第二課時(shí) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
【要求】
1．掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式；
2．理解運(yùn)動(dòng)圖象（x-t圖、v-t圖）的物理意義并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用。
【知識再現(xiàn)】
一．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及重要推論
（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律通常是指所謂的位移公式和速度公式
S=v0t+1/2at2
vt=v0+at
（2）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律中，通常以初速度v0的方向?yàn)閰⒖颊�方向，即v0＞0；此時(shí)加速度的方向?qū)⒎从吵鰟蜃兯僦本�運(yùn)動(dòng)的不同類型：
①若a>0，指的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
②若a=0，指的是勻速直線運(yùn)動(dòng)；
③若a<0，指的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律在具體運(yùn)用時(shí)，�？勺儞Q成如下推論形式
推論1： vt2－v02=2as
推論2：
推論3：△S=a△T2
推論4：
推論5：
推論6：當(dāng)v0=0時(shí)，有
S 1：S2 ：S3：……=12 ：22 ：32 ：……
SⅠ ：SⅡ ：SⅢ ：……=1 ：3 ：5 ：……
v1 ：v2 ：v3：……=1 ：2 ：3 ：……
t1 ：t2 ：t3 ：……=1 ：( －1) ：( － ) ：……
二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖
用圖像表達(dá)物理規(guī)律，具有形象，直觀的特點(diǎn)。對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)來說，其速度隨時(shí)間變化的v～t圖線如圖1所示，對于該圖線，應(yīng)把握的有如下三個(gè)要點(diǎn)。
（1）縱軸上的截距其物理意義是運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0；
（2）圖線的斜率其物理意義是運(yùn)動(dòng)物體的加速度a；
（3）圖線下的“面積”其物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的位移s。
知識點(diǎn)一如何理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式中，只沙及五個(gè)物理量：初速度vo 、末速度vt 、加速度a、位移x和時(shí)間t.其中vo和a能決定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（指做勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)），所以稱為特征量。
描述勻變速運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)公式并不只適用于單向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對往返的勻變速直線運(yùn)動(dòng)同樣適用．可將運(yùn)動(dòng)的全過程作為一個(gè)整體直接應(yīng)用公式計(jì)算，從而避免了分段計(jì)算帶來的麻煩．
【應(yīng)用1】質(zhì)量為m=2kg的物體，受到F=4 N的水平恒力作用，先在光滑水平面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s后進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平面上，g取10 m/s2，求該物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)l0 s內(nèi)的位移是多少？
導(dǎo)示: 物體在光滑水平面上的加速度為a1=F/m=2m/s2,第4s末的速度v1 =alt=8 m/s；
4s內(nèi)的位移 ,
物體進(jìn)入粗糙水平面后的加速度為
如果認(rèn)為物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=6 s，那么以此求得在減速運(yùn)動(dòng)的6s內(nèi)的位移為 ,
此位移的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的．物體從進(jìn)入粗糙水平面到停止，所需的時(shí)間為
所以 =16m
物體在10s內(nèi)的位移為s=sl+s2=16 m+16 m=32 m.
該類問題的分析要注意以下技巧：
1．關(guān)鍵詞語：“10 s內(nèi)的位移”→位移分成前4s和后6s兩段。
2．隱含條件：①“光滑水平面”→做勻加速運(yùn)動(dòng)；②“由靜止開始運(yùn)動(dòng)” →初速度為零；③“粗糙水平面”→可能做勻減速運(yùn)動(dòng)；④“l(fā)0 s內(nèi)” →含三個(gè)物理過程：勻加速、勻減速、停止．干擾因素：“l(fā)0 s內(nèi)的位移” →后6s中含有陷阱，物體有可能在6s前就已停止運(yùn)動(dòng)
3．臨界狀態(tài)：“l(fā)0 s內(nèi)” →兩個(gè)臨界狀態(tài)：4s末和8s末．
知識點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的選擇
由于該部分內(nèi)容，公式較多，有基本規(guī)律，有重要推論，有很多特點(diǎn)，解題時(shí)選擇公式的技巧就是根據(jù)條件的特征，求什么，與哪些公式相接近，就選哪些公式．
【應(yīng)用2】（無錫市08屆高三基礎(chǔ)測試）物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初4s內(nèi)經(jīng)過的路程為s1，最后4s內(nèi)經(jīng)過的路程為s2,且s2-s1=8m，s1:s2=1:2，求：
（1）物體的加速度；
（2）斜面的全長。
導(dǎo)示: （1）由s2-s1=8m； s1:s2=1:2
可得S1＝8m，S2＝16m
最初4s ，物體從0開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以S1＝at2/2，將S1＝8m，帶入即可求解得a＝1m/s2
（2）同樣最后4s 的平均速度為V＝S2/t=4m/s，勻加速直線運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么最后時(shí)刻的速度Vt＝V+at’＝6m/s（式中t’＝2s）
根據(jù)Vt2－V02＝2aL得斜面長L＝18m。
從本題來看，靈活選用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決問題的關(guān)鍵，這種問題往往有多種方法，同學(xué)們可以試一試，看看還有其他哪些方法。
類型一圖象的應(yīng)用
物理圖象可以更直觀地描述物理過程，研究圖象時(shí)首先明確所給的圖象表達(dá)的物理規(guī)律，即認(rèn)清縱、橫坐標(biāo)所表示的物理量，其次要注意理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”等的物理意義。
【例1】 （揚(yáng)州市08屆高三物理期中模擬試卷）兩個(gè)完全相同的物塊a、b質(zhì)量為m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度從同一位置開始運(yùn)動(dòng)，圖中的兩條直線表示物體受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t圖象，求：
（1）物塊b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b間的距離。
（3）若在8s末將作用在其中一個(gè)物體上的水平拉力F換到另外一物體上，則何時(shí)它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？
導(dǎo)示:（1）設(shè)a、b兩物塊的加速度分別為a1、a2，
由υ-t圖可得： ①
②　　
對a、b兩物塊由牛頓第二定律得：－f=ma1 ③， F－f=ma2 ④　
由①－④式可得：F=1.8N (2分)
（2）設(shè)a、b兩物塊8s內(nèi)的位移分別為s1、s2，由圖象得：
所以 s2－s1＝60m
（3）再經(jīng)16/3s它們相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為92m。
類型二追及相遇問題
相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運(yùn)動(dòng)到同一位置，它的特點(diǎn)是：兩物體運(yùn)動(dòng)的距離之和等于S；追及是指兩物體同向運(yùn)動(dòng)而達(dá)到同一位置。找出兩者的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系是解決追及問題的關(guān)鍵，同時(shí)追及物與被追及物的速度恰好相等時(shí)臨界條件，往往是解決問題的重要條件。
【例2】（常州中學(xué)08屆高三第二階段調(diào)研）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標(biāo)記，并以V=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：
（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。
導(dǎo)示: 畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：
（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5
將v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at；解得：a=3m/s2
（2）在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s,則：s=at2/2
代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m
所以，乙離接力區(qū)末端的距離為：
△s=20-13.5=6.5m
分析時(shí)要注意：
（1）兩物體是否同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可建立某種關(guān)系；兩物體各做什么形式的運(yùn)動(dòng)；由兩者的時(shí)間關(guān)系，根據(jù)兩者的運(yùn)動(dòng)形式建立S=S1+S2方程；建立利用位移圖象或速度圖象分析
（2）勻減速物體追及同向勻速物體時(shí)，恰能追上或恰好追不上的臨界條件為：即將靠近時(shí)，追及者速度等于被追及者的速度；初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，追上之前距離最大的條件：為兩者速度相等。
類型三評價(jià)分析題
【例3】汽車正以v1=10m/s的速度在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以v2=10m/s的速度作同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門作加速度大小為a=0.6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好沒有碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車與自行車的距離。
某同學(xué)是這樣解的：
汽車的關(guān)閉油門后的滑行時(shí)間和滑行距離分別為： ；
在相同時(shí)間內(nèi)，自行車的前進(jìn)的距離為：
關(guān)閉油門時(shí)汽車與自行車的距離為：
……………………
你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計(jì)算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．
導(dǎo)示:答“不合理”；
理由：能滿足題設(shè)的汽車恰好不碰上自行車的臨界條件是：當(dāng)汽車減速到與自行車速度相等時(shí)，它們恰好相遇，而不是汽車減速到0時(shí)相遇。
正確解法：
汽車減速到與自行車速度相等時(shí)，所用時(shí)間為：
在此時(shí)間內(nèi)，汽車滑行距離為：
自行車的前進(jìn)的距離為：
關(guān)閉油門時(shí)汽車與自行車的距離為：
分析本題的關(guān)鍵是抓住汽車與自行車恰好沒有碰撞的條件：兩者速度相等，根據(jù)位移和速度等關(guān)系建立方程。
1．一質(zhì)點(diǎn)沿直線ox做加速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離隨時(shí)間t的變化關(guān)系為x=5+2t3，其中x的單位是m，t的單位是s，它的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系是v=6t2。設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=2s間的平均速度為v1，t=2s到t=3s間的平均速度為v2，則（ ）
A．v1=12m/s ，v2=39m/s
B．v1=8m/s ，v2=13m/s
C．v1=12m/s ，v2=19.5m/s
D．v1=8m/s ，v2 =38m/s
2．（南京一中08屆高三第一次月考試卷）一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B、C三點(diǎn)，AB=BC．物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點(diǎn)的速度為 ，則 下列關(guān)系正確的是（ ）
A．a(chǎn)1> a2 B．a(chǎn)1= a2
C．a(chǎn)1< a2 D．不能確定
3．（2007年物理海南卷）8.兩輛游戲賽車 、 在兩條平行的直車道上行駛。 時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始。它們在四次比賽中的 圖如圖所示。哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛 （ ）
4．最近某報(bào)報(bào)道徐州到南京的省道上，有一輛汽車和自行車追尾相撞事件，情況是這樣的：當(dāng)時(shí)汽車正以v0=36km/h速度向前行使，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方60m處有一以v=14.4km/h的速度與汽車同方向勻速行駛的自行車，司機(jī)以a=0.25m/s2的加速度開始剎車，經(jīng)過40s停下；請你判斷一下停下前是否發(fā)生車禍？此新聞是真是假。某同學(xué)解法如下：
解：在40s內(nèi)汽車前進(jìn)的位移為： ………①
40s內(nèi)自行車前進(jìn)的位移： ………… ②
兩車發(fā)生車禍的條件是S1 > S2+ 60m
由①②得出S1 ? S2 = 40m< 60m
所以該同學(xué)從中得出不可能發(fā)生車禍。由此判斷此新聞是假的。你認(rèn)為該同學(xué)判斷是否正確，請分析之。
5．如圖所示，公路上一輛汽車以v1=10m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點(diǎn)時(shí)，一人為搭車，從距公路30m的C處開始以v2=3m/s的速度正對公路勻速跑去，司機(jī)見狀途中剎車，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，車也恰好停在B點(diǎn)。已知AB=80m，問：汽車在距A多遠(yuǎn)處開始剎車，剎車后汽車的加速度有多大？
答案：1．D 2．C 3．AC


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