絕密★啟用前
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）
數(shù) 學(xué)（供理科考生使用）
第I卷
一、：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）復(fù)數(shù)的 模為
（A） （B） （C） （D）
（2）已知集合
A． B． C． D．
（3）已知點(diǎn)
（A） （B）
（C） （D）
（4）下面是關(guān)于公差 的等差數(shù)列 的四個命題：
其中的真命題為
（A） （B） （C） （D）
（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，
數(shù)據(jù)的分組一次為
若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是
（A） （B）
（C） （D）
（6）在 ，內(nèi)角 所對的邊長分別為
A． B． C． D．
（7）使得
A． B． C． D．
（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入
A． B． C． D．
（9）已知點(diǎn)
A． B．
C． D．
（10）已知三棱柱
A． B． C． D．
（11）已知函數(shù) 設(shè) 表示 中的較大值， 表示 中的較小值，記 得最小值為 得最小值為 ,則
（A） （B）
（C） （D）
（12）設(shè)函數(shù)
（A）有極大值，無極小值 （B）有極小值，無極大值
（C）既有極大值又有極小值 （D）既無極大值也無極小值
第II卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第22題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、題：本大題共4小題，每小題5分.
（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .
（14）已知等比數(shù)列
.
（15）已知橢圓 的左焦點(diǎn)為
.
（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
設(shè)向量
（I）若
（II）設(shè)函數(shù)
18．（本小題滿分12分）
如圖，
（I）求證：
（II）
19．（本小題滿分12分）
現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.
（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是 ，答對每道乙類題的概率都是 ，且各題答對與否相互獨(dú)立.用 表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20．（本小題滿分12分）
如圖，拋物線
（I） ；
（II）
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求證：
（II）若 取值范圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，
（I）
（II）
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓 ，直線 的極坐標(biāo)方程分別為 .
（I）
（II）
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（I）


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