第四課時(shí) 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
【要求】
1．掌握電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的分析方法；
2、學(xué)會(huì)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電磁感應(yīng)問題。
【知識(shí)再現(xiàn)】
電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣，但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本方法是：
確定電源（E，r）→感應(yīng)電流→運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力→合外力→a的變化情況→運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析→ 臨界狀態(tài)（a=0時(shí)，v→max等）。
對(duì)于含容電路：C、U→Q→It→Ft→m△v。
注意：（1）電磁感應(yīng)中的動(dòng)態(tài)分析，是處理電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，要學(xué)會(huì)從動(dòng)態(tài)分析的過程中來選擇是從動(dòng)力學(xué)方面，還是從能量方面來解決問題．
（2）在分析運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的受力時(shí)，常畫出平面示意圖和物體受力圖．
類型一平衡問題
【例1】（上海普陀區(qū)08屆高三年級(jí)期末調(diào)研試卷）如圖所示，質(zhì)量位m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD，在A處用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，垂直于ACD施加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度按規(guī)律B＝kt（k為常數(shù)）增強(qiáng)并且正好增大為B0時(shí)，CD邊安培力是___________，細(xì)線上的拉力為___________。
導(dǎo)示：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
E=△ф/△t=△B?s/△t=k3kL3B04R
容易分析三角形的三條邊受安培力大小相等，合力為0；對(duì)線框整體分析，繩上的拉力FT=mg。
類型二單金屬桿問題
【例2】在圖甲、乙、丙三圖中，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，甲圖中的電容器C原來不帶電。設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。今給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（ ）
A．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均做勻速運(yùn)動(dòng)
B．甲、丙中，ab棒最終將以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中，ab棒最終靜止
C．甲、丙中，ab棒最終將以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中，ab棒最終靜止
D．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均靜止
導(dǎo)示：選擇B。在甲中ab棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電容器充電，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電容器兩端的電壓等于ab棒兩端的電壓時(shí)，不再充、放電，回路中無電流，ab棒作勻速運(yùn)動(dòng)。
在乙中，ab棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0。
在丙中，電源為ab棒供電，開始向右運(yùn)動(dòng)，ab棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流方向與原來電流同向，ab棒受到安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)，減速到速度為0后，受安培力作用，向左加速。當(dāng)ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，ab棒中無電流，不再受力作勻速運(yùn)動(dòng)。
類型三線框運(yùn)動(dòng)問題
【例3】（江蘇省沛縣中學(xué)08屆高三第四次月考）如圖，光滑斜面的傾角 = 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1 = l m，bc邊的邊長(zhǎng)l2= 0.6 m，線框的質(zhì)量m = 1 kg，電阻R = 0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m，（取g = 10m/s2），求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。
導(dǎo)示：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力FT，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力FT。對(duì)線框，由牛頓第二定律得FT ? mg sinα= ma.
聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度 =5m/s2
（2）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡Mg = FT′，
線框abcd受力平衡FT′= mg sinα+ FA
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
E = Bl1v；形成的感應(yīng)電流
受到的安培力
聯(lián)立上述各式得，Mg = mg sinα+ 代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s
（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a = 5 m/s2
該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s2
；解得：t3 =1.2 s
因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t = t1+t2+t3=2.5s
（4）線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度v′=v + at3 = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = FAl2 =（Mg ? mgsinθ）l2 = 9 J
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律等。重點(diǎn)考查根據(jù)題述的物理情景綜合運(yùn)用知識(shí)能力、分析推理能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。
類型四雙電源問題
【例4】（07屆南京市綜合檢測(cè)題）超導(dǎo)體磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁化作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具。如圖所示為磁懸浮列車的原理圖，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，導(dǎo)軌上有一個(gè)與磁場(chǎng)間距等寬的金屬框abcd。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以某一速度沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直軌道運(yùn)動(dòng)。設(shè)直軌道間距為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B2=B磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度為v，金屬框的電阻為R。運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為 （ ）
A、 B、
C、 D、
導(dǎo)示：金屬框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
E=2BL（v-vm）；穩(wěn)定時(shí)，金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，受到的合力為0，即2FA=f；FA=BIL；I=E/R。
得 ；故選擇C。
類型五非勻強(qiáng)磁場(chǎng)問題
【例5】一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場(chǎng)中豎直向下下落，磁場(chǎng)的分布情況如圖所示。已知磁感強(qiáng)度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化，其隨高度y變化關(guān)系為By=B0（1+ky）（此處k為比例常數(shù)，且k>0），其中沿圓環(huán)軸線的磁場(chǎng)方向始終向上。金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平，速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度。求：
（1）圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向。
（2）圓環(huán)收尾速度的大小。
導(dǎo)示：（1）根據(jù)楞次定律可以判斷圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向?yàn)楦┮曧槙r(shí)針方向。
（2）圓環(huán)中的磁通量變化△ф=πB0 d2kv△t/4；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=△ф/△t=πB0 d2kv /4
I=E/R=πB0 d2kv /4R；
金屬圓環(huán)最終穩(wěn)定時(shí)，重力做功的功率等于電功率
即mgv=I2R，所以，圓環(huán)收尾速度的大小為：
1．（南通海安實(shí)驗(yàn)中學(xué)08年1月考試卷）如右圖所示，A、B為不同金屬制成的正方形線框，導(dǎo)線截面積相同，A的邊長(zhǎng)是B的二倍，A的密度是B的1/2，A的電阻是B的4倍，當(dāng)它們的下邊在同一高度豎直下落，垂直進(jìn)入如圖所示的磁場(chǎng)中，A框恰能勻速下落，那么 ( )
A．B框一定勻速下落
B．進(jìn)入磁場(chǎng)后，A、B中感應(yīng)電流之比是2：1
C．二框全部進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，通過截面電量相等
D．二框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，消耗的電能之比為2：1
2．（江蘇省2008年高考物理全真模擬卷）如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm，則 ( )
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α變大，vm將變大
C．如果R變大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
3．如圖一所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab與金屬框架接觸良好。在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)d、e之間連接一電阻，其他部分電阻忽略不計(jì)�，F(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中桿ab始終垂直于框架。圖二為一段時(shí)間內(nèi)金屬桿受到的安培力f隨時(shí)間t的變化關(guān)系，則圖三中可以表示外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象是（ ）
4．如圖所示,有一磁場(chǎng),方向垂直于xoy平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿y軸方向不變化,而沿x軸方向變化,且 磁場(chǎng)中的矩形線圈面積為100cm2、電阻為0.1Ω,ab邊平行于x軸,為使線圈沿+x軸勻速運(yùn)動(dòng),需要加一恒力F,恒力的功率為0.025W,求線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度為多大?
答案：1、ACD 2、BC 3、B 4、v=5m/s


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