(xué)生明白,畫過點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定∠1的大小,其次點(diǎn)P為頂點(diǎn),作與∠1相等的同位角∠2,從而畫出過點(diǎn)P的直線c, 根據(jù)平行判定1,可知c∥a.
對(duì)于張明做法,學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個(gè)一邊在直線a的長(zhǎng)方形PQRS, 由于長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行,從而b∥a.
對(duì)于王玲做法,學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點(diǎn)P作直線a的垂線b, 第二次折紙是過點(diǎn)P作直線b的垂線c,至于a∥c的理由在例題講解中說明.
3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動(dòng)手試一試與同學(xué)們交流一下. 教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流,并歸納新的方法主要是:
(1)用尺規(guī)畫過點(diǎn)P的與∠1相等的內(nèi)錯(cuò)角∠3,達(dá)到作c∥a;
(2)再尺規(guī)畫有別于李強(qiáng)的其他對(duì)同位角,達(dá)到作c∥a;
(3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條,達(dá)到作c∥a.
在解釋學(xué)生做法的合理性時(shí),要求學(xué)生能利用“同位角相等,兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”去說明.
二、例題講解
例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?

教師:這個(gè)問題的研究,就是回答了王玲折線方法的合理性.
首先王玲對(duì)折直線a,使折線過點(diǎn)P,于是把一個(gè)平角分成兩個(gè)相等的∠1、∠2, 因?yàn)椤?+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°.
其次王玲再對(duì)折折線b,使折線c過點(diǎn)P,很顯然∠3=90°.
由垂直定義,可知a⊥b,c⊥b.
以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同?
學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程:
如課本P17圖5.2-10.
因?yàn)閎⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
從而b∥c.
教師說明:這個(gè)道理過程有兩個(gè)因?yàn)椤�…所以…�? 第一個(gè)“因?yàn)椤薄八�以”是根�?jù)垂直定義，第二個(gè)只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的∠1=∠2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡(jiǎn)練, 第二個(gè)“因?yàn)椤�、“所以”是根�?jù)同位角相等,兩直線平行.
例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b∥c嗎?
教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由.

(1) (2)
如果∠1,∠2不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由:
如圖(3),
因?yàn)閍⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因?yàn)椤?=∠1=90°,
從而b∥c(同位角相等,兩直線平行). (3)
三、鞏固練習(xí)
1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由.
2.已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,那么直線a與b平行嗎? 為什么?
四、作業(yè)
1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12.
2.補(bǔ)充作業(yè):
一、填空題.
1.如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) .
(1)若∠A=∠1,則可判斷_______∥_______,因?yàn)開_______.
(2)若∠1=∠_________,則可判斷AG∥BC,因?yàn)開________.
(3)若∠2+∠________=180°,則可判斷CD∥AB,因?yàn)開____ _______.

(第1題) (第2題)
2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角 ∠ABC=72°,則另一個(gè)拐角∠BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求.
二、選擇題.
1.如圖,下列判斷不正確的是( )
A.因?yàn)椤?=∠4,所以DE∥AB
B.因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥EC
C.因?yàn)椤?=∠A,所以AB∥DE
D.因?yàn)椤螦DE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠ 4
C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題.
1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

答案:
一、1.(1)CD∥AB, 同位角相等,兩直線平行 (2)∠C,內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行 (2)∠EFB,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 2.108°
二、1.C 2.D
三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折疊,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過某兩點(diǎn),那么首先過這 兩點(diǎn)折出一條直線L,然后分別過這兩點(diǎn)兩次折 疊直線L, 則所折出的線就是所求的平行線 2.平行 提求:第一種先說理∠2=∠C, 第二種說明∠DBC與∠C互補(bǔ).

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuyi/82753.html

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