第二章 實數(shù)
４．公園有多寬

一、學生起點分析
八年級學生初步認識了無理數(shù)，對平方根和立方根也有了一定的了解，這樣學習“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容就有了一定的基礎(chǔ)，但由于學生對估算還比較陌生，在實際教學中需要通過大量貼近學生生活的實例讓他們估算的方法，初步形成估算的意識，發(fā)展學生的數(shù)感.
二、教學任務分析
《公園有多寬》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《公園有多寬》的第四節(jié)的內(nèi)容. 在學習了平方根與立方根之后安排本節(jié)內(nèi)容，目的很明確，就是要讓 學生如何運用這些知識去解決實際問題，體會到數(shù)學的實用價值，并逐步在今后的學習中有意識地運用估算的方法解決生活中的問題，發(fā)展 學生的估算意識和數(shù)感.

三、教學目標分析
1.教學目標
知識與技能目標
會估算一個無理數(shù)的大致范圍，比較兩個無理數(shù)的大小，會利用估算解決一些簡單的實際問題.
過程與方法目標
經(jīng)歷實際問題的解決過程和平方根 、立方根的估算過程，發(fā)展估算意識和數(shù)感.
情感與態(tài)度目標
體會數(shù)學知識的實用價值，激發(fā)學生的學習熱情.
2.教學重點
能估計一個無理數(shù)的大致范圍.
3.教學難點
掌握估算方法，形成估算意識，培養(yǎng)學生用估算法解決實際問題.

四、教法、學法
1.教法
這節(jié)課，首先通過創(chuàng)設問題情境讓學生初步體會估算的實際應用，再讓學生體會估算的方法，最后讓學生通過估算的方法解決生活中的實際問題.
2.學法
本節(jié)課采用小組合作交流的學習方式，讓學生經(jīng)歷“獨立探究—合作交流—歸納—反思應用”的學習線索.
3.課前準備
教具：教材，課件，電腦.
學具：教材，練習本.

五、教學過程
本節(jié)課設計了五 個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)——情境引入；第二環(huán)節(jié)——活動探究；第三環(huán)節(jié)——深入探究；第四環(huán)節(jié)——反饋練習；第五環(huán)節(jié)——反思歸納；第六環(huán)節(jié)——作業(yè)布置.

第一環(huán)節(jié)：情境引入
教學程序及內(nèi)容
由修建環(huán)保公園的實際問題情境引出本節(jié)課的學習內(nèi)容??公園有多寬.
某市開辟了一塊長方形的荒地用來 建一個以環(huán)保為主題的公 園.已知這塊地的長是寬的兩倍 ，它的面積為400000平方米.此時公園的寬是多少?長是多少?
給出這個問題情境，先讓學生憑感覺說出公園的長和寬分別是多少.
給出引導問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計算出公園的長和寬.[來源:學�？�。網(wǎng)]
解：設公園的寬為x米,則它的長為2x米,由題意得：
x?2x=400000,
2x =400000,
x = .
那么 =?
師生活動設計
教師由現(xiàn)實情境引出本節(jié)課的課題，激發(fā)學生學習興趣；學生瀏覽問題情境思考其解決方法.
設計意圖
從現(xiàn)實情境引入，初步建立數(shù)感，讓學生體會生活中的數(shù)學，激發(fā)學習的積極性.
效果
學生通過與生活緊密聯(lián)系的問題情境初步感受到估算的實用價值.

第二環(huán)節(jié)：活動探究
教學程序及內(nèi)容
1.探究一個無理數(shù)估算結(jié)果的合理性.
2.學會估算一個無理數(shù) 的大致范圍.

例1 下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.
① ≈20 ; ② ≈0.3;
③ ≈500; ④ ≈96.
解答：這些結(jié)果都不正確.
怎樣估算一個無理數(shù)的范圍?
例2 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法.
① ; ② ; ③ ; ④ .
（ ①②誤差小于0.1;③誤差小于10;④誤差小于1.）
解答：
≈6.3 ; ≈0.9; ≈310 ; ≈9.
說明：誤差小于10就是估算出的值與準確值之間的差的絕對值小于10，所以 的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù).教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。
師生活動設計
1.同伴間進行交流，教師適時引導.在解決問題的同時引導學生對解決方法進行，和學生一起歸納出估算的方法.
設計意圖
讓學生從被動學習到主動探究，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力.
效果
通過簡單無理數(shù)大致范圍的估計，初步積累一些解決問題的經(jīng)驗，為接下來的實際應用做好準備.

第三環(huán)節(jié)：深入探究
教學程序及內(nèi)容
1.用估算來解決數(shù)學和實際問題.
例1 你能比較 與 的大小嗎？你是怎樣想的？
小明是這樣想的： 與 的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因為 ＞2，所以 -1＞1, ＞ .
解：∵5＞4,即（ ） ＞2 ,
∴ ＞2,
-1＞1,
即 ＞ .
例2 解決引入時“公園有多寬？”的問題情境中提出的問題.
=?
（1）如果要求誤差小于10米,它的寬大約是？
（大約440米或450米）
說明：只要是440與450之間的數(shù)都可以.
（2）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎（誤差小于1米）？
（15米或16米）
說明：只要是15與16之間的數(shù)都可以.
例3 給出新的問題情境——畫能掛上去嗎？
生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，
（1）他的頂端最多能到達多高（保留到0.1）？
（2）現(xiàn)在如果請一個同學利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎？

解：設梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的 ，根據(jù)勾股定理 ：
+（ ×6） =6 ，
+4=36，
=32 ，
x= ,
即 ∵5〈x<6,
25< <36,
5.631.36< <32.49,
x≈5.6.
點評： 對“畫能不能掛上去”，學生可以表達自己的想法.
師生活動設計
1.學生通過獨立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實際問題.
設計意圖
讓學生初步體會數(shù)學知識的實際應用價值.
效果[
在解決實際問題中再次體會估算的方法，從而體驗到學習數(shù)學的樂趣.

第四環(huán)節(jié)：反饋練習
教學程序及內(nèi)容
反饋練習1 估算下列數(shù)的大小.
（1） （誤差小于0.1） ; （2） （誤差小于1）.
解答：
（1） ∵3．6＜ ＜3.7,
∴ ≈3.6或3.7（只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以）.
（2） ∵9＜ ＜10,
∴ ≈9或10（只要是9與10之間的數(shù)都可以）.
反饋練習2 通過估算，比較下面各數(shù)的大小.
（1） 與 ; （2） 與3.85.
解答： （1）∵ ＜2,
∴ -1＜1,
即 ＜ .
（2）∵3.85 =14.8225,
∴ ＞3.85.
反饋練習3 給出與生活密切聯(lián)系的實際問題情境
一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米,如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高（誤差小于1米）?

師生活動設計
教學引導學生解決問題，學生通過獨立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問題.
設計意圖
讓學生再次體會估算的方法和估算的實際應用，調(diào)動探究的積極性.
效果
進一步激發(fā)學生對利用估算的方法解決問題的興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情.

第五環(huán)節(jié)：反思歸納
教學程序及內(nèi)容
1.用自己的語言表達學習這節(jié)內(nèi)容的感想
（1）通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？
（2）通過學習這些知識，對你有怎樣的啟發(fā)？
（3）對于這節(jié)課的學習，你還有哪些疑問？
2.瀏覽給出的知識點歸納.
師生活動設計
1.引導學生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容.
2.教師展示知識脈絡圖.
設計意圖
讓學生及時小結(jié)，幫助教師反思本節(jié)課教學設計的不足，及時做出后面教學的調(diào)整.
效果
部分學生能大膽地提出疑問.

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)鞏固
教學 程序及內(nèi)容
習題2.6 1，2，3，6
師生活動設計
給出作業(yè)內(nèi)容，學生瀏覽給出的作業(yè).
效果
讓學 生在練習中及時鞏固所學知識.

六、教學反思
（1）突出重點、突破難點的策略
1.“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容是讓學生掌握估算的方法，訓練他們的估算能力，而學生在生活中接觸用估算解決實際問題的情況比較少，所以比較陌生，進而學習起來難度就比較大。教學中一定要選取學生熟悉的問題情境引入，才能激發(fā)學生的學習興趣，為此，本節(jié)課的教學中選取了“修建環(huán)保公園”的問題情境引入，與學生平時的生活密切聯(lián)系，容易把學生的積極性調(diào)動起來.當然還可以結(jié)合地區(qū)特點創(chuàng)設其余的問題情境引入，例如“污水池有多寬”，“實驗田有多寬”，“體育館有多寬”等問題情境.
2.在探究估算方法的時候，教師要注重適時的引導，以免讓學生無從下手.
3.在教學過程中一定要讓學生體會估算的實用價值，了解到“數(shù)學既來源與生活，又回歸到生活為生活服務”.
（2）課堂評價的一些思考
在教學中要多鼓勵學生用自己的語言表達他們的想法，在估算的過程中多給予適當?shù)囊龑Ш驮u價，讓學生逐步把握估算的方法，找到解決問題的信心.比如對“畫能掛上去嗎”這個問題情境，學生可能提出不同的看法，有些學生可能認為可以掛上去，因為人還有身高，完全可以彌補梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫位置的高度之間的差距，有些學生可能認為，人不可能爬到梯子的頂部，加上人如果本來比較矮，畫就不能掛上去等 等想法，教師都應該給予肯定，這樣才能激發(fā)學生思考問題的熱情，調(diào)動學生探究問題的積極性.作為教師，一定要尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探究方式、表達方式和解題方法的多樣化.
附：板書設計
公園有多寬
引入 x?2x=4 00000 =?
活動探究練習
例1

例2
梯子問題情境
反饋練習
練習1
練習2
小結(jié)
保留性板書 暫時性板書

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/54655.html

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