實(shí)驗(yàn)4 驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律
牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)—改“控制變量法”為“補(bǔ)償法”
江蘇省特級(jí)教師 戴儒京
著名的也是最重要的“牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)”，以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)而編寫的教科書與以前的教科書比較， 把教師演示實(shí)驗(yàn)變?yōu)閷W(xué)生探索性實(shí)驗(yàn)。多年以來(lái)，都是教師演示實(shí)驗(yàn)，由老師做、老師講，教科書不把實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)展示給學(xué)生，而課標(biāo)教科書則詳細(xì)寫出了實(shí)驗(yàn)程序和設(shè)計(jì)過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)修訂本中，關(guān)于牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)的敘述只用了半頁(yè)400多字，而在課標(biāo)教科書中，用了單獨(dú)的一節(jié)即第四章第2節(jié)：實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，洋洋灑灑3頁(yè)半，約2000多字, 是原來(lái)的5倍多。
實(shí)驗(yàn)修訂本中，有下列內(nèi)容（2項(xiàng)）：
?實(shí)驗(yàn)裝置
?實(shí)驗(yàn)方法
課標(biāo)教科書中，有下列內(nèi)容（7項(xiàng)）：
?加速度與力的關(guān)系
?加速度與質(zhì)量的關(guān)系
?制定實(shí)驗(yàn)方案時(shí)的兩個(gè)問(wèn)題
?怎樣測(cè)量或比較物體的加速度
?怎樣提供和測(cè)量物體所受的恒力
?參考案例
?怎樣由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出結(jié)論
通過(guò)比較可以知道：實(shí)驗(yàn)修訂本中的內(nèi)容只是課標(biāo)教科書中“怎樣測(cè)量或比較物體的加速度”和“參考案例”兩項(xiàng)內(nèi)容，也就是說(shuō)：課標(biāo)教科書比實(shí)驗(yàn)修訂本增加了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的內(nèi)容：加速度與力的關(guān)系和加速度與質(zhì)量的關(guān)系，即控制變量法。以前是老師補(bǔ)充的，現(xiàn)在寫在教科書中，使學(xué)生不僅知道怎樣做實(shí)驗(yàn)，還明白為什么這樣做實(shí)驗(yàn)，即知其然知其所以然。
除文字不同外，插圖也不同。實(shí)驗(yàn)修訂本中，只有一幅圖即圖3-5 研究牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置圖（第50頁(yè)），而在課標(biāo)教科書中除實(shí)驗(yàn)裝置圖（第78頁(yè)圖4.2-4及圖4.2-5）外還有圖4.2-2加速度與質(zhì)量的關(guān)系圖（a-m圖）和圖4.2-4加速度與質(zhì)量的倒數(shù)的關(guān)系圖（a- 圖）（第76頁(yè)），為學(xué)生作圖做了示范。
筆者經(jīng)過(guò)仔細(xì)、認(rèn)真的研究，認(rèn)為“牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)”還有改進(jìn)的空間，且有改進(jìn)的必要。那就是把“控制變量法”改為“補(bǔ)賞法”。
一、“控制變量法”實(shí)驗(yàn)
1．實(shí)驗(yàn)裝置
圖1為俯視圖，圖2為側(cè)視圖。
2．實(shí)驗(yàn)過(guò)程
(1)加速度跟力的關(guān)系
使用兩個(gè)相同的小車，滿足m1=m2；在連小車前的繩端分別掛一個(gè)鉤碼和兩個(gè)鉤碼（設(shè)鉤碼質(zhì)量為 ），使F1=2F2．將二小車?yán)�至同一起點(diǎn)處，記下位置．放手后經(jīng)一段時(shí)間使二小車同時(shí)停止，滿足時(shí)間t相同．改變F重復(fù)實(shí)驗(yàn)，
讀出二小車的位移，填入表1：
表1
根據(jù) ，在 相等的情況下， 與 成正比。從表1可得：
比較可得，在誤差允許的范圍內(nèi)，a∝F．
(2)加速度跟質(zhì)量的關(guān)系
將小車1上加0.2kg砝碼，使m1=2m2；二小車前面繩端都掛一個(gè)鉤碼，使F1=F2．將二小車?yán)�至同一起點(diǎn)處放開經(jīng)一段時(shí)間使其同時(shí)停止，讀出各小車位移記入表2：
表2
3．定律導(dǎo)出
（1）由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ， ，可得出物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，即牛頓第二定律的基本關(guān)系，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式為
(2)上式可寫為等式F=kma，式中k為比例常數(shù)．如果公式中的物理量選擇合適的單位，就可以使k=1，則公式更為簡(jiǎn)單．
在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓．牛頓這個(gè)單位就是根據(jù)牛頓第二定律來(lái)定義的：使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N，即1N=1kg?m/s2．
可見，如果都用國(guó)際單位制中的單位，就可以使k=1，那么公式則簡(jiǎn)化為F=ma，這就是牛頓第二定律的公式．
(3)當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，牛頓第二定律也是正確的，不過(guò)這時(shí)F代表的是物體所受外力的合力．牛頓第二定律更一般的表述是：
物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
公式是：
F合=ma．
二、系統(tǒng)誤差分析
1．用數(shù)字計(jì)算法分析誤差
在實(shí)驗(yàn)中，小車（質(zhì)量為 ）受的拉力實(shí)際上不等于鉤碼的重力（ ），設(shè)為 ，則有
，解得
從結(jié)果可以看出，小車受的拉力 實(shí)際上小于鉤碼的重力（ ），而鉤碼的重力（ ）是產(chǎn)生小車和鉤碼二者的加速度的力，而不是產(chǎn)生小車的加速度的力。
在第（1）步中的第1次實(shí)驗(yàn)中，小車受的拉力 ，但在實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為小車受的拉力等于鉤碼的重力 ，則相對(duì)誤差為 。
在第（1）步中的第2次實(shí)驗(yàn)中，小車受的拉力 ，但在實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為小車受的拉力等于鉤碼的重力 ，則相對(duì)誤差為 。
可見，在小車的質(zhì)量相等的條件下，鉤碼的質(zhì)量越小，相對(duì)誤差越小。
但是，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為第1次實(shí)驗(yàn)小車受的拉力（兩個(gè)鉤碼）是第2次實(shí)驗(yàn)小車受的拉力（一個(gè)鉤碼）的2倍，但實(shí)際是不是2倍，是 倍，相對(duì)誤差為 。
在第（2）步中的第1次實(shí)驗(yàn)中，小車受的拉力 ，但在實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為小車受的拉力等于鉤碼的重力 ，則相對(duì)誤差為 。
在第（2）步中的第2次實(shí)驗(yàn)中，小車受的拉力 ，但在實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為小車受的拉力等于鉤碼的重力 ，則相對(duì)誤差為 。
可見，在鉤碼的質(zhì)量相等的條件下，小車的質(zhì)量越大，相對(duì)誤差越小。
但是，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為兩次實(shí)驗(yàn)小車受的拉力相等（都是兩個(gè)鉤碼），但實(shí)際是不相等的，其中第1次是0.18N，第2次是0.19N，相對(duì)誤差為 。
2．用公式法分析誤差
根據(jù)公式 ，得相對(duì)誤差為 ，也就是說(shuō)，小車質(zhì)量 比鉤碼質(zhì)量 大得越多，相對(duì)誤差越小，即實(shí)驗(yàn)條件是：只有當(dāng) >> 時(shí)，才能認(rèn)為小車受力等于鉤碼的重力。
但無(wú)論如何，高達(dá) 的誤差，是不能令人信服的。也就是說(shuō)，上述實(shí)驗(yàn)是不可取的，只能把鉤碼的質(zhì)量降到 及以下，因?yàn)橐话阏J(rèn)為，所謂在誤差范圍內(nèi)，是指誤差在 左右或以下。
這樣做實(shí)驗(yàn)的主要問(wèn)題還不在誤差上，主要問(wèn)題在：實(shí)驗(yàn)給同學(xué)造成一個(gè)錯(cuò)覺，一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)覺，那就是學(xué)生覺得，小車受的拉力等于鉤碼的重力，這個(gè)錯(cuò)覺的來(lái)源還在于：初中他們學(xué)靜止和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車受的拉力確實(shí)等于鉤碼的重力。這個(gè)錯(cuò)覺很難糾正，以至于在很多題中體現(xiàn)出來(lái)。
三、實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)——把“控制變量法”改為“補(bǔ)償法”
所謂“補(bǔ)賞法”，是這樣做實(shí)驗(yàn)：
第1次，仍然是小車的質(zhì)量為 ，鉤碼的質(zhì)量為 ，而第二次改為：把掛著的兩個(gè)鉤碼其中的1個(gè)移到小車上，則小車的質(zhì)量為 ，鉤碼的質(zhì)量為 。這樣，小車受的拉力，原來(lái)是 ，后來(lái)變?yōu)?。這樣， （因?yàn)?），比較接近2：1了。
而小車受力與質(zhì)量的比值分別為：第1次， ，第2次， ，兩次的比值為： ，用數(shù)字計(jì)算則為： = ， = ，我們可以理直氣壯地說(shuō)，小車的加速度與受力與質(zhì)量的比值成正比。這樣還可以畢其功于一役，不要分“加速度與力的關(guān)系”和“加速度與質(zhì)量的關(guān)系”兩步做實(shí)驗(yàn)了。最重要的還是，不要讓學(xué)生認(rèn)為：小車受的拉力等于鉤碼的重力。
1．（2010年高考江蘇卷第11題）．（10分）為了探究受到空氣阻力時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，某同學(xué)采用了“加速度與物體質(zhì)量、物體受力關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖所示）。實(shí)驗(yàn)時(shí)，平衡小車與木板之間的摩擦力后，在小車上安裝一薄板，以增大空氣對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的阻力。
（1）往砝碼盤中加入一小砝碼，在釋放小車 ▲ （選填“之前”或“之后”）接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。
（2）從紙帶上選取若干計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，得出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間t與速度v的數(shù)據(jù)如下表：
請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出小車的v-t圖像。
（3）通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，該同學(xué)認(rèn)為：隨著運(yùn)動(dòng)速度的增加，小車所受的空氣阻力將變大，你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)根據(jù)v-t圖象簡(jiǎn)要闡述理由。
【答案】（1）之前 （2）（見右圖）
（3）同意 在v-t圖象中，速度越大時(shí)，加速度越小，小車受到的合力越小，則小車受空氣阻力越大。
2．（2010年高考山東卷第23題）（1）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來(lái)探究加速度與力的關(guān)系。彈簧秤固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪，細(xì)繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接。在桌面上畫出兩條平行線MN、PQ，并測(cè)出間距 。開始時(shí)將木板置于MN處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木板剛剛開始運(yùn)動(dòng)為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動(dòng)摩擦力的大小。再將木板放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F1，然后釋放木板，并用秒表記下木板運(yùn)動(dòng)到PQ處的時(shí)間 。
①木板的加速度可以用 、 表示為 ＝　　　��；為了減小測(cè)量加速度的偶然誤差可以采用的方法是（一種即可）　　　　　　。
②改變瓶中水的質(zhì)量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定加速度 與彈簧秤示數(shù)F1的關(guān)系。下列圖象能表示該同學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是　　　　　　。
③用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點(diǎn)是　　　　　。
a．可以改變滑動(dòng)摩擦力的大小
b．可以更方便地獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
c．可以比較精確地測(cè)出摩擦力的大小
d．可以獲得更大的加速度以提高實(shí)驗(yàn)精度
【解析】（1）① ②C 。③BC
3．2007江蘇物理卷第１３題（１３分）
如題１３（a）圖，質(zhì)量為Ｍ的滑塊Ａ放在氣墊導(dǎo)軌Ｂ上，Ｃ為位移傳感器，它能將滑塊Ａ到傳感器Ｃ的距離數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示滑塊Ａ的位移－時(shí)間（s-t）圖象和速率－時(shí)間（v-t）圖象。整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長(zhǎng)度為了l、高度為h。（取重力加速度g=9.8m/s2，結(jié)果可保留一位有效數(shù)字）
（１）現(xiàn)給滑塊Ａ一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，Ａ的v-t圖線如題１３(b)圖所示。從圖線可得滑塊Ａ下滑時(shí)的加速度a= m/s2 ,摩擦力對(duì)滑塊Ａ運(yùn)動(dòng)的影響 　。（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”）
（２）此裝置還可用來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變 　，可驗(yàn)證質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力成正比的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變 　，可驗(yàn)證力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。
（３）將氣墊導(dǎo)軌換成滑板，滑塊Ａ換成滑塊Ａ’，給滑塊Ａ’一沿滑板向上的初速度，Ａ’的s-t圖線如題１３（c）圖。圖線不對(duì)稱是由于　　　　　　　　造成的，通過(guò)圖線可求得滑板的傾角θ＝　　　　　　�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示），滑塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝　　　　　　　　
【答案】（1）6 不明顯，可忽略
（2）斜面高度ｈ　滑塊Ａ的質(zhì)量Ｍ及斜面高度ｈ，且使Ｍｈ不變
　　　（３）滑動(dòng)摩擦力　 �。� ～ 都算對(duì)
　　　　０．３（０．２～０．４都算對(duì)）
【解析】（1）下滑時(shí)，加速度為 ；上滑時(shí)，加速度為 摩擦力對(duì)滑塊A運(yùn)動(dòng)的影響不明顯，可忽略。
（2）改變斜面高度h, 則改變斜面的傾角，則改變產(chǎn)生加速度的力（ ），可驗(yàn)證質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力成正比的關(guān)系；改變滑塊A的質(zhì)量M及斜面的高度h，且使Mh不變，因?yàn)?，使Mh不變，則F不變，可驗(yàn)證力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。
（３）圖線不對(duì)稱是由于滑動(dòng)摩擦力造成的，因?yàn)樵诨瑝K上滑時(shí)，加速度的大小為 ，在滑塊下滑時(shí)，加速度的大小為 ，在滑動(dòng)摩擦力不可忽略的情況下，二者不等， 圖象不對(duì)稱。從題13（b）圖中得 ，又 ，所以 = 。（ 都對(duì)）。從題13（c）圖中上滑階段讀出， ， ，根據(jù) 得 ，代入 = ，已知 ，則 ，解得 。
4．2007海南物理卷第14題．
現(xiàn)要驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面（如圖）、小車、計(jì)時(shí)器一個(gè)、米尺。
（１）填入適當(dāng)?shù)墓�式或文字，完善以下�?shí)驗(yàn)步驟（不考慮摩擦力的影響）：
① 小車自斜面上方一固定點(diǎn)Ａ1從靜止開始下滑至斜面底端Ａ2，記下所用的時(shí)間
② 用米尺測(cè)量Ａ1與Ａ2之間的距離s，則小車的加速度 ____________。
③ 用米尺測(cè)量Ａ1相對(duì)于Ａ2的高h(yuǎn)。設(shè)小車所受重力為mg，則小車所受的合外力Ｆ＝________。
④ 改變_________________，重復(fù)上述測(cè)量。
⑤ 以h為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作表作圖。如能得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則可以驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律。
（２）在探究如何消除上述實(shí)驗(yàn)中摩擦阻力影響的過(guò)程中，某同學(xué)設(shè)計(jì)的方案是：
① 調(diào)節(jié)斜面傾角，使小車在斜面上勻速下滑。測(cè)量此時(shí)Ａ1點(diǎn)相對(duì)于斜面底端Ａ2的高度ho。
② 進(jìn)行（1）中的各項(xiàng)操作。
③ 計(jì)算與作圖時(shí)用（h－h(huán)o）代替h�！�
對(duì)此方案有以下幾種評(píng)論意見：
Ａ. 方案正確可行
Ｂ. 方案的理論依據(jù)正確，但利用所給的器材無(wú)法確定小車在斜面上是否做勻速運(yùn)動(dòng)。
Ｃ. 方案的理論依據(jù)有問(wèn)題，小車所受摩擦力與斜面傾角有關(guān)。
其中合理的意見是________。
【答案】（１）�、� 　　③ 　�、苄泵鎯A角（或填h的數(shù)值）
（２）　Ｃ
【解析】要驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”， ，即 = ，只要以h為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作表作圖，如能得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，便可。
5 ．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示；一木塊放在水平長(zhǎng)木板上，左側(cè)拴有一細(xì)軟線，跨過(guò)固定在木板邊緣的滑輪與一重物相連，木塊右側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，在重物牽引下，木塊在木板上向左運(yùn)動(dòng)，重物落地后，木塊繼續(xù)向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，圖2給出了重物落地后，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的一些點(diǎn)，試根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，求木塊與木板間的摩擦因數(shù)?。要求寫出主要的運(yùn)算過(guò)程，結(jié)果保留2位有效數(shù)字。（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電頻率為50Hz，不計(jì)紙帶與木塊間的拉力。取重力加速度g＝10m/s2）
【答案】由給出的數(shù)據(jù)可知，重物落地后，木塊在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別是：
以a 表示加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有
重物落地后木塊只受摩擦力的作用，以 表示木塊的質(zhì)量，根據(jù)牛頓定律，有
6．江蘇省2009高考題“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示.
（1）在平衡小車與桌面之間摩擦力的過(guò)程中，打出了一條紙袋如圖乙所示。計(jì)時(shí)器大點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s.從比較清晰的點(diǎn)起，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離。該小車的加速度a=______m/s2.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）平衡摩擦力后，將5個(gè)相同的砝碼都放在小車上.掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個(gè)砝碼添加到砝碼盤中，測(cè)量小車的加速度。小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
砝碼盤中砝碼總重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980
加速度a（m?s-2）0.691.181.662.182.70
請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a-F的關(guān)系圖像.
（3）根據(jù)提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的 -F圖線不通過(guò)原點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明主要原因。
【答案】11. (1) 0.16 (0.15也算對(duì)) （2）（見右圖）
（3）未計(jì)入砝碼盤的重力
7．（上海2009高考題） 如圖為“用DIS（位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)）研究加速度和力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。
（1）在該實(shí)驗(yàn)中必須采用控制變量法，應(yīng)保持___________不變，用鉤碼所受的重力作為___________，用DIS測(cè)小車的加速度。
（2）改變所掛鉤碼的數(shù)量，多次重復(fù)測(cè)量。在某次實(shí)驗(yàn)中根據(jù)測(cè)得的多組數(shù)據(jù)可畫出a-F關(guān)系圖線（如圖所示）。
①分析此圖線的OA段可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是_________________________________。
②（單選題）此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是（）
（A）小車與軌道之間存在摩擦 （B）導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)
（C）所掛鉤碼的總質(zhì)量太大（D）所用小車的質(zhì)量太大
答案：17．（1）小車的總質(zhì)量，小車所受外力，（2）①在質(zhì)量不變的條件下，加速度與外力成正比，②C
8．全國(guó)2009高考題
某同學(xué)為了探究物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力與斜面傾角的關(guān)系，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置如圖。長(zhǎng)直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物塊上。在平板上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，
B點(diǎn)處放置一光電門，用光電計(jì)時(shí)器記錄滑塊通過(guò)光電門時(shí)擋光的時(shí)間。
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)量滑塊的擋光長(zhǎng)度d，用天平測(cè)量滑塊的質(zhì)量m；
②用直尺測(cè)量AB之間的距離s，A點(diǎn)到水平桌面的垂直距離h1，B點(diǎn)到水平桌面的垂直距離h2；
③將滑塊從A點(diǎn)靜止釋放，由光電計(jì)時(shí)器讀出滑塊的擋光
時(shí)間t1
④重復(fù)步驟③數(shù)次，并求擋光時(shí)間的平均值 ；
⑤利用所測(cè)數(shù)據(jù)求出摩擦力f和斜面傾角的余弦值 ；
⑥多次改變斜面的傾角，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②③④⑤，做出f- 關(guān)系曲線。
（1）用測(cè)量的物理量完成下列各式（重力加速度為g）：
①斜面傾角的余弦 = ；
②滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度v= ；
③滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a= ；
④滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的摩擦阻力f= ；
（2）測(cè)量滑塊擋光長(zhǎng)度的游標(biāo)卡尺讀數(shù)如圖所示，
讀得d= 。
【答案】（1）① ② ③ ④
（2）3.62cm
【解析】(1)物塊在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力,如圖所示① 根據(jù)三角形關(guān)系可得到 ,②根據(jù) ③根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 ,有 ,即有
④根據(jù)牛頓第二定律 ,則有 .
(2) 在游標(biāo)卡尺中，主尺上是3.6cm，在游標(biāo)尺上恰好是第1條刻度線與主尺對(duì)齊，再考慮到卡尺是10分度，所以讀數(shù)為3.6cm+0.1×1mm=3.61cm或者3.62cm也對(duì).
9.（ 2008年寧夏第22.Ⅱ、題） 測(cè)量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)
物理小組在一次探究活動(dòng)中測(cè)量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，另一端通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)線與托盤連接．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50 Hz．開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在紙帶上打出一系列小點(diǎn)．
⑴上圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的加速度a＝ （保留三位有效數(shù)字）．
⑵回答下列兩個(gè)問(wèn)題：
①為測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)，下列物理量中還應(yīng)測(cè)量的有 ．（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長(zhǎng)度l B．木板的質(zhì)量m1 C．滑塊的質(zhì)量m2
D．托盤和砝碼的總質(zhì)量m3 E．滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
②測(cè)量①中所選定的物理量時(shí)需要的實(shí)驗(yàn)器材是 ．
⑶滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ （用被測(cè)物理量的字母表示，重力加速度為g）．與真實(shí)值相比，測(cè)量的動(dòng)摩擦因數(shù) （填“偏大”或“偏小” ）．寫出支持你的看法的一個(gè)論據(jù)：
．
解析: [1] ,其中 , ,
,代入數(shù)據(jù)得 .
[2] ① 先推出公式(見[3]) 知選CD ②天平
[3] 根據(jù)牛頓定律
解得
偏大,因?yàn)榧垘�與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器也有摩擦力.
答案：22.Ⅱ、⑴0.495～0.497 m/s2； ⑵①CD； ②天平；
⑶ ,
10.（2010高考山東理綜第23題）.（12分）
（1）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來(lái)探究加速度與力的關(guān)系。彈簧秤固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪，細(xì)繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接。在桌面上畫出兩條平行線 、 ，并測(cè)出間距 開始時(shí)將木板置于 處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木板剛剛開始運(yùn)動(dòng)為止，記下彈簧秤的示數(shù) ,以此表示滑動(dòng)摩擦力的大小。再將木板放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù) ，然后釋放木板，并用秒表記下木板運(yùn)動(dòng)到 處的時(shí)間 。
①木板的加速度可以用 、 表示為 = ；為了減小測(cè)量加速度的偶然誤差可以采用的方法是（一種即可） 。
② 改變瓶中水的質(zhì)量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定加速度a與彈簧秤示數(shù) 的關(guān)系。下列圖象能表示該同學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是 。
③ 用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點(diǎn)是 。
a.可以改變滑動(dòng)摩擦力的大小
b.可以更方便地獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
c.可以比較精確地測(cè)出摩擦力的大小
d.可以獲得更大的加速度以提高實(shí)驗(yàn)精度
10． （23．（1））【解析】①
②C 。


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