2011-2012學(xué)年甘肅省靖遠(yuǎn)縣五合中學(xué)九年級(jí)上數(shù)學(xué)
第三章 證明（三） 期末復(fù)習(xí)教案
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、通過復(fù)習(xí)回憶平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步提高推理論證能力。
2、體會(huì)三角形的中位線性質(zhì)及定理的應(yīng)用、中點(diǎn)四邊形的判定
4、通過復(fù)習(xí)回憶特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步提高推理論證能力。
3、體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。
復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：1、利用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決具體的問題，中點(diǎn)四邊形的判定應(yīng)用
2、利用特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定解決具體的問題
難點(diǎn)：性質(zhì)及判定的靈活應(yīng)用
復(fù)習(xí)過程：
一、知識(shí)梳理
（一）、幾種特殊四邊形的性質(zhì)
四邊形邊角對(duì) 角 線對(duì)稱性
平行四邊形對(duì)邊 且對(duì)角 兩條對(duì)角線互相
矩 形對(duì)邊 四個(gè)角都是 兩條對(duì)角線互相
菱 形對(duì)邊 ，
四條邊都 對(duì)角
兩條對(duì)角線互相 ，
每條對(duì)角線 一組對(duì)角
正方形對(duì)邊 ， 四條邊 四個(gè)角都是 兩條對(duì)角線互相 ，
每條對(duì)角線 一組對(duì)角
等腰梯形兩底 ，
兩腰 同一底上的兩個(gè)
角 兩條對(duì)角線

（二）、特殊四邊形的常用判定方法
平行四邊形1、有兩組 的四邊形是平行四邊形。 （定義）
2、兩組 的四邊形是平行四邊形。
3、一組 的四邊形是平行四邊形。
4、 的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線
矩 形
1、有一個(gè)角是 + =矩 形 （定義）
2、有三個(gè)角是 的四邊形=矩 形
3、對(duì)角線 的平行四邊形=矩 形
菱 形
1、 + =菱形 （定義）
2、 邊都相等的四邊形是菱形。
3、對(duì)角線 的平行四邊形是菱形。
正方形
1、有一個(gè)角是 且有一組 的平行四邊形是正方（定義）
2、一組鄰邊相等 + = 正方形
3、 一角為90°+ = 正方形
等 腰
梯 形
1、兩 相等的梯形（定義）
2、在同一底上的兩個(gè)角 的梯形
（三）、其他重要定理
1．三角形中位線定理: 三角形的中位線_______三角形的第三邊，且等于第三邊的_______。
2．在直角三角形中，斜邊上的中線等于 。
3．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的 ； ；
（四）、中點(diǎn)四邊形
對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形
對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形
對(duì)角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形
對(duì)角線不垂直不相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形
二、鞏固練習(xí)
一、選擇題
1．平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè)
A、1 B、2 C、3 D、4
2．若O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)且OA=OB=OC=OD，則四邊形ABCD是（ ）
A、等腰梯形 B、矩形 C、正方形 D、菱形
3、能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）．
A、AB∥CD，AD=BC; B、∠A=∠B，∠C=∠D; C、AB=CD，AD=BC; D、AB=AD，CB=CD
4、在□ABCD中，∠C、∠D的度數(shù)之比為3∶1，則∠A等于（ ）
A、45°B.135°C.50°D.130°
5、下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是（ ）
A、鄰角互補(bǔ) B、內(nèi)角和為360°C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線互相垂直
6、已知菱形的兩條對(duì)角線長分別是4和8，則菱形的面積是（ ）
（A）32 B、64 C、16 D、32
7、如圖1，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD,延長CB至E，使EB=AD， 連
接AE，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
（A）BC=CA （B）EA=AC （C）∠DAC=∠E （D）∠ABE=∠D
8、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等邊三角形，一定可以拼成的是（ ）
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
9、下列命題中，不成立的是（ ）．
A 、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 B、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角
C 、 順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形
D、 兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
10. 以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可以作( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
二、填空題
11、在直角三角形ABC中，兩直角邊中點(diǎn)的連線長是3米，則斜邊長是 米。
12、若菱形的周長為16 ，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的較短的對(duì)角線長_____cm。
13、如圖2，在直角梯形中，AD=6 cm，BC=11 cm ，CD=12 cm，則AB的
長為______cm。
14、如圖3，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝700，AE⊥BD于E，
則∠DAE＝　 　　度。
15、如圖4，BD是□ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可）。
16．如圖5，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)M，使△MAB是等邊三角形，那么∠ADM的度數(shù)是

17、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為


18、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長是
19、菱形的兩條對(duì)角線長為6和8，則菱形面積為_________，高為_________。
三、解答題
20、已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）、從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號(hào)表示）：如 。（寫出三種）
（2）、從（1）中選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明。



21、已知如圖，平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F(xiàn)為垂足，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求該平行四邊形的面積。



22、如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形。


23、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF。求證：四邊形AECF是菱形。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/82338.html

相關(guān)閱讀：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明