八年級下冊數(shù)學第11周周測試題
一、
1．某旅游風景區(qū)中兩個景點之間的距離為75米，在一張比例尺為1：2 000的導游圖上，它們之間的距離大約相當于( )
A．一根火柴的長度 B．一枝鋼筆的長度
C．一枝鉛筆的長度 D．一根筷子的長度
2．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連接AC、BC，分別取
其三等分點M、N，量得MN ＝38 m，則AB的長是 ( )
A．152 m
B．114 m
C．76m
D．104m
3．已知 ≠0，則 的值為( )
A． B． C．2 D．
4．有四組線段，每組線段長度如下，能組成比例（排列順序可調(diào)換）的有（ ）
（1）2，1， ， ， （2）3，2，6，4，
（3） ，1， ，， （4）1，3，5，7，
A、1組 B、2組 C、3組 D、4組
5.已知△ABC的三邊長分別為6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一邊長為4 cm，若這兩個三角形相似，則△DEF的另兩邊長可能分別是( )
A．2 cm、3 cm B．4 cm、5 cm C．5 cm、6 cm D．6 cm、7 cm
6．如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是 ( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D． 16 cm2
(第6題) (第7題)
7．如圖，給出下列條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ ；④AC2＝AD?AB，其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（　　）條.
A.1　 B.2 C.3　 D.4
二、題（每題3分，共18分）
9.已知a、b、c、d是成比例的線段，其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,則c=
cm.
10.在2和3這兩個數(shù)之間添上一個數(shù)，使之成為2與3的比例中項，這個數(shù)是 .
11.已知 ，則 ∶ ∶ 的值為 ．
12.一個鋼筋三角架長分別為20cm, 50cm, 60cm, 現(xiàn)要再做一個與其相似的三角架,而只有
長為30cm和50cm的兩根鋼筋, 要求以其中的一根為一邊, 從另一根截下兩段 (允許有余
料)作為另兩邊, 則不同的截法有 種.
13. 如圖，已知△ACP∽△ABC，AC = 4，AP = 2，則AB的長為 .
14. 如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，請你添加一個條件，使△ADE與△ABC相似．你添加的條件是 .
15．如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝6，
則AD＝_______．
16．如圖，在直角坐標系中有兩點A(6，0)、B(0，8)，點C為AB的
中點，點D在x軸上，當點D的坐標為___ ____時，
由點A、C、D組成的三角形與△AOB相似.
三、解答題
17．如圖，AB∥CD，AD、BC相交于點O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．試求：
(1) 的值．
(2) CD的長度．
18． 已知：如圖，△ 是等邊三角形，∠ ＝120°
求證：(1)△ ∽△ ； (2) .
19. 如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）判斷△ABD與△ACE是否相似？并證明．
20. 如圖，已知 ，點B、D、E在同一直線上，
試說明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.
21. 在ΔABC的內(nèi)任取一點P，連接PA、PB、PC，分別取PA、PB、PC的中點D、E、F，連接DE、DF、EF.說明：△ABC和△DEF相似.
22.如下圖，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)，那么：
(1) 當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
(2) 求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果
有關(guān)的結(jié)論?
(3) 當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形
與△ABC相似.
23．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P為BC的中點，小明拿著含45°角的透明三角板，使45°角的頂點落在點P，且繞P旋轉(zhuǎn)．
(1)如圖①，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，試說明△BPE∽△CFP．
(2)將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，三角板的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）
②探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由．


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