2012屆高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第五章《動量》專題三 動量守恒定律表達(dá)式及其守恒條件
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動量守恒定律為Ⅱ類要求，但只局限于一維的情況。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.動量守恒定律：
（1）內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變。
（2）表達(dá)式：P=P′ 或者 m1v1 + m2v2 = m1v1′+ m2v2′
（3）適用范圍：比牛頓定律的適用范圍要廣泛的多，小到微觀粒子間的作用，大到天體間作用，無論物體間作用力性質(zhì)如何都適用。中學(xué)階段，運(yùn)用動量守恒定律研究的對象主要是一條直線上運(yùn)動的兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，如兩球相碰問題。
2.動量守恒條件：
（1）如果研究的系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動量守恒。也就是說，系統(tǒng)內(nèi)力不能使系統(tǒng)的總動量發(fā)生改變，且對內(nèi)力的性質(zhì)無任何限制。這一點(diǎn)與機(jī)械能守恒定律有本質(zhì)的差別。
（2）如果研究的系統(tǒng)所受合外力不等于零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力（即合外力可以忽略），則仍可認(rèn)為總動量守恒。這種情況的特點(diǎn)是物體間相互作用時(shí)間很短，如碰撞、爆炸、打擊等類的作用。
（3）如果研究的系統(tǒng)所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量為零，則沿該方向系統(tǒng)總動量的分量守恒。
3.應(yīng)用動量守恒定律解題步驟：
（1）明確研究系統(tǒng)，判斷動量是否守恒。
（2）選取正方向，明確作用前總動量和作用后總動量。
（3）列方程，P前 = P后　　　　
（4）解方程。
4.難點(diǎn)釋疑
(1)正確區(qū)分內(nèi)力和外力，外力指系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，內(nèi)力指研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用。
(2)動量守恒定律具有矢量性，列方程前要先規(guī)定正方向。
(3)動量守恒定律只涉及作用前后物體的運(yùn)動狀態(tài)，解題時(shí)不必過問過程的細(xì)節(jié)。
(4)動量守恒的幾種表達(dá)式及其推廣式：
① P=P′ ②ΔP=0 ③ΔP1=-ΔP2 ④m1v1 + m2v2 = m1v1′+ m2v2′
0= m1v1 + m2v2（適用于原來靜止的兩物體組成的系統(tǒng)，由此式可推得你動
我動、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自質(zhì)量成反比）
m1v1 + m2v2 =（m1 + m2）v′（適用于兩物體相互作用后結(jié)合在一起的情況）
【例題精析】
例1一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長L，拴有小球 的細(xì)線，小球拉至和懸點(diǎn)在同一水平面處釋放，如圖5-6所示，小球擺動時(shí)，不計(jì)一切阻力，下面說法中正確的是（　�。�
①小球和小車的總機(jī)械能守恒 ②小球和小車的動量守恒③小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度為 ④小球和小車只有在水平方向上動量守恒
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
解析：小球、小車和地球組成的系統(tǒng)，只有動能和勢能間的轉(zhuǎn)化，故①正確；小球和小車組成的系統(tǒng)因有外力（重力）作用，系統(tǒng)動量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向滿足動量守恒，故②錯(cuò)，而④選項(xiàng)正確；小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，若小車靜止，其速度為 ，但由于小球和小車之間的相互作用，小車也具有動能，因而根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度小于 ，故③選項(xiàng)錯(cuò)。
答案：B
例2 質(zhì)量M=200kg的小車，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m=50kg的人，車以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前進(jìn)，當(dāng)人相對車以v=2m/s向后水平跳出后，車速變?yōu)槎嗌伲?br>解析：設(shè)車速變?yōu)関′，人相對車跳出后轉(zhuǎn)換成相對地面的速度為v′- v
根據(jù)動量守恒定律得：（M + m）v0 = M v′+ m(v′- v) 代入數(shù)據(jù)得：
v′= = =1.4m/s
錯(cuò)解一：（M + m）v0 = M v′+ m(v0 - v) （違背了動量守恒定律的同時(shí)性，即人跳車后，車速已不再是v0，人相對車的速度不是相對跳車前車的速度，而是相對跳車后車的速度）
錯(cuò)解二：（M + m）v0 = M v′- mv （違背了動量守恒定律的同一性，即動量守恒式中的各速度應(yīng)是相對同一參照系）
小結(jié)：動量守恒式中的各速度應(yīng)是相對同一參照系，一般選地面為參照物；相互作用的各物體的動量應(yīng)分別是作用前同一時(shí)刻和作用后同一時(shí)刻的動量。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．如圖5-7所示的裝置中，木塊B與水平桌面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在其中，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究系統(tǒng)，則此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中（　�。�
A．動量守恒、機(jī)械能守恒； B．動量不守恒、機(jī)械能不守恒；
C．動量守恒、機(jī)械能不守恒； D．動量不守恒、機(jī)械能守恒；
2．如圖5-8所示，光滑水平面上A、B兩小車中有一彈簧，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將兩小車及彈簧看作系統(tǒng)，下面的說法正確的是（�。�
①若同時(shí)放開兩手，則A、B兩車的總動量為零
②先放A車后放B車，則系統(tǒng)的動量守恒而機(jī)械能不守恒
③先放B車后放A車（手保持不動），則系統(tǒng)的動量不守恒而機(jī)械能守恒
④先放A車，后用手推B動車，則系統(tǒng)的動量不守恒，機(jī)械能也不守恒
A．①④ B．①② Ｃ．①③④　 D．①②④
3．一只小船停止在湖面上，一個(gè)人從小船的一端走到另一端，不計(jì)水的阻力，下列說法正確的是（　�。�
①人在船上行走，人對船的沖量比船對人的沖量小，所以人向前運(yùn)動的快，船后退的慢；②人在船上行走時(shí)，人的質(zhì)量比船的小，它們的沖量大小是相等的，所以人向前運(yùn)動的快，船后退的慢； ③當(dāng)人停止走動時(shí)，因船的慣性大，所以船將繼續(xù)后退；④當(dāng)人停止走動時(shí)，因總動量守恒，故船也停止后退。
A．②④ B．①② Ｃ．③④　 D．①④
4．靜止在湖面的小船上有兩個(gè)人分別向相反方向拋出質(zhì)量相同的小球，甲向左拋，乙向右拋，甲先拋，乙后拋，拋出后兩小球相對岸的速率相等，則下列說法中正確的是（　�。�
A．兩球拋出后，船往左以一定速度運(yùn)動，乙球受到的沖量大一些。
B．兩球拋出后，船往右以一定速度運(yùn)動，甲球受到的沖量大一些。
C．兩球拋出后，船的速度為零，甲球受到的沖量大一些。
D．兩球拋出后，船的速度為零，兩球受到的沖量相等。
5．一個(gè)質(zhì)量為2kg的裝砂小車，沿光滑的水平面以3m/s的速度運(yùn)動，一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球從0.2m高處自由落下，恰落入小車的砂中，這以后小車的速度為（ �。�　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2m/s　　　　　B．3m/s C．2.7m/s　　　　 D．0
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)線系在一起，以速度v在水中勻速下沉，某一時(shí)刻細(xì)線斷了，則當(dāng)木塊停止下沉的時(shí)刻，鐵塊下沉的速度為 。（設(shè)水足夠深，水的阻力不計(jì)）
7．如圖5-9所示，質(zhì)量為m1的物體A和質(zhì)量為m2的物體B用細(xì)線連接，在水平恒力F的作用下，A、B一起沿足夠大的水平面做勻速直線運(yùn)動，速度為V，現(xiàn)剪斷細(xì)線并保持F的大小、方向不變，則當(dāng)物體B停下來時(shí)，物體A的速度是 。
8．質(zhì)量為M的氣球下吊一架輕的繩梯,梯上站著質(zhì)量為m的人.氣球以v0速度勻速上升.如果人加速向上爬,當(dāng)他相對于梯的速度達(dá)到V時(shí),氣球的速度將變?yōu)椤　　　　　　　　　　?.
9．質(zhì)量為30kg的小孩推著質(zhì)量為10kg的冰車，在水平冰面上以2.0m/s的速度滑行，不計(jì)冰面摩擦，若小孩突然以5.0m/s的速度(對地)將冰車推出后，小孩的速度變?yōu)開_____m/s。這一過程中，小孩對冰車所做的功為______ J。
【拓展研究】
10．總質(zhì)量為M=0.5kg的小火箭（內(nèi)含0.1kg火藥），若火藥全部燃燒，并以v=240m/s的速度全部豎直向下噴出，空氣阻力為重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度．（提示：火藥噴出過程極短．此過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力．動量守恒）
專題三、1．B　　2．C　3．A　4．C　5．A 6． 　7． 8． v0－ 　9．1.0 ；105 拓展研究答案： 150m　


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