第二課時 勻變速直線運動的規(guī)律
【要求】
1．掌握勻變速直線運動及其公式；
2．理解運動圖象（x-t圖、v-t圖）的物理意義并會進行應用。
【知識再現(xiàn)】
一．勻變速直線運動的基本規(guī)律及重要推論
（1）勻變速直線運動的基本規(guī)律通常是指所謂的位移公式和速度公式
S=v0t+1/2at2
vt=v0+at
（2）在勻變速直線運動的基本規(guī)律中，通常以初速度v0的方向為參考正方向，即v0＞0；此時加速度的方向?qū)⒎从吵鰟蜃兯僦本�運動的不同類型：
①若a>0，指的是勻加速直線運動；
②若a=0，指的是勻速直線運動；
③若a<0，指的是勻減速直線運動。
（3）勻變速直線運動的基本規(guī)律在具體運用時，常可變換成如下推論形式
推論1： vt2－v02=2as
推論2：
推論3：△S=a△T2
推論4：
推論5：
推論6：當v0=0時，有
S 1：S2 ：S3：……=12 ：22 ：32 ：……
SⅠ ：SⅡ ：SⅢ ：……=1 ：3 ：5 ：……
v1 ：v2 ：v3：……=1 ：2 ：3 ：……
t1 ：t2 ：t3 ：……=1 ：( －1) ：( － ) ：……
二．勻變速直線運動的v－t圖
用圖像表達物理規(guī)律，具有形象，直觀的特點。對于勻變速直線運動來說，其速度隨時間變化的v～t圖線如圖1所示，對于該圖線，應把握的有如下三個要點。
（1）縱軸上的截距其物理意義是運動物體的初速度v0；
（2）圖線的斜率其物理意義是運動物體的加速度a；
（3）圖線下的“面積”其物理意義是運動物體在相應的時間內(nèi)所發(fā)生的位移s。
知識點一如何理解勻變速直線運動的規(guī)律
在勻變速直線運動的公式中，只沙及五個物理量：初速度vo 、末速度vt 、加速度a、位移x和時間t.其中vo和a能決定物體的運動性質(zhì)（指做勻加速運動、勻減速運動），所以稱為特征量。
描述勻變速運動的幾個公式并不只適用于單向的勻變速直線運動，對往返的勻變速直線運動同樣適用．可將運動的全過程作為一個整體直接應用公式計算，從而避免了分段計算帶來的麻煩．
【應用1】質(zhì)量為m=2kg的物體，受到F=4 N的水平恒力作用，先在光滑水平面上由靜止開始運動，經(jīng)4s后進入動摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平面上，g取10 m/s2，求該物體從靜止開始運動l0 s內(nèi)的位移是多少？
導示: 物體在光滑水平面上的加速度為a1=F/m=2m/s2,第4s末的速度v1 =alt=8 m/s；
4s內(nèi)的位移 ,
物體進入粗糙水平面后的加速度為
如果認為物體做減速運動的時間為t2=6 s，那么以此求得在減速運動的6s內(nèi)的位移為 ,
此位移的計算結果是錯誤的．物體從進入粗糙水平面到停止，所需的時間為
所以 =16m
物體在10s內(nèi)的位移為s=sl+s2=16 m+16 m=32 m.
該類問題的分析要注意以下技巧：
1．關鍵詞語：“10 s內(nèi)的位移”→位移分成前4s和后6s兩段。
2．隱含條件：①“光滑水平面”→做勻加速運動；②“由靜止開始運動” →初速度為零；③“粗糙水平面”→可能做勻減速運動；④“l(fā)0 s內(nèi)” →含三個物理過程：勻加速、勻減速、停止．干擾因素：“l(fā)0 s內(nèi)的位移” →后6s中含有陷阱，物體有可能在6s前就已停止運動
3．臨界狀態(tài)：“l(fā)0 s內(nèi)” →兩個臨界狀態(tài)：4s末和8s末．
知識點二勻變速直線運動公式的選擇
由于該部分內(nèi)容，公式較多，有基本規(guī)律，有重要推論，有很多特點，解題時選擇公式的技巧就是根據(jù)條件的特征，求什么，與哪些公式相接近，就選哪些公式．
【應用2】（無錫市08屆高三基礎測試）物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初4s內(nèi)經(jīng)過的路程為s1，最后4s內(nèi)經(jīng)過的路程為s2,且s2-s1=8m，s1:s2=1:2，求：
（1）物體的加速度；
（2）斜面的全長。
導示: （1）由s2-s1=8m； s1:s2=1:2
可得S1＝8m，S2＝16m
最初4s ，物體從0開始勻加速直線運動，所以S1＝at2/2，將S1＝8m，帶入即可求解得a＝1m/s2
（2）同樣最后4s 的平均速度為V＝S2/t=4m/s，勻加速直線運動一段時間的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，那么最后時刻的速度Vt＝V+at’＝6m/s（式中t’＝2s）
根據(jù)Vt2－V02＝2aL得斜面長L＝18m。
從本題來看，靈活選用運動學公式是解決問題的關鍵，這種問題往往有多種方法，同學們可以試一試，看看還有其他哪些方法。
類型一圖象的應用
物理圖象可以更直觀地描述物理過程，研究圖象時首先明確所給的圖象表達的物理規(guī)律，即認清縱、橫坐標所表示的物理量，其次要注意理解圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”等的物理意義。
【例1】 （揚州市08屆高三物理期中模擬試卷）兩個完全相同的物塊a、b質(zhì)量為m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度從同一位置開始運動，圖中的兩條直線表示物體受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t圖象，求：
（1）物塊b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b間的距離。
（3）若在8s末將作用在其中一個物體上的水平拉力F換到另外一物體上，則何時它們相距最遠？最遠距離為多少？
導示:（1）設a、b兩物塊的加速度分別為a1、a2，
由υ-t圖可得： ①
②　　
對a、b兩物塊由牛頓第二定律得：－f=ma1 ③， F－f=ma2 ④　
由①－④式可得：F=1.8N (2分)
（2）設a、b兩物塊8s內(nèi)的位移分別為s1、s2，由圖象得：
所以 s2－s1＝60m
（3）再經(jīng)16/3s它們相距最遠，最遠距離為92m。
類型二追及相遇問題
相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運動到同一位置，它的特點是：兩物體運動的距離之和等于S；追及是指兩物體同向運動而達到同一位置。找出兩者的時間關系、位移關系是解決追及問題的關鍵，同時追及物與被追及物的速度恰好相等時臨界條件，往往是解決問題的重要條件。
【例2】（常州中學08屆高三第二階段調(diào)研）甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記。在某次練習中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標記，并以V=9m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：
（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。
導示: 畫出運動示意圖如圖示：
（1）設經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5
將v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at；解得：a=3m/s2
（2）在追上乙的時候，乙走的距離為s,則：s=at2/2
代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m
所以，乙離接力區(qū)末端的距離為：
△s=20-13.5=6.5m
分析時要注意：
（1）兩物體是否同時開始運動，兩物體運動至相遇時運動時間可建立某種關系；兩物體各做什么形式的運動；由兩者的時間關系，根據(jù)兩者的運動形式建立S=S1+S2方程；建立利用位移圖象或速度圖象分析
（2）勻減速物體追及同向勻速物體時，恰能追上或恰好追不上的臨界條件為：即將靠近時，追及者速度等于被追及者的速度；初速度為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速直線運動的物體時，追上之前距離最大的條件：為兩者速度相等。
類型三評價分析題
【例3】汽車正以v1=10m/s的速度在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以v2=10m/s的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門作加速度大小為a=0.6m/s2的勻減速運動，汽車恰好沒有碰上自行車，求關閉油門時汽車與自行車的距離。
某同學是這樣解的：
汽車的關閉油門后的滑行時間和滑行距離分別為： ；
在相同時間內(nèi)，自行車的前進的距離為：
關閉油門時汽車與自行車的距離為：
……………………
你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．
導示:答“不合理”；
理由：能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的臨界條件是：當汽車減速到與自行車速度相等時，它們恰好相遇，而不是汽車減速到0時相遇。
正確解法：
汽車減速到與自行車速度相等時，所用時間為：
在此時間內(nèi)，汽車滑行距離為：
自行車的前進的距離為：
關閉油門時汽車與自行車的距離為：
分析本題的關鍵是抓住汽車與自行車恰好沒有碰撞的條件：兩者速度相等，根據(jù)位移和速度等關系建立方程。
1．一質(zhì)點沿直線ox做加速運動，它離開O點的距離隨時間t的變化關系為x=5+2t3，其中x的單位是m，t的單位是s，它的速度v隨時間t的變化關系是v=6t2。設該質(zhì)點在t=0到t=2s間的平均速度為v1，t=2s到t=3s間的平均速度為v2，則（ ）
A．v1=12m/s ，v2=39m/s
B．v1=8m/s ，v2=13m/s
C．v1=12m/s ，v2=19.5m/s
D．v1=8m/s ，v2 =38m/s
2．（南京一中08屆高三第一次月考試卷）一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC．物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點的速度為 ，則 下列關系正確的是（ ）
A．a(chǎn)1> a2 B．a(chǎn)1= a2
C．a(chǎn)1< a2 D．不能確定
3．（2007年物理海南卷）8.兩輛游戲賽車 、 在兩條平行的直車道上行駛。 時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始。它們在四次比賽中的 圖如圖所示。哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛 （ ）
4．最近某報報道徐州到南京的省道上，有一輛汽車和自行車追尾相撞事件，情況是這樣的：當時汽車正以v0=36km/h速度向前行使，司機發(fā)現(xiàn)正前方60m處有一以v=14.4km/h的速度與汽車同方向勻速行駛的自行車，司機以a=0.25m/s2的加速度開始剎車，經(jīng)過40s停下；請你判斷一下停下前是否發(fā)生車禍？此新聞是真是假。某同學解法如下：
解：在40s內(nèi)汽車前進的位移為： ………①
40s內(nèi)自行車前進的位移： ………… ②
兩車發(fā)生車禍的條件是S1 > S2+ 60m
由①②得出S1 ? S2 = 40m< 60m
所以該同學從中得出不可能發(fā)生車禍。由此判斷此新聞是假的。你認為該同學判斷是否正確，請分析之。
5．如圖所示，公路上一輛汽車以v1=10m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點時，一人為搭車，從距公路30m的C處開始以v2=3m/s的速度正對公路勻速跑去，司機見狀途中剎車，汽車做勻減速運動，結果人到達B點時，車也恰好停在B點。已知AB=80m，問：汽車在距A多遠處開始剎車，剎車后汽車的加速度有多大？
答案：1．D 2．C 3．AC


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