第四課時 實驗的誤差與有效數(shù)字 游標卡尺
【教學(xué)要求】
1．知道誤差、有效數(shù)字等概念；
2．了解游標卡尺的原理，并會正確運用和讀數(shù)。
【知識再現(xiàn)】
一、實驗誤差
1．誤差：測量值與真實值的 叫做誤差．
實驗中誤差是不可避免的，只可以減�。粚嶒炛幸�努力減小誤差．誤差不是錯誤，錯誤是失誤，是可以而且應(yīng)當避免的．
根據(jù)誤差產(chǎn)生的來源（原因）不同，誤差可分成系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種．
2．系統(tǒng)誤差和偶然誤差
①系統(tǒng)誤差：是由于儀器本身不精確（如天平兩臂不嚴格相等或砝碼不準）、或?qū)嶒灧椒ù致裕ㄈ缬枚嘤秒姳頊y電阻）、或?qū)嶒炘�理不完善而產(chǎn)生的．其特點是在多次重做同一實驗時，誤差總是同樣地偏大或偏�。疁p小系統(tǒng)誤差的方法是（針對誤差產(chǎn)
生的原因） 、或 ，或設(shè)計在原理上更為完善的實驗．
②偶然誤差：是由于各種偶然因素對實驗者、測量儀器、被測物理量的影響而產(chǎn)生的．其特點是多次重做同一實驗時，誤差總是有時偏大，有時偏小，并且偏大和偏小的概率相同（機會均等）．減小偶然誤差的方法是 。
3．絕對誤差和相對誤差
①絕對誤差：測量值與真實值之差（取絕對值）。
②相對誤差：等于絕對誤差與真實值之比（通常用百分數(shù)表示）。
二、有效數(shù)字
1．有效數(shù)字：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫有效數(shù)字。（因為測量總有誤差，測得的數(shù)值只能是近似數(shù)字，如用毫米刻度尺量得某書本長184. 2 mm，最末一位數(shù)字“2"是估計出來的，是不可靠數(shù)字，但仍有意義，一定要寫出來）．
三、實驗：練習(xí)使用游標卡尺
1．實驗?zāi)康模?br>練習(xí)正確使用刻度尺和游標卡尺測量長度．測量一段金屬管的長度、內(nèi)徑和半徑；測量一個小量筒的深度．
2．實驗器材
刻度尺，游標卡尺，金屬管，小量筒
3．實臉步驟
（1）用刻度尺測量金屬管的長度，每次測量后讓金屬管繞軸轉(zhuǎn)過約45°，再測量下一次，共測量4次．把測量的數(shù)據(jù)填入表格中，求出平均值．
（2）用游標卡尺測量金屬管的內(nèi)徑和外徑．測量時先在管的一端測量兩個互相垂直方向的內(nèi)徑（或外徑），再在管的另一端測量兩個互相垂直方向的內(nèi)徑（或外徑），把測量的數(shù)據(jù)填入表格中，分別求出內(nèi)徑和外徑的平均值．
（3）用游標卡尺測量小量筒的深度，共測量三次，把測量的數(shù)據(jù)填入下表中，求出平均值．
知識點一有效數(shù)字的理解
①有效數(shù)字的位數(shù)是從左往右數(shù)，從第一個不為零的數(shù)字起，數(shù)到右邊最末一位估讀數(shù)字止。
②有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)，可以采用科學(xué)記數(shù)法來表示，如0. 0735cm=7. 35×10-2 cm，有三位有效數(shù)字。
③以從左往右第一個不為零數(shù)字為標準，其左邊的“0”不是有效數(shù)字，其右邊的“0”是有效數(shù)字。如0．0123是3位有效數(shù)字，0.01230是4位有效數(shù)字。
④作為有效數(shù)字的“0"，不可省略不寫，如不能將1．350 cm寫成1. 35 cm，因為它們的誤差不相同。
【應(yīng)用1】以千米為單位記錄的某次測量結(jié)果為5. 4 km，若以米為單位記錄這一結(jié)果可寫為（ ）
A．5400 m B． 5. 4×103m
C．5. 4 × 10-3m D．5. 400× 103 m
導(dǎo)示: 由題意可知，測量結(jié)果5. 4 km有兩位有效數(shù)字，因此，如果以米為單位記錄則結(jié)果也應(yīng)該是兩位有效數(shù)字，故選B。
知識點二 游標卡尺
1．游標卡尺的結(jié)構(gòu)
游標卡尺的構(gòu)造如下圖所示，它的左測量爪固定在主尺上并與主尺垂直．右測量爪與左測量爪平行，固定在游標尺上，可以隨同游標卡尺一起沿主尺滑動．
2．游標卡尺的測量原理
通常用的游標卡尺，在游標尺上有10個小的等分刻度，其總長度為9 mm，它的每一分度與主尺的最小分度1 mm相差0. 1 mm。
當被測物的長度大于1 mm時，整的毫米數(shù)由主尺上讀出，十分之幾毫米從游標尺上讀出．這樣，我們讀出的十分之幾毫米是直接測出的精確值，而不是估讀值．因此，這種游標卡尺可以精確到0.1 mm。
有的游標卡尺，在游標尺上有20個小的等分刻度，其總長度為19 mm，它的每一分度與主尺的最小分度1 mm相差0. 05 mm，可推知，這種游標卡尺精確度為0. 05 mm，使用時，整的毫米數(shù)由主尺上讀出，再看游標尺的第幾條刻線與主尺某一刻線重合，則毫米以下的長度就是0.05的幾倍．
有的實驗室使用的游標卡尺，在游標尺上有50個小的等分刻度，其總長度為49mm，它的每一分度與主尺的最小分度1mm相差0. 02 mm�？赏浦�，這種游標卡尺的精確度為0. 02 mm.使用時，整的毫米數(shù)由主尺上讀出，再看游標尺的第幾條刻線與主尺某一刻線重合，則毫米以下的長度就是0.02mm的幾倍．
3．游標卡尺的讀數(shù)方法
主尺上讀數(shù)+標尺上對齊的格數(shù)×精確度
常見游標卡尺的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
游標尺精度
(mm)測量結(jié)果(游標尺第n條刻度線與主尺上的某條刻度線對齊)
格數(shù)刻度
總長每小格與1mm相差
109mm0.1mm0.1主尺mm數(shù)+0.1n
2019mm0.05mm0.05主尺mm數(shù)+0.05n
5049mm0.02mm0.02主尺mm數(shù)+0.02n
【應(yīng)用2】如圖所示，被測小球的直徑是_____cm．
導(dǎo)示: 主尺上讀數(shù)為29mm，標尺上對齊的格數(shù)為8格，所以，讀數(shù)為29.8mm=2.98cm。
【應(yīng)用3】有一些實驗中需要較準確地測量物體轉(zhuǎn)過的角度，為此人們在這樣的儀器上設(shè)計了一個可轉(zhuǎn)動的圓盤，在圓盤的邊緣標有刻度（稱為主尺），圓盤外側(cè)有一個固定不動的圓弧的游標尺，如圖所示（圖中畫出了圓盤的一部分和游標尺），圓盤上刻出對應(yīng)的圓心角，游標尺上9°對應(yīng)的圓心角等分為10個格，試根據(jù)圖中所示的情況讀出此時游標上的“0”刻度線與圓盤的“0”刻度線之間所夾的角度為 。
導(dǎo)示: 由圖可以讀出圓盤上刻度為15°，游標尺上第5格與圓盤上刻度對齊，故讀數(shù)為
15°+5×0.1°=15.5°
本題的測量原理與10分度游標卡尺的原理類似；因此，同學(xué)們要學(xué)會把學(xué)過的知識進行遷移。
知識點二 長度測量中的注意事項
1．刻度尺的刻線要緊貼金屬管，讀數(shù)時視線與刻度線要對齊，避免視差．
2．如果刻度尺端頭有磨損，測量起點不要選在“0”刻度線．
3．毫米以下的數(shù)值靠目測估讀一位，估讀至最小刻度值的1/10。（即0. 1 mm)．
4．用游標卡尺測量金屬管的外徑時，金屬管不可在鉗口間移動或壓得太緊，以免磨損鉗口．
5．用游標卡尺測量金屬管的外徑、內(nèi)徑和量筒的深度，把游標卡尺放在合適的位里后適當旋緊固定螺釘，再讀數(shù)．
6．游標卡尺讀數(shù)時，主尺的讀數(shù)應(yīng)從游標尺的零刻線處讀取，而不能從游標尺的機械末端讀．
7．游標卡尺使用時不論多少分度都不用估讀．20分度的游標卡尺，讀數(shù)的末位數(shù)一定是0或5；50分度的游標卡尺，讀數(shù)的末位數(shù)字一定是偶數(shù)．
8．若游標卡尺上任何一格均不與主尺的刻線重合，選擇較近的一條刻線讀數(shù)．
【應(yīng)用4】用刻度尺和直角三角板測量一圓柱體的直徑，方法如圖所示，此圓柱體的直徑為（ ）
A. 2.5 cm B. 2. 0 cm
C. 2. 01 cm D. 2. 05 cm
答案：C
1．用毫米刻度尺測量某一物體的長度為12.6mm。若物體的實際長度為12.4mm，則絕對誤差△x
= mm，相對誤差η= 。
2．如果數(shù)字9.5 cm和9. 50 cm是用刻度尺測量長度時記錄的數(shù)據(jù)，其含義是什么？有什么不同？
3．讀出如圖所示游標尺的讀數(shù)．
4．用游標為50分度的卡尺測量某圓柱的直徑時，卡尺上的示數(shù)如圖9所示,可讀出圓柱的直徑為
mm
5．如圖所示為測量一金屬筒時刻度尺示數(shù)的示意圖，該金屬筒長度為 cm.
答案：1．△x=（12.6-12. 4) mm= 0. 2 mm；
η=△x / x0 =1. 6％
2．略 3．5.015cm 4．41.12mm


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