江陰市第一中學2014—2013學年度第二學期期中考試
初二數(shù)學 2013-4-25
注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間為120分鐘．
　　　　 2．卷中除要求近似計算的結果取近似值外，其余各題均應給出精確結果．
3．所有的試題都必須在答題紙上作答，在試卷或草稿紙上答題無效．
一、精心選一選（本大題共10小題，每題2分，共20分）
1．不等式 的解集是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 分式有( ▲ )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．如果把分式 中的 和 都擴大2倍，那么分式的值（ ▲ ）
A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．擴大4倍 D．不變
4． 三角形的兩邊長是3和4，第三邊的長是方程x2－12x十35＝0的一個根，則該三角形的周長為(▲ )
A．4 B．12或14 C．12 D．以上都不對
5．下列選項中，使根式有意義的取值范圍為x＜1的是（ ▲ ）
A．x－1 B.1－x C． D．
6．已知反比例函數(shù) 的圖象過點P（1，3），則該反比例函數(shù)圖象位于（ ▲ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．若干學生分宿舍，每間4人余20人，每間8人有一間不空也不滿，則宿舍有( ▲ )
A．5間 B．6間 C．7間 D．8間
8． 若點(－2,y1)、(－1,y2)、(1,y3)在反比例函數(shù) 的圖象上,則下列結論中正確的是（ ▲ ）A. B. C. D.
9. 如果不等式組 有解且均不在－ 內，那么m的取值范圍是( ▲ )
A．m ＜－2 B．2≤ m ≤3 C．m ≥3 D．2≤ m ＜3
10. 如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于
點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C．
過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，
則S關于t的函數(shù)圖象大致為（ ▲ ）
二、細心填一填（本大題共有12小題，每空2分，共28分．）
11.當x ▲ 時, 有意義；當x = ___▲__ 時，分式 值為0．
12.計算：（1） ▲ ；⑵ = ▲ .
13. 的最簡公分母是 ▲ .
14.不等式 的負整數(shù)解是 ▲ .
1 5.比例函數(shù)y = （k ≠0）的圖象經過點（－1，4），則k = ▲ ．
16.如果關于x的一元二次方程x2?6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是 ▲ ．
17.設函數(shù) 與 的圖象的交點坐標為（a，b），則 的值為___▲_____.
18.關于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 ▲ .
19. 如圖1，直線y ＝kx＋b過點A（0，2），且與直線y ＝mx交于
點P（ 1，m）,則不等式組mx＞kx＋b＞mx－2的解集是 ▲ .
20.甲、乙兩人從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，
則b小時甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的 ▲ 倍．
21.如圖2所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的
方磚密鋪而成，則一塊方磚的邊長為____▲____.
22. 如圖3，兩個反比例函數(shù) 和 的
圖 象分別是l1和l2．設點P在l1上，PC⊥x軸，
垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，
交l2于點B，則△PAB的面積為 ▲ .
三、認真答一答（本大題共7小題，滿分52分. ）
23. 解不等式（組） （每題4分，共8分）
（1） ⑵
24.解方程：（每題4分，共8分）
（1）x2-2x-3=0 (配方 法) ⑵
25．（本題6分）先化簡，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x滿足x2－x－1＝0．
26.（本題11分）長山大道有長為24000米的新建道路要鋪上瀝青.
(1)寫出鋪路所需時間t（單位：天）與鋪路速度V（單位：米／天）的函數(shù)關系式；
(2)負責鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機每天最多能鋪路400米，預計最快多少天可以完成鋪路任務？
(3)為加快工程進度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購進10臺更先進的鋪路機，現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日鋪路的能力如下表．在原有的鋪路機連續(xù)鋪路40天后，新購進的10臺機器加入鋪路，公司要求至少比原預計的時間提前10天完成任務，問：有哪幾種購買方案？請你通過計算說明選擇哪種方案所用資金最少.
甲乙
價格（萬元／臺）4525
每臺日鋪路（米） 5030
27．閱讀理解：（本題8分）
對于任意正實數(shù)a、b，∵ ≥0，　∴ ≥0， ∴ ≥ ，
只有當a＝b時，等號成立．結論 ：在 ≥ （a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥ ，只有當a＝b時，a+b有最小值 ．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m＝ ▲ 時， 有最小值 ▲ ．
（2）若m＞0，只有當m＝ ▲ 時，2 有最小值 ▲ ．
（3）探索應用：如圖，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線 （x＞0） 上的
任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．則四邊形ABCD面積的最小值為 ▲ ，
此時四邊形ABCD的形狀是 ▲ ．
28．（本題11分）如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于A(1，5)，
B(5，n)兩點，與 軸交于D點， AC⊥ 軸，垂足為C．
（1）如圖甲， ①分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
②若點P在反比例函數(shù)圖象上，且△PDC的面積等15，求P點的坐標．
③根據圖象直接寫出不等式 的解集.
(2)如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．
當△ECF為等腰三角形時，請直接寫出所有F點的坐標．
江陰市第一中學2014—2013學年度第二學期
初二數(shù)學期中答案
一、選擇題（本大題10共小題，每小題2分，共20分）
題號12345678910
答案DBACDBBCDA
二、填空題（本大題共有12小題，每空2分，共28分）
11． ， ；12．⑴ ；�、疲玻� 13．��； 14． ， ；
15． ； 16． ；　 　17． ； 18． 且 ；
19． ； 20． ； 21． 米； 22．
三、認真答一答（本大題共7小題，滿分51分. 解答應寫出必要的計算過程或推演步驟． ）
23. 解不等式（組）（每題4分，共8分）
（1）解： （1′） 解： ⑵ 由⑴得 （1′）
（1′） 由⑵得 （1′）
（2′） （2′）
24.解方程：（每題４分，共8分）
（1）解： （1′） 解：⑵ （1′）
（1′） （1′）
（1′） （1′）
（1′） 經檢驗 是增根，原方程無解 （1′）
25．（本題6分）．
解： 原式= （1′） 由x2－x－1＝0得x2=x+1 （1′）
= （1′） 原式=1 （1′）
= （2′）
26.（本題11分）
解：（1）鋪路所需要的時間t與鋪路速度V之間的函數(shù)關系式是t= ……. （2′）
（2）當v=400時，t= =60（天）. （1′）
（3）解：設可以購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（10-x）臺，則有
解之，得5≤x≤7.5. （2′）
因為x是整數(shù)，所以 （1′）
因此可以購買甲種機器5臺、乙種機器5臺；甲種機器6臺、乙種機器4臺；
甲種機器7臺，乙種機器3臺；總共三種方案 （2′）
設所用資金為W元，則W=250+20x （1′）
當 x增大時，W隨x的增大而增大… （1′）
因此選擇第一種方案花費最少. …………………（1′）
27.閱讀理解：（本題8分,(1)(2)每空1分，（3）每空2分）
（1）m＝ 1 時，最小值 2 ．
（2）m＝ 2 時，最小值 8 ．
（3） 24 ， 菱形 ．
28．（本題11分）
解：（1）① ， .2分
， 2分
②P（ ，6） ３分
③ 　　2分
(2) (1，2.5)； （１，５）　　　2分


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