第2節(jié) 力的合成與分解
【考綱知識梳理】
一、力的合成
1、合力與分力
（1）定義：如果一個力產(chǎn)生的效果與幾個力產(chǎn)生的效果相同，那這個力就叫做這幾個力的合力，那幾個力就叫做這一個力的分力
（2）邏輯關(guān)系：合力與分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系。
2、共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者幾個力作用在物體上的不同點，但這幾個力的作用線延長后相交于同一點，這幾個力就叫共點力，所以，共點力不一定作用在同一點上，如圖所示的三個力F1、F2、F3均為共點力。
3、力的運算法則：
（1）平行四邊形定則
求兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，它的對角線就表示合力的大小和方向．這叫做力的平行四邊形定則。
（2）三角形定則
根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即平行四邊形是由兩個全等的三角形組成，平行四邊形定則可簡化為三角形定則。若從O點出發(fā)先作出表示力F1的有向線段OA，再以A點出發(fā)作表示力F2的有向線段AC，連接OC，則有向線段OC即表示合力F的大小和方向。
二、力的分解
1、定義：求一個力的分力叫做力的分解。
2、遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則。
3、分解的方法：
（1）按力產(chǎn)生的效果進行分解
（2）正交分解
【要點名師透析】
一、共點力合成的方法及合力范圍的確定
1.共點力合成的常用方法
(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示).
(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力.
幾種特殊情況：
(3)力的三角形法則
將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力.
如圖所示，三角形法則與平行四邊形定則的實質(zhì)是一樣的，但有時三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡單.
2.合力范圍的確定
(1)兩個共點力的合力范圍：F1-F2≤F≤F1+F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.當兩個力反向時，合力最小，為F1-F2；當兩力同向時，合力最大，為F1+F2.
(2)三個共面共點力的合力范圍
①三個力共線且方向相同時，其合力最大為F=F1+F2+F3.
②以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的和的絕對值.
注意： 進行力的合成時，要注意正確理解合力與分力的關(guān)系.
(1)效果關(guān)系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性.
(2)大小關(guān)系：合力與分力誰大誰小要視具體情況而定，不能形成合力總大于分力的固定思維.
【例1】(2011?安徽皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考)一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向
D．由題給條件無法求出合力大小
【答案】B
【詳解】由圖可知，F(xiàn)1和F2在豎直方向的分力等大反向，其合力為零；在水平方向的合力分別為32F3和12F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向，B正確．
二、分解力的方法
1.按力產(chǎn)生的效果進行分解
下列是高中階段常見的按效果分解力的情形
2.正交分解
將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.
(1)一般選共點力的作用點為原點，建立坐標軸的原則如下：
①靜力學(xué)中：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上).
②動力學(xué)中：以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系，這樣使牛頓第二定律表達式變?yōu)镕x=0；Fy=may.
(2)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3……,求合力
F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解.
x軸上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y軸上的合力Fy= Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大�。�
合力方向：與x軸夾角為θ，則
注意： (1)在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法都是為了解題方便而利用的.
(2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更方便地求合力，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.
【例2】(2011?蘇州模擬)某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B點為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力不計，壓榨機的尺寸如圖所示，求物體D所受壓力大小是F的多少倍?
【答案】5倍
【詳解】力F的作用效果是對AB、AC兩桿產(chǎn)生沿兩桿方向的壓力F1、F2，如圖甲，力F1的作用效果是對C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力,將力F1沿水平方向和豎直方向分解，如圖乙，可得到C對D的壓力FN′=FN. (3分)
由題圖可看出 (3分)
依圖甲有：
依圖乙有：F′N=F1sinα (3分)
故可以得到：
所以物體D所受的壓力是F的5倍 (3分)
【感悟高考真題】
1.（2011?浙江理綜?T14）如圖所示，甲、乙兩人在冰面上“拔河”。兩人中間位置處有一分界線，約定先使對方過分界線者為贏。若繩子質(zhì)量不計，冰面可看成光滑，則下列說法正確的是
A.甲對繩的拉力與繩對甲的拉力是一對平衡力
B.甲對繩的拉力與乙對繩的拉力是作用力與反作用力
C.若甲的質(zhì)量比乙大，則甲能贏得“拔河”比賽的勝利
D.若乙收繩的速度比甲快，則乙能贏得“拔河”比賽的勝利
【答案】選C.
【詳解】甲對繩的拉力與繩對甲的拉力的受力物體分別是繩子和甲，是一對相互作用力,A錯誤；甲對繩的拉力與乙對繩的拉力都作用在繩子上，是一對平衡力,B錯誤；比賽的勝負取決于兩人所受地面摩擦力的大小，若甲的質(zhì)量比乙大，則地面對甲的最大靜摩擦力更大，所以甲能贏得比賽，C正確、D錯誤.
解答本題時應(yīng)注意理解：（1）作用力與反作用力等大、反向、異體.（2）平衡力等大、反向、同體.
2.（2011?廣東理綜?T16）如圖5所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是
A. F1 > F2> F3B. F3 > F1> F2
C. F2> F3 > F1D. F3> F2 > F1
【答案】選B.
【詳解】P點受力如圖所示：
由幾何知識得 ，所以B正確，A.C.D錯誤。
解答本題可以按照以下思路分析：
3、（2010?全國卷2）17. 在雷雨云下沿豎直方向的電場強度為 V/m.已知一半徑為1mm的雨滴在此電場中不會下落，取重力加速度大小為10m/ ,水的密度為 kg/ 。這雨滴攜帶的電荷量的最小值約為
A．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C
【答案】B
【詳解】帶電雨滴在電場力和重力最用下保持靜止，根據(jù)平衡條件電場力和重力必然等大反向mg=Eq，則 。
4、（2010?上海物理）25.如圖，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿，在水平方向夾角為 ，質(zhì)量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運動到頂端，為使拉力做功最小，拉力F與桿的夾角a=____，拉力大小F=_____。
【詳解】 ， ， ， 。因為沒有摩擦力，拉力做功最小。
本題考查力的分解，功等。難度：中等。
5、（09?海南物理?1）兩個大小分別為 和 （ ）的力作用在同一質(zhì)點上，它們的合力的大小F
滿足 （ C ）
A． B．
C． D．
6.（09?山東?16）如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m 的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OF與水平方向的夾角為0。下列關(guān)系正確的是 （ A ）
A． B．F＝mgtan
C． D．FN=mgtan
【詳解】對小滑塊受力分析如圖所示，根據(jù)三角形定則可得 ， ，所以A正確。
7.（09?江蘇物理?2）用一根長1m的輕質(zhì)細繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為 ，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為（ 取 ） （ A ）
A． B．
C． D．
【詳解】熟練應(yīng)用力的合成和分解以及合成與分解中的一些規(guī)律，是解決本題的根本；一個大小方向確定的力分解為兩個等大的力時，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大。題中當繩子拉力達到F=10N的時候，繩子間的張角最大，即兩個掛釘間的距離最大；畫框受到重力和繩子的拉力，三個力為共點力，受力如圖。繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子長為L0=1m,則有 ，兩個掛釘?shù)拈g距離 ，解得 m，A項正確。
8、（09?全國Ⅰ?25） (18分) 如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運動。整個過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.設(shè)碰撞時間極短，求
（1）工人的推力；
（2）三個木箱勻速運動的速度；
（3）在第一次碰撞中損失的機械能。
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） 。
【詳解】(1)當勻速時,把三個物體看作一個整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據(jù)平衡的知識有 ；
(2)第一個木箱與第二個木箱碰撞之前的速度為V1,加速度
根據(jù)運動學(xué)公式或動能定理
有 ,碰撞后的速度為V2根據(jù)動量守恒有 ,即碰撞后的速度為 ,然后一起去碰撞第三個木箱,設(shè)碰撞前的速度為V3。
從V2到V3的加速度為 ,根據(jù)運動學(xué)公式有 ,得 ,跟第三個木箱碰撞根據(jù)動量守恒有 ,得 就是勻速的速度；
(3)設(shè)第一次碰撞中的能量損失為 ,根據(jù)能量守恒有 ,帶入數(shù)據(jù)得 。
【考點模擬演練】
1. 一位同學(xué)做引體向上運動時，處于如圖所示的靜止狀態(tài)，兩臂夾角為60°，已知該同學(xué)體重60 kg，取g= 10 N/kg，則每只手臂的拉力約為( )
A.600 NB.300 N
C.150 ND.200 N
【答案】D
【詳解】設(shè)每只手臂的拉力為F,由力的平衡2Fcos30°=mg，可以求得F= N,選項D正確.
2.(2011?北京西城區(qū)抽樣)F1、F2是力F的兩個分力．若F＝10 N，則下列不可能是F的兩個分力的是(　　)
A．F1＝10 N　F2＝10 N　　　　B．F1＝20 N　F2＝20 N
C．F1＝2 N　F2＝6 N D．F1＝20 N　F2＝30 N
【答案】C
【詳解】本題考查合力和分力之間的關(guān)系．合力F和兩個分力F1、F2之間的關(guān)系為F1－F2≤F≤F1＋F2，則應(yīng)選C.
3.(2011?青島模擬)如圖所示,在水平天花板的A點處固定一根輕桿a,桿與天花板保持垂直，桿的下端有一個輕滑輪O.另一根細線上端固定在該天花板的B點處,細線跨過滑輪O,下端系一個重量為G的物體.BO段細線與天花板的夾角為θ=30°，系統(tǒng)保持靜止,不計一切摩擦.下列說法中正確的是( )
A.細線BO對天花板的拉力大小是
B.a桿對滑輪的作用力大小是
C.a桿和細線對滑輪的合力大小是G
D.a桿對滑輪的作用力大小是G
【答案】選D.
【詳解】細線對天花板的拉力等于物體的重力G;以滑輪為研究對象,兩段細線的拉力都是G,互成120°,因此合力大小是G,根據(jù)共點力的平衡條件,a桿對滑輪的作用力大小也是G，方向與豎直方向成60°角斜向右上方;a桿和細線對滑輪的合力大小為零.
4. (2011?福建泉州質(zhì)檢)滑滑梯是小孩子很喜歡的娛樂活動．如右圖所示，一個小孩正在滑梯上勻速下滑，則(　　)
A．小孩所受的重力與小孩所受的彈力大小相等
B．小孩所受的重力與小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的彈力和摩擦力的合力與小孩所受的重力大小相等
D．小孩所受的重力和彈力的合力大于小孩所受的摩擦力大小
【答案】C
【詳解】小孩在滑梯上受力如圖所示，設(shè)滑梯斜面傾角為θ，則FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝mgsin θ，所以A、B錯誤；小孩在重力、彈力和摩擦力三個力作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，故C正確．
5. 如圖所示，結(jié)點O在三個力作用下平衡，保持θ不變，將B點向上移，則BO繩的拉力將
(　　)
A．逐漸減小
B．逐漸增大
C．先減小后增大
D．先增大后減小
【答案】C
【詳解】結(jié)點O在三個力作用下平衡，受力如圖(甲)所示，根據(jù)平衡條件可知，這三個力必構(gòu)成一個閉合的三角形，如圖(乙)所示，由題意知，OC繩的拉力F3大小和方向都不變，OA繩的拉力F1方向不變，只有OB繩的拉力F2大小和方向都在變化，變化情況如圖(丙)所示，則只有當OA⊥OB時，OB繩的拉力F2最小，故C項正確．
6. (2011?金華模擬)如圖所示，在一根粗糙的水平直桿上套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩根等長細線，共同拴住質(zhì)量為M的小球，兩鐵環(huán)與小球都處于靜止狀態(tài).現(xiàn)想辦法使得兩鐵環(huán)間距離增大稍許而同時仍保持系統(tǒng)平衡，則水平直桿對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff的變化是( )
A.FN不變 B.FN增大
C.Ff增大 D.Ff不變
【答案】選A、C.
【詳解】先以兩環(huán)和小球組成的整體為研究對象，在豎直方向上，2FN=2mg+Mg，故當鐵環(huán)間距離增大時，F(xiàn)N不變，A正確，B錯誤；當鐵環(huán)間距離增大時，先以小球為研究對象，設(shè)兩細線夾角為2θ，則2Fcosθ=Mg，當θ增大時，F(xiàn)增大.再以其中一個鐵環(huán)為研究對象，則Ff=Fsinθ= Mgtanθ，當θ增大時，F(xiàn)f增大，故C正確，D錯誤.
7.(2011?成都市高三摸底測試)緩沖裝置可抽象成如右圖所示的簡單模型，圖中A、B為原長相等、勁度系數(shù)分別為k1、k2(k1≠k2)的兩個不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是(　　)
A．裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)
B．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧產(chǎn)生的彈力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．勢片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧的長度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1
【答案】D
【詳解】根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故D正確．
8.如右圖所示，三個完全相同的木塊放在同一個水平面上，木塊和水平面的動摩擦因數(shù)相同．分別給它們施加一個大小為F的推力，其中給第一、三兩木塊的推力與水平方向的夾角相同，這時三個木塊都保持靜止．比較它們和水平面間的彈力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列說法中正確的是(　　)
A．FN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1>Ff2>Ff3
B．FN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1＝Ff3C．FN1＝FN2＝FN3，F(xiàn)f1＝Ff2＝Ff3
D．FN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1＝Ff2＝Ff3
【答案】B
【詳解】本題考查了物體的平衡條件、受力分析和對力進行處理的能力．分別對三個物體分析受力，根據(jù)三個物體都受力平衡，第一個物體和第三個物體受到的摩擦力等于F在水平方向上的分量，而第二個物體的摩擦力等于拉力F，對于摩擦力有Ff1＝Ff3FN2>FN3，選項B對．
9. 如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內(nèi).為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A.只增加繩的長度
B.只增加重物的質(zhì)量
C.只將病人的腳向左移動遠離定滑輪
D.只將兩定滑輪的間距變大
【答案】選B、C.
【詳解】動滑輪受三個共點力而平衡，兩繩拉力大小相等，其合力與腳受到的拉力等大反向，兩繩的合力隨夾角的增大而減小，D錯；腳向左移動時，兩繩間夾角變小，合力變大，C正確；繩子長度變化不影響兩繩間夾角，A錯；兩繩拉力均增大時，腳受到的拉力也隨之增大，B正確.
10.(2011?徐州模擬)如圖所示,晾曬衣服的繩子輕且光滑,懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的,輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點,衣服處于靜止狀態(tài).如果保持繩子A端位置不變,將B端分別移動到不同的位置時，下列判斷正確的是( )
A.B端移到B1位置時,繩子張力不變
B.B端移到B2位置時,繩子張力變小
C.B端在桿上位置不動,將桿移動到虛線位置時,繩子張力變大
D.B端在桿上位置不動,將桿移動到虛線位置時,繩子張力變小
【答案】選A、D.
【詳解】以懸掛點為研究對象，畫出其受力圖，則兩側(cè)繩子的拉力相等，設(shè)繩子長為L，左、右兩側(cè)繩子長為L1、L2，兩桿之間的寬度為d,兩繩與豎直方向的夾角為θ， L1sinθ+L2sinθ=d，所以sinθ=d/L，可見θ只由d、L決定，與其他因素?zé)o關(guān)，根據(jù)G=2Fcosθ，F(xiàn)的大小與繩子在B、
B1、B2的位置無關(guān)，所以A正確.將桿移動到虛線位置時，d變小，θ變小，根據(jù) 繩子張力變小，可見D正確.
11.重500 N的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.3.當用180 N的水平力推物體時，物體所受的摩擦力大小為多少？當用100 N的水平力推物體時，物體所受的摩擦力大小為多少？
【答案】　150 N　100 N
【詳解】物體在水平方向上受推力F和摩擦力Ff兩力作用，當F>Ffmax時為滑動摩擦力
當FFfmax＝μFN＝0.3×500 N＝150 N.
當F＝180 N時，其摩擦力
Ff＝μFN＝150 N
當F＝100 N時，其摩擦力Ff＝100 N.
12. 有些人員，如電梯修理員、牽引專家等，常需要知道繩(或金屬線)中的張力FT，可又不便到繩(或線)的自由端去測量．現(xiàn)某家公司制造了一種夾在繩上的儀表(圖34中B、C為該夾子的橫截面)．測量時，只要如圖示那樣用一硬桿豎直向上作用在繩上的某點A，使繩產(chǎn)生一個微小偏移量a，借助儀表很容易測出這時繩對硬桿的壓力F.現(xiàn)測得該微小偏移量為a＝12 mm，BC間的距離為2L＝250 mm，繩對橫桿的壓力為F＝300 N，試求繩中的張力FT.
【答案】1.6×103 N
【詳解】A點受力如圖，由平衡條件根據(jù)力的合成規(guī)律得F＝2FTsinα，
當α很小時，sinα≈tanα.
由幾何關(guān)系得tanα＝aL.
解得FT＝FL2a.


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