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第一章運(yùn)動(dòng)的描述、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究
【高考目標(biāo)導(dǎo)航】
考綱點(diǎn)擊備考指導(dǎo)
1.參考系、質(zhì)點(diǎn) Ⅰ1.區(qū)分位移和路程、速度和加速度的概念及其關(guān)系，極限的思想方法
2.位移、速度和加速度 Ⅱ2.熟練掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用
3.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及其公式、圖像 Ⅱ
實(shí)驗(yàn)一：研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)3.理解 圖象和 圖象并能熟練應(yīng)用圖象解決問(wèn)題
第1節(jié)描述運(yùn)動(dòng)的基本概念
【考綱知識(shí)梳理】
一、參考系
1.定義：假定不動(dòng)，用來(lái)做參考的物體。
2.選�。海�1）參考系的選擇是任意的，一般選擇地面或相對(duì)地面靜止的物體。
（2）參考系的選擇不同，結(jié)果往往不同，即物體的運(yùn)動(dòng)和靜止都是相對(duì)的
二、質(zhì)點(diǎn)
1. 定義：用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)是一種理想化的物理模型。
2. 條件：一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn)，取決于它的形狀和大小在所研究問(wèn)題中是否可以忽略不計(jì)，而跟自身體積的大小、質(zhì)量的多少和運(yùn)動(dòng)速度的大小無(wú)關(guān)�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)物體有以下三種情況：
（1）運(yùn)動(dòng)物體的大小跟它所研究的對(duì)象間的距離相比可忽略不計(jì)時(shí),可將該物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn).
（2）做平動(dòng)的物體,由于物體上各個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況相同,可以選物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表物體的運(yùn)動(dòng),故平動(dòng)的物體在研究其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí),可將它視為質(zhì)點(diǎn).
（3）有轉(zhuǎn)動(dòng),但相對(duì)平動(dòng)而言可以忽略時(shí),也可以把物體視為質(zhì)點(diǎn).如汽車(chē)在運(yùn)行時(shí),雖然車(chē)輪有轉(zhuǎn)動(dòng),但我們關(guān)心的是車(chē)輛整體運(yùn)動(dòng)的快慢,故汽車(chē)可以看成質(zhì)點(diǎn).
三、時(shí)刻和時(shí)間間隔
1.區(qū)別： 如果建立一個(gè)表示時(shí)間的一維直線(xiàn)系，則在這個(gè)坐標(biāo)系中，時(shí)刻用點(diǎn)表示，時(shí)間間隔是兩個(gè)時(shí)刻之差，用線(xiàn)段表示。
2.聯(lián)系：時(shí)間間隔，它等于兩個(gè)時(shí)刻之差。
四、位移和路程
1.位移:表示物體位置的變化,可用由初位置指向末位置的有向線(xiàn)段表示.有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示位移的大小,有向線(xiàn)段的方向表示位移的方向.
2.路程:是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際長(zhǎng)度.路程是標(biāo)量,與路徑有關(guān).如圖所示,AB表示位移,折線(xiàn)ACB和弧線(xiàn)ADB的長(zhǎng)度表示路程.
3.位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系
位移路程
區(qū)別
描述質(zhì)點(diǎn)位置變化,是從初位置指向末位置的有向線(xiàn)段描述質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度
矢量,有大小,也有方向標(biāo)量,有大小,無(wú)方向
由質(zhì)點(diǎn)的初,末位置決定,與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)既與質(zhì)點(diǎn)的初,末位置有關(guān),也與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)
聯(lián)系①都是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間特征
②都是過(guò)程量
③一般說(shuō)來(lái),位移的大小不大于相應(yīng)的路程,只有質(zhì)點(diǎn)做單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的大小才等于路程
五、速度和速率
1.平均速度
①定義:運(yùn)動(dòng)物體的位移和所用時(shí)間的比值,叫做這段位移(或時(shí)間內(nèi))的平均速度.
②表達(dá)式:v=Δx/Δt(或者寫(xiě)成v=x/t).
③方向:與位移方向相同.
2.瞬時(shí)速度
①定義:運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一位置(或在某時(shí)刻)的速度.
②大小：v= (其中Δt→0)，在x—t圖象中等于該時(shí)刻對(duì)應(yīng)斜率的大小.
③方向：在x—t圖象中，如果斜率為正值，則表明某點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向與規(guī)定的正方向相同.
注意:平常我們所說(shuō)的速度既可能是平均速度,也可能是瞬時(shí)速度,要根據(jù)上,下文來(lái)判斷.
3.瞬時(shí)速率和平均速率
①瞬時(shí)速率:瞬時(shí)速度大小.
②平均速率:物體運(yùn)動(dòng)的路程與所用時(shí)間的比值.
公式:平均速率=
4.速度和速率的比較
項(xiàng)目速度速率
定義運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度叫瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱(chēng)速度瞬時(shí)速度的大小,叫做瞬時(shí)速率,簡(jiǎn)稱(chēng)速率
意義描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢,不描述運(yùn)動(dòng)方向
性質(zhì)矢量標(biāo)量
關(guān)系兩者大小總是相等
5.平均速度和平均速率的比較
項(xiàng)目平均速度平均速率
定義位移與時(shí)間的比值路程與時(shí)間的比值
意義粗略描述運(yùn)動(dòng)的快慢和方向僅表示運(yùn)動(dòng)快慢
性質(zhì)矢量標(biāo)量
關(guān)系平均速度大小一般小于平均速率,僅物體單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者大小才相等
6.平均速度與瞬時(shí)速度的比較
項(xiàng)目平均速度瞬時(shí)速度
區(qū)別粗略描述,對(duì)應(yīng)一段時(shí)間精確描述,對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻
共同點(diǎn)描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向,都是矢量,單位都是m/s
聯(lián)系勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速度是極短時(shí)間內(nèi)的平均速度
六、加速度
1. 定義：速度的變化量與發(fā)生這一改變所用時(shí)間的比值
2.公式：
3.物理意義：是描述速度變化的快慢和方向的物理量
4.方向： 加速度是矢量，其方向與速度變化量的方向相同
5.單位： 米/秒2（m/s2）
【要點(diǎn)名師透析】
一、對(duì)質(zhì)點(diǎn)的進(jìn)一步理解
1.科學(xué)抽象
質(zhì)點(diǎn)是對(duì)實(shí)際物體的科學(xué)抽象,是研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí),抓住主要因素,忽略次要因素,對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行的簡(jiǎn)化,是一種理想化的模型,真正的質(zhì)點(diǎn)是不存在的.
2.可看做質(zhì)點(diǎn)的條件
一個(gè)物體能否看做質(zhì)點(diǎn),并非依物體自身大小來(lái)判斷,而是要看物體的大小、形狀在所討論的問(wèn)題中是主要因素還是次要因素，若是次要因素,即使物體很大,也能看做質(zhì)點(diǎn)，相反,若物體的大小、形狀是主要因素,即使物體很小,也不能看做質(zhì)點(diǎn).
3.質(zhì)點(diǎn)與幾何“點(diǎn)”
質(zhì)點(diǎn)是對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行科學(xué)抽象的模型,有質(zhì)量,只是忽略了物體的大小和形狀；幾何中的“點(diǎn)”僅僅表示空間中的某一位置.
【例1】(2011?大連模擬)在下面研究的各個(gè)問(wèn)題中可以被看做質(zhì)點(diǎn)的是( )
A.奧運(yùn)會(huì)乒乓球男單冠軍王勵(lì)勤打出的弧旋球
B.奧運(yùn)會(huì)冠軍王軍霞在萬(wàn)米長(zhǎng)跑中
C.跳水冠軍郭晶晶在跳水比賽中
D.研究一列火車(chē)通過(guò)某一路標(biāo)的時(shí)間
【答案】選B.
【詳解】A、C中研究的是乒乓球的旋轉(zhuǎn)和郭晶晶的跳水動(dòng)作，不能視為質(zhì)點(diǎn)，A、C錯(cuò)；B中研究的是王軍霞在萬(wàn)米長(zhǎng)跑中的快慢，可忽略其身高與擺臂動(dòng)作，可看做質(zhì)點(diǎn)，B對(duì)；研究火車(chē)通過(guò)某一路標(biāo)的時(shí)間時(shí)不能不考慮它的長(zhǎng)度，在這種情況下火車(chē)就不能視為質(zhì)點(diǎn)，D錯(cuò)，故選B.
二、參考系的應(yīng)用
1. 描述一個(gè)物體是否運(yùn)動(dòng)，決定于它相對(duì)于所選的參考系的位置是否發(fā)生變化，由于所選的參考系并不是真正靜止的，所以物體運(yùn)動(dòng)的描述只能是相對(duì)的。
2. 描述同一運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以不同的物體作為參考系，描述的結(jié)果可能不同
3. 參考系的選取原則上是任意的，但是有時(shí)選運(yùn)動(dòng)物體作為參考系，可能會(huì)給問(wèn)題的分析、求解帶來(lái)簡(jiǎn)便，一般情況下如無(wú)說(shuō)明，通常都是以地球作為參考系來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)．
【例2】(2011?包頭模擬)關(guān)于位移和路程，下列說(shuō)法正確的是( )
A.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移大小可能大于路程
B.位移和路程都是矢量
C.質(zhì)點(diǎn)通過(guò)一段路程，位移不可能是零
D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，路程不能為零但位移可能為零
【答案】選D.
【詳解】位移是矢量，路程是標(biāo)量，B錯(cuò)；位移的大小不大于路程，A錯(cuò)；如質(zhì)點(diǎn)繞圓弧運(yùn)動(dòng)一圈回到出發(fā)點(diǎn)，路程不為零但位移為零，C錯(cuò)D對(duì)，故選D.
三、速度、速度變化量和加速度的關(guān)系
比較項(xiàng)目速度加速度速度改變量
物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量,是一狀態(tài)量描述物體速度變化快慢和方向的物理量,是一狀態(tài)量描述物體速度改變程度的物理量,是一過(guò)程量
定義式v=x/ta= 或a=Δv/tΔv=vt-v0
單位m/sm/s2m/s
決定因素v的大小由x與t決定a不是由v,t,Δt來(lái)決定的，a由Δv/t的比值決定Δv由vt與v0決定，而且 ,也由a與t決定
方向與位移x同向，即物體運(yùn)動(dòng)的方向與Δv方向一致，而與v0,vt方向無(wú)關(guān)由Δv=vt-v0或Δ 決定的方向
大小位移與時(shí)間的比值速度改變量與所用時(shí)間的比值Δv=vt-v0
注意： (1)加速度有瞬時(shí)加速度和平均加速度，對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)而言，瞬時(shí)加速度等于平均加速度；而對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng),瞬時(shí)加速度不等于平均加速度.
(2)加速度與物體的速度及速度變化量無(wú)必然聯(lián)系，物體的速度大，速度變化量大，加速度不一定大，而物體的速度為零時(shí)，加速度可能不為零.
【例3】(2011?溫州模擬)在變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，下面關(guān)于速度和加速度關(guān)系的說(shuō)法，正確的是( )
A.加速度與速度無(wú)必然聯(lián)系
B.速度減小時(shí)，加速度也一定減小
C.速度為零，加速度也一定為零
D.速度增大時(shí)，加速度也一定增大
【答案】選A.
【詳解】速度和加速度無(wú)必然聯(lián)系，A對(duì)；速度減小時(shí)，加速度也可以增大或不變，B錯(cuò)；速度為零，加速度不一定為零，C錯(cuò)；速度增大，加速度也可以不變或減小，D錯(cuò).
【感悟高考真題】
1.(07北京理綜18)圖示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿透蘋(píng)果瞬間的照片.該照片經(jīng)放大后分析出,在曝光時(shí)間內(nèi),子彈影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離約為子彈長(zhǎng)度的1%～2%.已知子彈飛行速度約為500 m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近（ ）
A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s??
答案 B
解析：子彈的長(zhǎng)度約為5 cm,則曝光時(shí)間內(nèi)子彈移動(dòng)的距離為s =5×1% cm=0.05 cm=5×10-4m,曝光時(shí)間
t=
2.(07廣東理科基礎(chǔ)1)下列物理量為標(biāo)量的是 ( )
A.平均速度 B.加速度 C.位移 D.功
答案 D
解析：平均速度、加速度、位移是矢量,功是標(biāo)量,選項(xiàng)D正確.
【考點(diǎn)模擬演練】
1. (2011?�？谀�擬)跳水比賽是我國(guó)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目.在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的男子10米跳臺(tái)決賽中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員曹緣勇奪冠軍，在觀看運(yùn)動(dòng)員的比賽時(shí)，若只研究運(yùn)動(dòng)員的下落過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
A.前一半時(shí)間內(nèi)位移大，后一半時(shí)間內(nèi)位移小
B.前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，后一半位移用的時(shí)間短
C.為了研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作，可將正在比賽的運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)
D.運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中，感覺(jué)水面在加速上升
【答案】選B、D.
【詳解】運(yùn)動(dòng)員的下落過(guò)程阻力很小，可看做是自由落體運(yùn)動(dòng)，故前一半時(shí)間內(nèi)的位移小于后一半時(shí)間內(nèi)的位移，A錯(cuò)；前一半位移所用時(shí)間大于后一半位移所用時(shí)間，B對(duì)；研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作時(shí)，其大小不能忽略，C錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面加速下降，則水面相對(duì)運(yùn)動(dòng)員加速上升，D對(duì).
2.在平直公路上行駛的汽車(chē)內(nèi)，一乘客以自己的車(chē)為參考系向車(chē)外觀察，他看到的下列現(xiàn)象中肯定錯(cuò)誤的是（）
A.與汽車(chē)同向行駛的自行車(chē)，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)正常，但自行車(chē)向后行駛
B.公路兩旁的樹(shù)因?yàn)橛懈�扎在地里，所以是不�?dòng)的
C.有一輛汽車(chē)總在自己的車(chē)前不動(dòng)
D.路旁的房屋是運(yùn)動(dòng)的
【答案】B
【詳解】當(dāng)汽車(chē)在自行車(chē)前方以大于自行車(chē)的速度行駛時(shí)，乘客觀察到自行車(chē)的車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)正常，自行車(chē)向后退，故選項(xiàng)A是可能的.以行駛的車(chē)為參考系,公路兩旁的樹(shù)\,房屋都是向后退的,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.當(dāng)另一輛汽車(chē)與乘客乘坐的車(chē)以相同的速度行駛時(shí),乘客觀察到前面的車(chē)靜止不動(dòng),故選項(xiàng)C是可能的.
4.關(guān)于時(shí)間和時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是()
A.物體在5s時(shí)指的是物體在5s末時(shí)，指的是時(shí)刻
B.物體在5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s這1s的時(shí)間
C.物體在第5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s初這1s的時(shí)間
D.第4s末和第5s初，指的是時(shí)刻
【答案】ACD
【詳解】5s時(shí)指的是5s末這一時(shí)刻；5s內(nèi)指的是前5s這一段時(shí)間；第5s內(nèi)指4s末到5s初這1s的時(shí)間；前1s末和后1s初是同一時(shí)刻，故第4s末和第5s初是同一時(shí)刻.
5.一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)該物體的（）
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2
D.加速度的大小可能大于10m/s2
【答案】AD
【詳解】本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性，規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎�方向，則仔細(xì)分析“做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，1s后速度大小變?yōu)?0m/s”這句話(huà)，可知1s后物體速度可能為10m/s，也可能是-10m/s，因而同向時(shí) 反向時(shí) 式中負(fù)號(hào)表示方向跟規(guī)定正方向相反.因此正確答案為A、D.
6. (2011?廣州模擬)在公路的每個(gè)路段都有交通管理部門(mén)設(shè)置的限速標(biāo)志如右圖所示，這是告誡駕駛員在這一路段駕駛車(chē)輛時(shí)(　　)
A．必須以這一規(guī)定速度行駛]
B．平均速度大小不得超過(guò)這一規(guī)定數(shù)值
C．瞬時(shí)速度大小不得超過(guò)這一規(guī)定數(shù)值
D．汽車(chē)上的速度計(jì)指示值，有時(shí)還是可以超過(guò)這一規(guī)定值的
【答案】C
【詳解】限速標(biāo)志上的數(shù)值為這一路段汽車(chē)行駛的瞬時(shí)速度的最大值，汽車(chē)上的速度計(jì)指示值為汽車(chē)行駛的瞬時(shí)速度值，不能超過(guò)這一規(guī)定值，故只有C正確．
7. 從水平勻速飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，在物體下落過(guò)程中，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．從飛機(jī)上看，物體靜止
B．從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方
C．從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng)
D．從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】本題主要考查的內(nèi)容是物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和參考系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．由于飛機(jī)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體自由釋放的瞬間物體具有與飛機(jī)相同的水平速度，則從飛機(jī)上看，物體始終處于飛機(jī)的正下方，選項(xiàng)B錯(cuò)；物體在重力的作用下在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在地面上看物體的運(yùn)動(dòng)，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則C對(duì)D錯(cuò)．
8.一個(gè)人從北京去重慶，可以乘火車(chē)，也可以乘飛機(jī)，還可以先乘火車(chē)到武漢，然后乘輪船沿長(zhǎng)江到重慶，如圖所示，這幾種情況下：
①他的運(yùn)動(dòng)軌跡不一樣　
②他走過(guò)的路程相同　
③他的位置變動(dòng)是不同的　
④他的位移是相同的
以上說(shuō)法正確的是(　　)
A．①②　　　　　　　B．③④
C．①④ D．②③
【答案】C
9.如右圖所示，物體沿曲線(xiàn)軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是：1 s,2 s,3 s,4 s．下列說(shuō)法不正確的是(　　)
]
A．物體在AB段的平均速度為1 m/s
B．物體在ABC段的平均速度為52 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度
D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度
【答案】D
【詳解】v＝xt，AB段位移為1 m，v＝1 m/s，A說(shuō)法對(duì)；同理ABC段位移為5 m，平均速度為52 m/s，B說(shuō)法對(duì)；Δt越小，該時(shí)間內(nèi)的平均速度越接近該位移內(nèi)的某點(diǎn)瞬時(shí)速度，所以C說(shuō)法對(duì)；做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，中間時(shí)刻的速度才等于該段位移的平均速度，D說(shuō)法錯(cuò)．正確選項(xiàng)為D.
10. (2011?九江模擬)在街頭的理發(fā)店門(mén)口，�？梢钥吹接羞@樣的標(biāo)志：一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒，外表有彩色螺旋斜條紋，我們感覺(jué)條紋在沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際上條紋在豎直方向并沒(méi)有升降，這是由于圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)而使我們的眼睛產(chǎn)生的錯(cuò)覺(jué).如圖所示，假設(shè)圓筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶，相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線(xiàn)方向的距離(即螺距)為L(zhǎng)=10 cm，圓筒沿逆時(shí)針?lè)较?從俯視方向看)，以2 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，我們感覺(jué)到的升降方向和速度大小分別為( )
A.向上 10 cm/s B.向上 20 cm/s
C.向下 10 cm/s D.向下 20 cm/s
【答案】選D.
【詳解】由圓筒沿逆時(shí)針?lè)较蛑獥l紋低端由左向右移動(dòng)，由于視覺(jué)暫留現(xiàn)象，我們感覺(jué)到右端條紋在沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，用時(shí)0.5 s，感覺(jué)到條紋沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)L，因此向下運(yùn)動(dòng)速度為20 cm/s，故選D.
11. 一輛客車(chē)在某高速公路上行駛，在經(jīng)過(guò)某直線(xiàn)路段時(shí)，司機(jī)駕車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過(guò)正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，經(jīng)t1=5 s后聽(tīng)到回聲，聽(tīng)到回聲后又行駛了t2=10 s，司機(jī)第二次鳴笛，又經(jīng)t3=2 s后聽(tīng)到回聲，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷客車(chē)是否超速行駛.(已知此高速路段最高限速為120 km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)
【答案】見(jiàn)解析
【詳解】設(shè)客車(chē)的速度為v1,聲音的速度為v2，第一次鳴笛時(shí)客車(chē)離隧道口的距離為L(zhǎng)1，第二次鳴笛時(shí)客車(chē)離隧道口的距離為L(zhǎng)2，則有
v2t1=2L1-v1t1 (4分)
v2t3=2L2-v1t3 (4分)
又L2=L1-v1(t2+t1) (3分)
以上三式聯(lián)立可得：
≈136 km/h＞120 km/h (3分)
故客車(chē)超速行駛 (2分)
12. 有些國(guó)家的交通管理部門(mén)為了交通安全，特別制定了死亡加速度為500 g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行車(chē)加速度超過(guò)此值，將有生命危險(xiǎn)，那么大的加速度，一般情況下車(chē)輛是達(dá)不到的，但如果發(fā)生交通事故時(shí)，將會(huì)達(dá)到這一數(shù)值．試問(wèn)：
(1)一輛以72 km/h的速度行駛的貨車(chē)與一輛以54 km/h行駛的摩托車(chē)相向而行發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間為2.1×10－3 s，摩托車(chē)駕駛員是否有生命危險(xiǎn)？
(2)為了防止碰撞，兩車(chē)的駕駛員同時(shí)緊急剎車(chē)，貨車(chē)、摩托車(chē)急剎車(chē)后到完全靜止所需時(shí)間分別為4 s、3 s，貨車(chē)的加速度與摩托車(chē)的加速度大小之比為多少？
(3)為避免碰撞，開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，兩車(chē)距離至少為多少？
【答案】(1)有生命危險(xiǎn)　(2)1∶1　(3)62.5 m
【詳解】(1)摩托車(chē)與貨車(chē)相撞瞬間，貨車(chē)的速度幾乎不變，摩托車(chē)的速度反向，大小與貨車(chē)速度相同，因此，摩托車(chē)速度的變化Δv＝72 km/h－(－54 km/h)＝126 km/h＝35 m/s
所以摩托車(chē)的加速度大小a＝ΔvΔt＝352.1×10－3 m/s2＝16 667 m/s2＝1 666.7g>500g，因此摩托車(chē)駕駛員有生命危險(xiǎn)．
(2)設(shè)貨車(chē)、摩托車(chē)的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)加速度定義得：a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2
所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2
＝204∶153＝1∶1.
(3)x＝x1＋x2＝v12t1＋v22t2＝62.5 m.


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