第1章　三角函數(shù)


章末復(fù)習(xí)課
課時(shí)目標(biāo)
1．復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式.2.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用．

知識(shí)結(jié)構(gòu)


一、填空題
1．已知cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，則tan x＝______.
2．已知sin α＝55，則sin4α－cos4α的值為_(kāi)_______．
3．若sin2x>cos2x，則x的取值范圍是____________．
4．設(shè)x≤π4，則函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是__________．
5．方程x＝10sin x的根的個(gè)數(shù)是________．
6．若函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω>0)在[－2π3，2π3]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為_(kāi)_______．
7．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，φ<π)對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(t＋π3)＝f(－t＋π3)，記g(x)＝Acos(ωx＋φ)－1，則g(π3)＝________.
8．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ＜π)的圖象如圖所示，則φ＝________.

9．已知函數(shù)f(x)＝3sinωx－π6(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同．若x∈0，π2，則f(x)的取值范圍是________．
10．對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin x，sin x≥cos x，cos x，sin x①該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝2kπ＋π4 (k∈Z)對(duì)稱(chēng)；
②當(dāng)且僅當(dāng)x＝kπ＋π2 (k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1；
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＋π其中正確的是________．
二、解答題
11．已知tan α＝2，求下列代數(shù)式的值．
(1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α；
(2)14sin2α＋13sin αcos α＋12cos2α.
12．設(shè)f(x)滿(mǎn)足f(－sin x)＋3f(sin x)＝4sin x?cos xx≤π2，
(1)求f(x)的表達(dá)式；
(2)求f(x)的最大值．
能力提升
13．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，不等式sinπx2≥kx成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
14．若將函數(shù)y＝tanωx＋π4(ω>0)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y＝tanωx＋π6的圖象重合，則ω的最小值為_(kāi)_______．

三角函數(shù)的性質(zhì)是本章的重點(diǎn)，在學(xué)習(xí)時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描述函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．
章末復(fù)習(xí)課
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.43
解析　cos(π＋x)＝－cos x＝35，∴cos x＝－35<0，
∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，32π)，
∴sin x＝－45，∴tan x＝43.
2．－35
解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1
＝2×15－1＝－35.
3．{xkπ＋π4解析　

sin2x>cos2x?sin x>cos x.
在直角坐標(biāo)系中作出單位圓及直線(xiàn)y＝x，y＝－x，根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)的定義知角x的終邊應(yīng)落在圖中的陰影部分．
4.1－22
解析　f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x
＝－sin x－122＋54.
∵x≤π4，∴－22≤sin x≤22.
∴當(dāng)sin x＝－22時(shí)，f(x)min＝1－22.
5．7
解析　

如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝sin x和y＝x10(x≥0)的圖象．
由圖象知當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin x與y＝x10的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．
由于y＝sin x與y＝x10都是奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，兩函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)．所以函數(shù)y＝sin x與y＝x10的圖象共有7個(gè)交點(diǎn)．即方程x＝10sin x有7個(gè)根．
6.34
解析　

∵f(x)在[－T4，T4]上遞增，故[－2π3，2π3]?[－T4，T4]，即T4≥2π3.∴ω≤34.∴ωmax＝34.
7．－1
解析　∵f(t＋π3)＝f(－t＋π3)，
即y＝f(x)關(guān)于直線(xiàn)x＝π3對(duì)稱(chēng)，
∴sin(π3ω＋φ)＝±1.
∴π3ω＋φ＝π2＋kπ.
∴g(π3)＝Acos(ωπ3＋φ)－1
＝Acos(π2＋kπ)－1＝－1.
8.9π10
解析　由圖象知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的周期為22π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2，
∴ω＝45.
∵當(dāng)x＝3π4時(shí)，y有最小值－1，
因此45×3π4＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)．
∵－π≤φ＜π，∴φ＝9π10.
9.－32，3
解析　由對(duì)稱(chēng)軸完全相同知兩函數(shù)周期相同，
∴ω＝2，∴f(x)＝3sin2x－π6.
由x∈0，π2，得－π6≤2x－π6≤56π，
∴－32≤f(x)≤3.
10．①
解析　

f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝sin x與y＝cos x的圖象易知f(x)的圖象為實(shí)線(xiàn)所表示的曲線(xiàn)．由曲線(xiàn)關(guān)于x＝2kπ＋π4 (k∈Z)對(duì)稱(chēng)，故①對(duì)；當(dāng)x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋π2 (k∈Z)時(shí)，f(x)max＝1，故②錯(cuò)；該函數(shù)以2π為最小正周期，故③錯(cuò)；觀察曲線(xiàn)易知，當(dāng)2kπ＋π11．解　(1)原式＝4tan α－23tan α＋5＝611.
(2)原式＝14sin2α＋13sin αcos α＋12cos2αsin2α＋cos2α
＝14tan2α＋13tan α＋12tan2α＋1＝14×4＋13×2＋125＝1330.
12．解　(1)由已知等式
f(－sin x)＋3f(sin x)＝4sin x?cos x①
得f(sin x)＋3f(－sin x)＝－4sin xcos x②
由3×①－②，得
8f(sin x)＝16sin x?cos x，
故f(x)＝2x1－x2.
(2)當(dāng)0≤x≤1，將函數(shù)f(x)＝2x1－x2的解析式變形，得f(x)＝2x2?1－x2?＝2－x4＋x2
＝2－?x2－12?2＋14，當(dāng)x＝22時(shí)，fmax＝1.
當(dāng)－1≤x<0時(shí)f(x)<0，故f(x)max＝1.
13．k≤1
解析　設(shè)t＝π2x,0≤x≤1，
則x＝2πt,0≤t≤π2，
則sin t≥2kπt在0≤t≤π2上恒成立．

設(shè)y＝sin t，y＝2kπt，圖象如圖所示．
需y＝sin t在0，π2上的圖象在函數(shù)y＝2kπt的圖象的上方，∴2kπ?π2≤1，
∴k≤1.
14.12
解析　函數(shù)y＝tanωx＋π4向右平移π6后得到y(tǒng)＝tanωx－π6＋π4＝tanωx－ωπ6＋π4.
又∵y＝tanωx＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋kπ，
∴ω＝12－6k(k∈Z)，由ω>0得ω的最小值為12.

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/80003.html

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