廣州市南武中學2014-2013八年級下學期期中考試
數(shù) 學 試 卷（新人教版）
滿分：150分 考試時間：120分鐘
考試內(nèi)容：分式、反比例函數(shù)、勾股定理。
一、（共10小題，每小題3分，共30分）
1.若分式 的值為零，則 的值是（ ）
A．0B．1C． D．
2．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）
A、7，24，25 B、 C、3，4， 5 D、
3、把分 式 中的 、 都同時擴大為原來的3倍，那么分式的值 （ ）
A、擴大為原來的3倍 B、縮小為原來的
C、不變 D、擴大為原來的9倍
4．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是(　　)
A、y=－2xB、y=－ C、y=－ D、y=－
5.若ab<0，則正比例 函數(shù)y=ax，與反比例函數(shù)y= ，在同一坐標系中的大致圖象可能是( )
6、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置 的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（　�。�
A、6 B、5 C、4 D、3
7、化簡（ ÷ 的結果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、如圖是一個長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（　�。�
A、4.8 B、 C、5 D、
9.已知反比例函數(shù)y= 的圖象上有兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，當x1<0A、m<0 B、m>0 C、m< D、m>
10.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直
線Y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于X軸、
Y軸，若雙曲線y= （K≠0）與△ABC有交點，則K的取值范圍是（ ）
A、1〈K〈2 B、1≤K≤2 C、1〈K〈4 D、1≤K≤4
二、題(本大題共8小題, 每題3分, 共24分)
11、如圖，學校B前面有一條筆直的公路，學生放學后走AB、BC兩條路可到達公路，經(jīng)測量BC=6km，BA=8km，AC=10km，現(xiàn)需修建一條公路從學校B到公路，則學校B到公路的最短距離為______________.
12、用科學記數(shù)法表示: 0.00002014= .
13．張輝在做實驗室做“鹽水”實驗。當他用玻璃 棒攪動燒杯底部的食鹽時發(fā)現(xiàn)手中的玻璃棒離開燒杯口長度在不斷的變化。若燒杯底的半徑為2.5cm，高為12cm，玻璃棒的長度為20cm，請你幫助張輝算出玻璃棒露出燒杯口部分x的范圍是_ ________________
14、已知某函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，并且在每個象限內(nèi)， 的值隨 的增大而增大。請你寫出滿足以上條件的一個函數(shù) 關系式 。
15、若方程 = 無解，則m=_____________.
16、化簡：=_____________.
17公式 ，其中 已知，用 表示 的公式為 =_____.
18、如圖，在 軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù) 的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為 .
三、解答題(共9小題，共96分)
19、（8分）（2014湘潭市）計算： .
20、（8分）先化簡 ，然后選取一個你喜歡的 的值代入計算.
21、（9分）解方程：
22、（10分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的 速度不得超過70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米. 問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?
23（10分）.如圖，在直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y1= 的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于點B，C是OB的中點，一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點，并交y軸于點D(0,－2)，若S△AO D=4
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式。
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當y1＞y2時x 的取值范圍（8分）
24、（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.
25. （本題滿分 為10分）一個批發(fā)兼 零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300支以上（不包括300支），可以按批發(fā)價付款，購買300支 以下（包括300支），只能按零售價付款 。小明來該店購買鉛筆，如果 給八年級學生每人購買一支，那么只能按零售價付款，需用120元，如 果多購買60支，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元。
(1)這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？
(2)若按批發(fā)價購買6支與按零售價購買5支的用款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？
26．（12分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y （℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已 知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？
27、（14分）如圖 ,點D在反比例函數(shù) ( k＞0)上,點C在 軸的正半軸上且坐標為(4，O)，△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形.
⑴ 求反比例函數(shù)的解析式；
⑵ 點B為橫坐標為1的反比例函數(shù)圖象上的一點，BA、BE分別垂直 軸和 軸，垂足分別為點A和點E，連結OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與 軸交于點F.求直線BA′的解析式.
附加壓軸題
25、（10分）材料：在平面直角坐標系中，已知 軸上兩點 ， 的距離記作 ，如 ， 是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求 間距離，如圖，過 分別向 軸， 軸作垂線， 和 ，垂足分別是 ， ， ， ，直線 交 于 ，在 中， ．
，
．
由此得任意兩點 間距離公式
（1）直接應用平面內(nèi)兩點間距離公式計算，點 之間的距離為 ；
（2）平面直角坐標系中的兩點A（1,3）、B（4,1），P為x軸上任一點，當PA+PB最小時，求點P的坐標和PA+PB的最小值；
（3）應用平面內(nèi)兩點間距離公式，求代數(shù)式 + 的最小值。


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