1．(2009年廣東理基卷)帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是(　　)
A．洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功
B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能
C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)
D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
解析：選B.洛倫茲力的方向總跟速度方向垂直，所以洛倫茲力永不做功，不會(huì)改變粒子的動(dòng)能，因此B正確．
2．來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時(shí)，將(　　)
A．豎直向下沿直線射向地面
B．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向東偏轉(zhuǎn)
C．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向西偏轉(zhuǎn)
D．相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，稍向北偏轉(zhuǎn)
解析：選B.本題考查判斷洛倫茲力的方向，質(zhì)子是氫原子核，帶正電，地球表面地磁場方向由南向北．根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力方向向東，故正確答案為B.
3.

圖3－5－16
圖3－5－16為一“濾速器”裝置的示意圖．a(chǎn)、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間．為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強(qiáng)磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線OO′運(yùn)動(dòng)，由O′射出，不計(jì)重力作用．可能達(dá)到上述目的的辦法是(　　)
A．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里
B．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里
C．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外
D．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外
解析：選AD.要使電子沿直線OO′運(yùn)動(dòng)，則電子在豎直方向所受電場力和洛倫茲力平衡，若a板電勢高于b板，則電子所受電場力方向豎直向上，其所受洛倫茲力方向必向下，由左手定則可判定磁場方向垂直紙面向里，故A選項(xiàng)正確．同理可判斷D選項(xiàng)正確．
4.

圖3－5－17
從地面上方A點(diǎn)處自由落下一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，地面附近有如圖3－5－17所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，這時(shí)粒子的落地速度大小為v1，若電場不變，只將磁場的方向改為垂直紙面向外，粒子落地的速度大小為v2，則(　　)
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2 D．無法判定
解析：選A.帶電粒子落下后，受重力、電場力、洛倫茲力的作用，洛倫茲力的方向跟運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功．重力做功都一樣，但電場力做功有區(qū)別．若磁場方向向里，粒子落下后沿電場力方向移動(dòng)的距離大，電場力做功多，故v1＞v2.故答案A正確．
5.

圖3－5－18
一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖3－5－18所示，在動(dòng)脈血管左右兩側(cè)加有勻強(qiáng)磁場，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設(shè)血管直徑是2.0 mm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.08 T，電壓表測出的電壓為0.10 mV，則血流速度大小為多少？(取兩位有效數(shù)字)
解析：血液中的運(yùn)動(dòng)電荷在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，在血管壁上聚集，在血管內(nèi)形成一個(gè)電場，其方向與磁場方向垂直，運(yùn)動(dòng)電荷受的電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，達(dá)到了一種穩(wěn)定狀態(tài)．qUd＝qvB，
所以v＝UdB＝0.10×10－3 V2.0×10－3 m×0.08 T≈0.63 m/s.
答案：0.63 m/s

一、選擇題
1．(2011年佛山檢測)下列說法中正確的是(　　)
A．電荷在磁場中一定受到洛倫茲力
B．運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中一定受到洛倫茲力
C．某運(yùn)動(dòng)電荷在某處未受到洛倫茲力，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
D．洛倫茲力可以改變運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向
答案：D
2．一個(gè)長螺線管中通有交變電流，把一個(gè)帶電粒子沿管軸線射入管中，不計(jì)重力，粒子將在管中(　　)
A．做圓周運(yùn)動(dòng)
B．沿軸線來回運(yùn)動(dòng)
C．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．做勻速直線運(yùn)動(dòng)
答案：D
3．(2011年東臺(tái)高二檢測)如圖3－5－19所示，用絲線

圖3－5－19
吊一個(gè)質(zhì)量為m的帶電(絕緣)小球處于勻強(qiáng)磁場中，空氣阻力不計(jì)，當(dāng)小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)且兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)(　　)
A．小球的動(dòng)能相同
B．絲線所受的拉力相同
C．小球所受的洛倫茲力相同
D．小球的向心加速度相同
解析：選AD.帶電小球受到洛倫茲力和繩的拉力與速度方向時(shí)刻垂直，對(duì)小球不做功，只改變速度方向，不改變速度大小，只有重力做功，故兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度大小不變，動(dòng)能相同，A正確；小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)且兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度方向相反，由左手定則可知兩次過O點(diǎn)洛倫茲力方向相反，繩的拉力大小也就不同，故B、C錯(cuò)；由a＝v2R可知向心加速度相同，D正確．
4.

圖3－5－20
長方體金屬塊放在勻強(qiáng)磁場中，有電流通過金屬塊，如圖3－5－20所示，則下面說法正確的是(　　)
A．金屬塊上下表面電勢相等
B．金屬塊上表面電勢高于下表面電勢
C．金屬塊上表面電勢低于下表面電勢
D．無法比較兩表面的電勢高低
解析：選C.由左手定則知自由電子所受洛倫茲力方向向上，即自由電子向上偏，所以上表面電勢比下表面低．
5.

圖3－5－21
(2011年長春高二檢測)在方向如圖3－5－21所示的勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)為E)和勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)共存的場區(qū)中，一電子沿垂直電場線和磁感線的方向以速度v0射入場區(qū)，設(shè)電子射出場區(qū)時(shí)的速度為v，則(　　)
A．若v0＞E/B，電子沿軌跡Ⅰ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＞v0
B．若v0＞E/B，電子沿軌跡Ⅱ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＜v0
C．若v0＜E/B，電子沿軌跡Ⅰ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＞v0
D．若v0＜E/B，電子沿軌跡Ⅱ運(yùn)動(dòng)，射出場區(qū)時(shí)，速度v＜v0
解析：選BC.不計(jì)電子的重力，電子受到向上的電場力qE和向下的洛倫茲力qv0B，當(dāng)v0＞EB，即qv0B＞qE時(shí)，電子將向下偏，軌跡為Ⅱ，電場力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，射出場區(qū)時(shí)，速度v＜v0；當(dāng)v0＜EB時(shí)，電子向上偏，軌跡為Ⅰ，電場力做正功，射出場區(qū)時(shí)，速度v＞v0，當(dāng)v0＝EB時(shí)，電子將沿直線水平向右飛出．故答案為B、C.
6.

圖3－5－22
如圖3－5－22所示，一個(gè)帶正電荷的小球沿水平光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，飛離桌子邊緣A，最后落到地板上．設(shè)有磁場時(shí)飛行時(shí)間為t1，水平射程為x1，著地速度大小為v1；若撤去磁場，其余條件不變時(shí)，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為x2，著地速度大小為v2.則下列結(jié)論不正確的是(　　) x
A．x1＞x2 B．t1＞t2
C．v1＞v2 D．v1和v2相同
答案：CD
7.

圖3－5－23
如圖3－5－23所示，某空間勻強(qiáng)電場豎直向下，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，一金屬棒AB從高h(yuǎn)處自由下落，則(　　)
A．A端先著地
B．B端先著地
C．兩端同時(shí)著地
D．以上說法均不正確
解析：選B.AB棒中自由電子隨棒一起下落，有向下的速度，并受到向左的洛倫茲力，故自由電子往左端集中，因此A端帶負(fù)電，B端帶正電．A端受到向上靜電力，B端受到向下靜電力，B端先著地．
8.

圖3－5－24
(2011年鄭州高二檢測)如圖3－5－24所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物體，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段(　　)
A．a(chǎn)、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度減小
B．a(chǎn)、b一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大
C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力減小
D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力增大
解析：選AC.(1)以a為研究對(duì)象，分析a的受力情況
a向左加速，受洛倫茲力方向向下，對(duì)b的壓力增大
(2)以a、b整體為研究對(duì)象，分析整體受的合外力
b對(duì)地面壓力增大，b受的摩擦力增大，整體合外力減小，加速度減小；
(3)再分析a、b對(duì)a的摩擦力是a的合外力
a的加速度減小，a的合外力減小，a、b間的摩擦力減小．
9.

圖3－5－25
如圖3－5－25所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑環(huán)套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場B中．現(xiàn)給滑環(huán)施以一個(gè)水平向右的瞬時(shí)速度，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則滑環(huán)在桿上的運(yùn)動(dòng)情況可能是(　　)
A．始終做勻速運(yùn)動(dòng)
B．開始做減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止于桿上
C．先做加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)
D．先做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)
解析：選ABD.帶電滑環(huán)向右運(yùn)動(dòng)所受洛倫茲力方向向上，其大小與滑環(huán)初速度大小有關(guān)．由于滑環(huán)初速度的大小未具體給定，因而洛倫茲力與滑環(huán)重力可出現(xiàn)三種不同的關(guān)系：
(1)當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)，則滑環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)；
(2)當(dāng)洛倫茲力小于重力時(shí)，滑環(huán)將做減速運(yùn)動(dòng)，最后停在桿上；
(3)當(dāng)洛倫茲力開始時(shí)大于重力時(shí)，滑環(huán)所受的洛倫茲力隨速度減小而減小，滑環(huán)與桿之間擠壓力將逐漸減小，因而滑環(huán)所受的摩擦力減小 高考，當(dāng)擠壓力為零時(shí)，摩擦力為零，滑環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)．
二、計(jì)算題
10．如圖3－5－26所

圖3－5－26
示為一速度選擇器，也稱為濾速器的原理圖．K為電子槍，由槍中沿KA方向射出的電子，速率大小不一．當(dāng)電子通過方向互相垂直的均勻電場和磁場后，只有一定速率的電子能沿直線前進(jìn)，并通過小孔S.設(shè)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場的平行板間的電壓為300 V，間距為5 cm，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.06 T，問：
(1)磁場的方向應(yīng)該垂直紙面向里還是向外？
(2)速度為多大的電子才能通過小孔S?
解析：(1)由題圖可知，平行板產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E方向向下，使帶負(fù)電的電子受到的電場力FE＝eE方向向上．若沒有磁場，電子束將向上偏轉(zhuǎn)．為了使電子能夠穿過小孔S，所加的磁場施于電子束的洛倫茲力必須是向下的．根據(jù)左手定則分析得出，B的方向垂直于紙面向里．
(2)電子受到的洛倫茲力為FB＝evB，它的大小與電子速率v有關(guān)．只有那些速率的大小剛好使得洛倫茲力與電場力相平衡的電子，才可沿直線KA通過小孔S.
據(jù)題意，能夠通過小孔的電子，其速率滿足下式：
evB＝eE，解得：v＝EB.又因?yàn)镋＝Ud，所以v＝UBd，
將U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得
v＝105 m/s
即只有速率為105 m/s的電子可以通過小孔S.
答案：(1)向里　(2)105 m/s
11.

圖3－5－27
(探究創(chuàng)新)如圖3－5－27所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R，今有一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的絕緣小球，以速度v0從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，后又沿弧BC做圓周運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后由于v0較小，故難運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．如果當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，忽然在軌道區(qū)域加一勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，使其能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
(1)勻強(qiáng)電場的方向和強(qiáng)度；
(2)磁場的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度．
(3)小球到達(dá)軌道的末端點(diǎn)D后，將做什么運(yùn)動(dòng)？
解析：小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC，由動(dòng)能定理得：－mgR＝12mvC2－12mv02，所以vC＝v02－2gR.在C點(diǎn)同時(shí)加上勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B后，要求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)軌道的壓力為零，必然是淪洛茲力提供向
心力，且有qE＝mg，故勻強(qiáng)電場的方向應(yīng)為豎直向上，大小E＝mgq.由牛頓第二定律得：qvcB＝mvC2R，所以B＝mvCqR＝m v02－2gR，B的方向應(yīng)垂直于紙面向外．小球離開D點(diǎn)后，由于電場力仍與重力平衡，故小球仍然會(huì)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次回到BCD軌道時(shí)，仍與軌道沒有壓力，連續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
答案：見解析
12．如圖3－5－28所

圖3－5－28
示，套在很長的絕緣直棒上的帶正電的小球，其質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q，小球可在棒上滑動(dòng)，現(xiàn)將此棒豎直放在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(設(shè)小球電荷量不變)．
解析：小球下滑的開始階段受力情況如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律有：mg－μFN＝ma，
且FN＝F電－F洛＝qE－qvB，
當(dāng)v增大到使F洛＝F電，即v1＝EB時(shí)，摩擦力F＝0，則amax＝g.
當(dāng)v>v1時(shí)，小球受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律有：mg－μFN＝ma，

且FN＝F洛－qE，
F洛＝qvB，
當(dāng)v大到使摩擦力F＝mg時(shí)，a＝0，此時(shí)v達(dá)到最大值，即：mg＝μ(qvmaxB－qE)，
所以vmax＝mg＋μqEμqB.
答案：g　mg＋μqEμqB

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