班級：組別：姓名：組內(nèi)評價(jià)：教師評價(jià)：（等第）
題：勢能、機(jī)械能守恒
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解勢能的概念，掌握機(jī)械能守恒定律。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【自主學(xué)習(xí)】教師評價(jià)：（等第）
1、重力勢能：物體由于的能量，叫做重力勢能。
表達(dá)式：EP=。單位：。符號：。
重力勢能是(標(biāo)、矢)量。選不同的，物體的重力勢能的數(shù)值是不同的。
2、重力做正功時，重力勢能，減少的重力勢能等于，克服重力做功（重力做負(fù)功）時，重力勢能，增加的重力勢能等于克服重力做的功。
重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動的路徑。
3、彈性勢能：物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關(guān)的勢能，叫彈性勢能。物體的彈性形變量越大，彈性勢能越。
4、機(jī)械能：和統(tǒng)稱機(jī)械能，即E=。
5、機(jī)械能守恒定律：只有做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量，這就是機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為。
在只有彈力做功情形下，物體的動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量不變，即機(jī)械能守恒。
自主測評：
1．（上海）．高臺滑雪運(yùn)動員騰空躍下，如果不考慮空氣阻力，則下落過程中該運(yùn)動員機(jī)械能的轉(zhuǎn)換關(guān)系是（）。
A．動能減少，重力勢能減少B．動能減少，重力勢能增加
C．動能增加，重力勢能減少D．動能增加，重力勢能增加
2．（安徽）.伽利略曾設(shè)計(jì)如圖所示的一個實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至點(diǎn)放開，擺球會達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn)。如果在E或F處釘子，擺球?qū)⒀夭煌�的圓弧達(dá)到同一高度的對應(yīng)點(diǎn)；反過，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會達(dá)到原水平高度上的點(diǎn)。這個實(shí)驗(yàn)可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面（或弧線）下滑時，其末速度的大小
A.只與斜面的傾角有關(guān)B.只與斜面的長度有關(guān)
C.只與下滑的高度有關(guān)D.只與物體的質(zhì)量有關(guān)
3．如圖，m1>m2，滑輪光滑且質(zhì)量不計(jì)，在m1下降一段距離（不計(jì)空氣阻力）的過程中，下列說法正確的是（）
A、m1的機(jī)械能守恒B、m2的機(jī)械能守恒
C、m1和m2的總機(jī)械能減少D、m1和m2的總機(jī)械能守恒
4、如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中（）
A、重力先做正功，后做負(fù)功B、彈力沒有做正功
C、金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡
D、金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大
5(07上海)在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示的形狀，相應(yīng)的曲線方程為 (單位:米),式中k=1m-1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x＝0處以v0＝5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動，取重力加速度g＝10m/s2。則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動到x＝ m時的速度大小v＝m/s；該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動到x＝m處。
6（00上海).如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球．支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相
垂直的固定軸轉(zhuǎn)動．開始時OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是。
A．A球到達(dá)最低點(diǎn)時速度為零
B．A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量
C．B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動的高度
D．當(dāng)支架從左向右回?cái)[時，A球一定能回到起始高度
7如圖所示，在水平臺面上的A點(diǎn)，一個質(zhì)量為m的物體以初速度 被拋出，不計(jì)空氣阻力，求它到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小。
8如圖所示，輕彈簧k一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動并開始擠壓彈簧，求彈簧的最大彈性勢能及木塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能。
9、將細(xì)繩繞過兩個定滑輪A和B，繩的兩端各系一個質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為的小球，＜2m，A、B間距離為L，開始用手托住使它們都保持靜止，如圖所示。放手后和2個m開始運(yùn)動，求：小球下落的最大位移H是多少?小球的平衡位置距C點(diǎn)距離h是多少?
二、我的疑問：
三、【合作探究】
機(jī)械能守恒的判定及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
例，如圖，小球用不可伸長的長為L的輕線懸于O點(diǎn)，輕線能承受的最大拉力為重力的7倍，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，把小球拉至水平無初速釋放，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動，試求d的取值范圍
例、如圖所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動，問：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時的線速度是多少？
（2）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？
四【堂檢測】
1甲乙兩球質(zhì)量相等，懸線一長一短，如圖將兩球由圖示位置的同一水平無初速釋放，如圖所示，不計(jì)阻力，則對小球過最低點(diǎn)時的正確說法是（）
A、甲球的動能與乙球的動能相等
B、兩球受到線的拉力大小相等
C、兩球的向心加速度大小相等D、相對同一參考面，兩球機(jī)械能相等
2一不計(jì)質(zhì)量的直角形支架的兩直角臂長度分別為2s和s，支架可繞水平固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，支架臂的兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B，開始時OA臂處于水平位置，如圖所示．由靜止釋放后，則(　　)
A．OB臂能到達(dá)水平位置B．OB臂不能到達(dá)水平位置
C．A、B兩球的最大速度之比為vA∶vB＝2∶1
D．A、B兩球的最大速度之比為vA∶vB＝1∶2
3（08考）如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b,跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放.當(dāng)a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零時，b球擺過的角度為θ.下列結(jié)論正確的是()
A.θ=90°B.θ=45°
C.b球擺動到最低點(diǎn)的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小
D.b球擺動到最低點(diǎn)的過程中，重力對小球做功的功率一直增大
4（2008年全國）如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m,用手托住，高度為h,此時輕繩剛好拉緊.從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()
A.hB.1.5hC.2hD.2.5h
5游樂場中的一種滑梯如圖所示.小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下，則()
A.下滑過程中支持力對小朋友做功
B.下滑過程中小朋友的重力勢能增加
C.整個運(yùn)動過程中小朋友的機(jī)械能守恒
D.在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負(fù)功
6如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體在同一水平線上，當(dāng)A物體被水平拋出的同時，B物體開始自由下落（空氣阻力忽略不計(jì)），曲線AC為A物體的運(yùn)動軌跡，直線BD為B物體的運(yùn)動軌跡，兩軌跡相交于O點(diǎn)，則兩物體()
A.經(jīng)O點(diǎn)時速率相等B.在O點(diǎn)相遇
C.在O點(diǎn)具有的機(jī)械能一定相等D.在O點(diǎn)時重力的功率一定相等
7（2008年上海）物體自由落體運(yùn)動，Ek代表動能，Ep代表勢能,h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面.下列所示圖像中，能正確反映各物理量之間的關(guān)系的是()
8.如圖所示，重10N的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個輕彈簧.滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab=0.8m,bc=0.4m，那么在整個過程中()
A.滑塊動能的最大值是6JB.彈簧彈性勢能的最大值是6J
C.從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6J
D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機(jī)械能守恒
9一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂直于桌邊，如圖所示。現(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面瞬時的速度為多大？
10圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半個圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)．試求：
(1)彈簧開始時的彈性勢能．(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功．
(3)物體離開C點(diǎn)后落回水平面時的動能．
11．如圖所示，半徑為R的14圓弧支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體，掛在定滑輪兩邊，且m1＝4m2，開始時m1、m2均靜止，且能視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，試求m1到達(dá)圓弧的A點(diǎn)時的速度大�。�
12.一個質(zhì)量ｍ=0.2kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)Ａ，環(huán)的半徑Ｒ=0.5ｍ，彈簧的原長ｌ０=0.50ｍ，勁度系數(shù)為4.8Ｎ/ｍ.如圖23/-7所示.若小球從圖中所示位置Ｂ點(diǎn)由靜止開始滑動到最低點(diǎn)Ｃ時，彈簧的彈性勢能Ｅｐ彈=0.60Ｊ.求：（1）小球到Ｃ點(diǎn)時的速度ｖｃ的大��；（2）小球在Ｃ點(diǎn)對環(huán)的作用力.（ｇ取10ｍ/ｓ2）
13有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔內(nèi)穿入一根光滑輕線，輕線的上端系一質(zhì)量為的小球，輕線的下端系著質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體，當(dāng)小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運(yùn)動時，輕線下端的兩個物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將兩物體之間的輕線剪斷，則小球的線速度為多大時才能在水平板上做勻速圓周運(yùn)動？
【學(xué)習(xí)日記】
分析與解：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做
功，機(jī)械能守恒。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時的線速度為VA，B
球的速度為VB，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2
據(jù)圓周運(yùn)動的知識可知：VA=2VB
由上述二式可求得VA=
設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖17所示），則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0
易求得θ=sin-1 。
解析：設(shè)m1運(yùn)動到圓弧的最低點(diǎn)時，速度為v1，此時物體m2的速度為v2，速度分解如圖，得v2＝v1cos45°.對m1、
m2組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒得m1gR－m2g•2R＝12m1v12＋12m2v22又m1＝4m2
由以上三式可求得：v1＝23(4－2)gR.
答案：23(4－2)gR
6.（2008年海南高考）如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球.給小球一個足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動.在此過程中()
A.小球的機(jī)械能守恒
B.重力對小球不做功
C.繩的張力對小球不做功
D.在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少
7.（2010年東濟(jì)南模擬）物體在一個方向豎直向上的拉力作用下參與了下列三種運(yùn)動：勻速上升、加速上升和減速上升.關(guān)于這個物體在這三種情況下機(jī)械能的變化情況，正確的說法是()
A.勻速上升機(jī)械能不變，加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減小
B.勻速上升和加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減小
C.三種情況下，機(jī)械能均增加
D.由于這個拉力和重力大小關(guān)系不明確，不能確定物體的機(jī)械能的增減情況
9.(2010年遼寧撫順模擬)一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體運(yùn)動到某高度時，它的動能恰為重力勢能的一半（以地面為零勢面），不計(jì)空氣阻力，則這個高度為()
A. B.
C. D.
二、非選擇題
10、如圖5—4—18所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r<<R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管。
（1）若要小球能從C端出，初速度v0多大？
（2）在小球從C端出的瞬間，對管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速度各應(yīng)滿足什么條？
11.（2010年泰安模擬）如圖所示，A、B是兩個質(zhì)量相同的物體，用輕繩跨過定滑輪相連，先用手托住B，此時A、B的高度差為h，使B無初速釋放，斜面傾角為θ，一切摩擦均不計(jì)，試求A、B運(yùn)動到同一水平線上時速率是多少？

12.（2010年宿遷調(diào)研）如圖，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始下擺，正好擺到懸點(diǎn)正下方D處時，線被拉斷，緊接著，擺球恰好能沿豎直放置的光滑半圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，已知擺線長l=2.0m,軌道半徑R=2.0m,擺球質(zhì)量m=0.5kg.不計(jì)空氣阻力.（g取10m/s2）
(1)求擺球落到D點(diǎn)時的速度和擺球在C點(diǎn)時與豎直方向的夾角θ;
(2)如僅在半圓形內(nèi)側(cè)軌道上E點(diǎn)下方 圓弧有摩擦，擺球到達(dá)最低點(diǎn)F時的速度為6m/s，求摩擦力做的功.

1．下列物體運(yùn)動過程中滿足機(jī)械能守恒的是(　　)
A．跳傘運(yùn)動員張開傘后，在空中勻速下降
B．忽略空氣阻力，物體豎直上拋
C．火箭升空
D．拉著物體沿光滑斜面勻速上升
解析：選B.跳傘運(yùn)動員勻速下降，除重力做功外，還有阻力做功，A錯；物體豎直上拋時，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B正確；火箭升空時，推力做正功，機(jī)械能增加，C不正確；拉著物體沿光滑斜面勻速上升時，機(jī)械能增加，D不正確．
2．如圖5－3－13所示，一輕質(zhì)彈簧豎立于地面上，質(zhì)量為m的小球，自彈簧正上方h高處由靜止釋放，則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短(彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi))的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球的機(jī)械能守恒
B．重力對小球做正功，小球的重力勢能減小
C．由于彈簧的彈力對小球做負(fù)功，所以彈簧的彈性勢能一直減小
D．小球的加速度一直減小
解析：選B.小球與彈簧作用過程，彈簧彈力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，使彈性勢能增加，因此A錯誤，C錯誤；小球下落過程中重力對小球做正功，小球的重力勢能減小，B正確；分析小球受力情況，由牛頓第二定律得：mg－kx＝ma，隨彈簧壓縮量的增大，小球的加速度a先減小后增大，故D錯誤．
3．(2010年江蘇啟東中學(xué)質(zhì)檢)如圖5－3－14所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O′點(diǎn)，O與O′點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時，兩球仍處在同一水平面上，則(　　)
A．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，兩球動能相等
B．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，A球動能較大
C．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，B球動能較大
D．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，A球受到向上的拉力較大
解析：選BD.整個過程中兩球減少的重力勢能相等，A球減少的重力勢能完全轉(zhuǎn)化為A球的動能，B球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為B球的動能和彈簧的彈性勢能，所以A球的動能大于B球的動能，所以B正確；在O點(diǎn)正下方位置根據(jù)牛頓第二定律，小球所受拉力與重力的合力提供向心力，則A球受到的拉力較大，所以D正確．
4．如圖5－3－15所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量可不計(jì))，而小球可繞穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中(　　)
A．b球的重力勢能減小，動能增加
B．a(chǎn)球的重力勢能增加，動能減小
C．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能守恒
D．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能不守恒
解析：選AC.兩球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動中除動能和勢能外沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
5．(2010年江蘇啟東中學(xué)質(zhì)檢)如圖5－3－16所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩物體開始時分別位于同一水平線上的A、B兩點(diǎn)．當(dāng)甲物體被水平拋出的同時，乙物體開始自由下落．曲線AC為甲物體的運(yùn)動軌跡，直線BC為乙物體的運(yùn)動軌跡，兩軌跡相交于C點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)．則兩物體(　　)
A．在C點(diǎn)相遇
B．經(jīng)C點(diǎn)時速率相等
C．在C點(diǎn)時具有的機(jī)械能相等
D．在C點(diǎn)時重力的功率相等
解析：選AD.甲做平拋運(yùn)動的同時乙做自由落體運(yùn)動，平拋運(yùn)動可以看作豎直方向的自由落體運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動，所以豎直方向上甲乙運(yùn)動的情況相同，交點(diǎn)表示兩物體相遇的位置，所以A正確；在C位置，甲豎直方向的速度與乙的速度相等，重力相等所以重力的功率相等，故D正確；而甲具有水平方向的速度，所以甲的速率大于乙的速率，B錯誤，此時兩物體重力勢能相等，但是甲的動能大于乙的動能，所以甲的機(jī)械能大于乙的機(jī)械能，故C錯誤．
6．(2009年大連模擬)如圖5－3－17所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2)(　　)

圖5－3－17
A．10J　　　　　　　　　　B．15J
C．20JD．25J
解析：選A.由h＝12gt2和vy＝gt得：vy＝30m/s，
落地時，由tan60°＝vyv0可得：v0＝vytan60°＝10m/s，
由機(jī)械能守恒得：Ep＝12mv02，可求得：Ep＝10J，故A正確．
7．(2008年高考全國卷Ⅱ)如圖5－3－18所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(　　)
A．hB．1.5h
C．2hD．2.5h
解析：選B.繩不可伸長，從靜止開始釋放b球到b球落地的過程，兩球具有共同大小的加速度和共同的速率，有：3mg－mg＝4ma，解得a＝12g，則b球落地時a球的速度v＝2ah＝gh，此后a球以加速度g向上做勻減速直線運(yùn)動，上升高度h′＝－v2－2g＝0.5h，所以從靜止開始釋放b球后，a球到達(dá)的最大高度為1.5h，故選項(xiàng)B正確．
8．(2010年福建福州第一次模擬)如圖5－3－19所示，小車上有固定支架，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴掛在支架上的O點(diǎn)處，且可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，繩長為L.現(xiàn)使小車與小球一起以速度v0沿水平方向向左勻速運(yùn)動，當(dāng)小車突然碰到矮墻后，車立即停止運(yùn)動，此后小球上升的最大高度可能是(　　)
A．大于v022gB．小于v022g
C．等于v022gD．等于2L
答案：BCD
9．有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)，如圖5－3－20所示，開始時細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為(　　)
A.4v2gB.3v2g
C.3v24gD.4v23g
解析：選D.設(shè)滑塊A的速度為vA，因繩不可伸長，兩滑塊沿繩方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，設(shè)繩長為s，由A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgscos60°＝12mvA2＋12mv2，以上兩式聯(lián)立可得：s＝4v23g，故選D.
10．(2010年湖北聯(lián)考)過車質(zhì)量均勻分布，從高為h的平臺上無動力沖下傾斜軌道并進(jìn)入水平軌道，然后進(jìn)入豎直圓形軌道，如圖5－3－21所示，已知過車的質(zhì)量為，長為L，每節(jié)車廂長為a，豎直圓形軌道半徑為R，L＞2πR，且R≫a，可以認(rèn)為在圓形軌道最高點(diǎn)的車廂受到前后車廂的拉力沿水平方向，為了不出現(xiàn)脫軌的危險(xiǎn)，h至少為多少？(用R、L表示，認(rèn)為運(yùn)動時各節(jié)車廂速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空氣阻力)
解析：不出現(xiàn)脫軌的最小速度為車廂恰能通過圓軌道最高點(diǎn)的速度，由mg＝mv2/R得：v＝gR①
由機(jī)械能守恒得：gh＝12v2＋2πRL•gR②
解①②得：h＝R2＋2πR2L.
答案：R2＋2πR2L
解析：(1)物塊在B點(diǎn)時，
由牛頓第二定律得：
FN－mg＝mvB2R，F(xiàn)N＝7mg
EkB＝12mvB2＝3mgR.
在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，
彈簧的彈性勢能Ep＝EkB＝3mgR.
(2)物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，
根據(jù)牛頓第二定律有
mg＝mvC2R
EkC＝12mvC2
＝12mgR
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：
W阻－mg•2R＝EkC－EkB
解得W阻＝－0.5mgR
所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功為W＝0.5mgR.
(3)物體離開軌道后做平拋運(yùn)動，
僅有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
Ek＝EkC＋mg•2R＝2.5mgR.
答案：(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR
6、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題思路
（1）確定研究系統(tǒng)（通常是物體和地球、彈簧等）和所研究的過程。
（2）進(jìn)行受力分析，確認(rèn)是否滿足守恒的條。
（3）選擇零勢能參考面（點(diǎn)）。
（4）確定初、末狀態(tài)的動能和勢能。
（5）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解。
7、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律應(yīng)該注意
（1）必須準(zhǔn)確地選擇系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上分析內(nèi)力和外力的做功情況；
（2）必須由守恒條判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；
（3）必須準(zhǔn)確地選擇過程，確定初、末狀態(tài)；
（4）寫守恒等式時應(yīng)注意狀態(tài)的同一性。
(3)機(jī)械能守恒的條:只有重力或彈力做功,包括以下三種情況:
①只有重力和彈力作用,沒有其他力作用;
②有重力、彈力以外的力作用,但這些力不做功;
③有重力、彈力以外的力做功,但這些力做功的代數(shù)和為零.
(４)對機(jī)械能守恒定律的理解：
①機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓�勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。
②當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”判定機(jī)械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。
④機(jī)械能的變化與重力和彈簧中彈力做功均沒有關(guān)系，其變化量的大小等于除重力、彈簧中彈力以外的其它力對系統(tǒng)做的功。如果除重力、彈簧中彈力以外的其它力對系統(tǒng)做正功，則系統(tǒng)機(jī)械能增加；如果除重力、彈簧中彈力以外的其它力對系統(tǒng)做負(fù)功，則系統(tǒng)機(jī)械能減小。
(5)．機(jī)械能是否守恒的判斷：
①從做功判斷：分析物體或物體系受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．
②從能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或物體系中只有動能和重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或物體系機(jī)械能守恒．如繩子突然繃緊、物體間碰撞粘合等現(xiàn)象時，機(jī)械能不守恒．
（6）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路:
①選取研究對象——物體系或物體.
②根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程,進(jìn)行受力分析,做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒.
③恰當(dāng)?shù)剡x好參考平面,確定研究對象在過程的初末狀態(tài)時的機(jī)械能.
④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程,進(jìn)行求解.



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