2013-4
一、選擇
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.x(x-1)=x2-3 C.x2+y-1=0 D.
2. 菱形和矩形一定具備的性質(zhì)是（ ）
A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角
3. 若a-b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
4. 若 ，則b的取值范圍是（ ）
A.b＞3 B.b＜3 C.b≥3 D.b≤3
5．使式子 成立的條件是（ ）
A.a≥5 B.a＞5 C.0≤a≤5 D. 0≤a＜5
6.關于x的方程ax2-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情況是（ ）
A.有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根 D.不能確定
7.若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形 C.矩形 D. 對角線相等的四邊形
8.關于x的方程x2-(a2-2a-15)x+a-1=0的兩根互為相反數(shù)，則a的值是（ ）
A.-3 B.5 C.5或-3 D.1
9.李明的作業(yè)本上有五道題：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，如果你是他的數(shù)學老師，請摘除他做錯的題有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，
點F在BC邊上，連結(jié)DE、DF、EF，則添加下列哪個條件后，
仍無法判定△BFD與△EDF全等的是（ ）
A.EF∥AB B.BF=CF
C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF
二、填空題
11.下列數(shù)據(jù)5,3,6,7,6,3,3,4,7,3,6的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 。
12.已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AB=20cm，BC=12cm，則△AOB的周長比△AOD的周長多 cm。
13.關于x的一元二次方程 (a-2)x2+x+a2-4=0有一個根是0，則a的值為 。
14.已知x＜1，則 化簡的結(jié)果是 。
15.已知關于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 。
16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過點D
作DF⊥BC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，則DC的
長為 。
17.菱形ABCD中，AB=4，高DF垂直平分邊AB，則BD= ，AC= 。
18.如果x2-2(m+1)x+m2+5是一個完全平方式，則m= 。
19.某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級的180名同學中任選10名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，如下表所示：
節(jié)約水量（噸）0.511.52
同學數(shù)（人）2341
這10名同學的家庭一個月的平均節(jié)水量是 噸；估計這180名同學的家庭一個月大約能節(jié)水 噸。
20. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，
點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原
點O的最大距離為（　�。�
三、解答題
21.化簡
（1） （2）
22.解關于x的方程：
（1）2(x-3)2=x2-9 （2）2x2-2 x-5=0
（3）( 2x-3)2-5( 2x-3)+6=0 （4）(3a2+2a-1)x2-4ax+1=0
23.如圖（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延長CB到E，使EB=AD，連結(jié)AE。
（1）求證：AE=AC；
（2）如圖（2），若恰有AC平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2
求：①AB的長；②AC的長；③梯形ABCD的面積。
圖1 圖2
24. 某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）
甲、乙成績統(tǒng)計表
第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭
甲成績947a6
乙成績7b657
請根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題：
（1）a= 、b= ；
（2）請你在折線統(tǒng)計圖中補全表示乙成績變化情況的折線圖；
（3）請你運用方差的知識，對甲、乙兩人的成績進行分析，說明誰將被選中參加集訓．
25.已知關于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不等的實數(shù)根。
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)值，且關于x的方程x2-4x+k=0與x2-mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值。
26. 已知： 、 分別為關于 的一元二次方程 的兩個實數(shù)根．
（1）設 、 均為兩個不相等的非零整數(shù)根，求 的整數(shù)值；
（2）利用圖象求關于 的方程 的解．
27. 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？
28. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x．
（1）當x的值為 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；


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