二、相互作用（3）
【課 題】共點力的平衡
【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】
1、知道共點力作用下物體的平衡條件
2、掌握三力匯交原理
3、學(xué)會解決準(zhǔn)平衡問題和臨界、極值等問題
【知識要點】
一、共點力的平衡
1．力的作用點在物體上的同一點或力的作用線相交于一點的幾個力叫做共點力．
能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可視為共點力。
2．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速運動狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)。
3．平衡條件物體所受到的合外力為零，即F合=0．
利用正交分解法，可寫成 ，
推論：當(dāng)物體平衡時，其中任意n-1個力的合力必定與第n個力的合力等值反向．
二、三力匯交原理：物體在作用線共面的三個非平行力的作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個力的作用線必相交于一點．
三、準(zhǔn)靜止?fàn)顟B(tài)：物體在幾個力的作用下處于緩慢運動的過程中，可以認(rèn)為物體處于準(zhǔn)靜止?fàn)顟B(tài)，用平衡條件解答
四、平衡物體的臨界與極值問題
1、臨界問題：當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)’成“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．
解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證、求解
2、極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
解決這類問題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值．另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析、確定最大值或最小值．
3、連結(jié)體的平衡，應(yīng)使每一個物體和整個系統(tǒng)所受的合力都為零．由于物體間的相互作用力總是成對出現(xiàn)的，從整體出發(fā)就可以不必考慮各局部的相互作用了，因此整體法較容易得出結(jié)果．用整體法時常與隔離法結(jié)合起來，有合有分，相得益彰．
【典型剖析】
[例1] 如圖所示，兩個相同的可視為質(zhì)點的小球A和B，質(zhì)量均為m，用長度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的O點，并用長度相同的細(xì)線連接A、8兩個小球．然后用一水平方向的力F作用在小球A上．此時三根線均處于伸直狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直方向，如果兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為 （ ）
A、0 B、mg C、 D、
[例2] （南京市2008屆4月高三調(diào)研考試）如圖所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物塊A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上．現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點O，使物塊A從圖中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動．在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是（ ）
A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大 B．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小
C．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變 D．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變
[例3] （2011江蘇第1題）如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計，?石塊側(cè)面所受彈力的大小為
A． 　　　 B． 　
C． 　　 D．
[例4] （2011海南第4題）.如圖，墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩子距a端l/2得c點有 一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比 為（ ）
A. B. 2 C. /2 D.
[例5]當(dāng)物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大。因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系（寫出有關(guān)表達式、并求出比例系數(shù)）．
（3）現(xiàn)將C號和D號小球用輕質(zhì)細(xì)線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規(guī)律相同．讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）．
【訓(xùn)練設(shè)計】
1、（2008屆海安如皋高三物理期中聯(lián)考）如圖所示，用輕繩吊一個重為G的小球，欲施一力F使小球在圖示位置平衡（θ<30°）， 下列說法正確的是（ ）
A．力F最小值為Gsinθ
B．若力F與繩拉力大小相等，力F方向與豎直方向必成θ角
C．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成θ角
D．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成2θ角
2、（西安市六校2008屆第三次月考）如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細(xì)繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點OA之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1．現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為 （ ）
A．F1>F2 B．F1=F2 C．F13、（09年海南物理）3．兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為 和 、直徑分別為 個 ( > )。將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為的平底圓筒內(nèi)，如圖所示。設(shè)a、b兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為 和 ，筒底所受的壓力大小為 ．已知重力加速度大小為g。若所以接觸都是光滑的，則（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（09年山東卷）16．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OF與水平方向的夾角為0。下列關(guān)系正確的是（ ）
A． B．F＝mgtan
C． D．FN=mgtan
5、(08孝感一中屆高三期中檢測)如圖所示，某同學(xué)在地面上拉著一個質(zhì)量為m=30kg的箱子勻速前進，已知箱與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，拉力F1與水平面夾角為θ=45°，g=10m/s2。求：
（1）繩子的拉力F1為多少？


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