4.應(yīng)用舉例
一、知識歸納
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
（1）分析，（2）建模，（3）求解，（4）檢驗(yàn)；
2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
（1）仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角；
（2）方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角；
（3）方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等；
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等；

二、例題討論

一）利用方向角構(gòu)造三角形
例1、在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東450方向，距離A處 的B處有一艘走私船，在A處北偏西750的方向，距離A處2n mile 的C處的緝私船奉命以 n mile /h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？
解：先根據(jù)題意畫出圖，設(shè)緝私船用th在D處追上走私船，則有CD= ，BD=10t，在三角形ABC中， ，由余弦定理得 ，從而計(jì)算 ， ，即B在C正東，因?yàn)?，在三角形BCD中，由正弦定理得：
，即緝私船應(yīng)沿北偏東600方向能最快追上走私船。

二）測量距離問題
例2、某觀測站C在城A的南偏西200的方向，由城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東400，在C處測得公路上B處有一人距C為31公理，正沿公路向A城走去，走了20公里后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21公里，問此人還要走多少公里才能到達(dá)A城？
解：在三角形CBD中由余弦定理解得： ，所以 ，設(shè)AD=x，在三角形ABC中，由正弦定理得： ，所以此人還要走15公里才能到達(dá)A城；

三）測量高度問題
例3、地平面有一旗桿OP，為測量它的高度h，在地平面上取一基線AB=200m，在A處測得P點(diǎn)的仰角為 ，在B處測得P點(diǎn)的仰角為 ，又測得 ，求旗桿的高h(yuǎn)（精確到0.1m）
解：先在三角形AOP中，求得AO=OPcot300= ，同理在三角形BOP中，求得OB=h，在三角形AOB中，由余弦定理得： ，解得： ，即旗桿的高約為132.8m；




四）測量角度問題
例4、在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東 且與點(diǎn)A相距40 海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東 + (其中sin = ， )且與點(diǎn)A相距10 海里的位置C.
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/時(shí)）;
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.
解 ：（I）如圖，AB=40 ，AC=10 ，
由于0< < ,所以cos =
由余弦定理得BC=
所以船的行駛速度為 （海里/小時(shí)）.
（II）如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是
B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40,
x2=ACcos ,y2=ACsin .
所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k= ,直線l的方程為y=2x-40.
又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離d=
所以船會進(jìn)入警戒水域.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/82756.html

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