節(jié)第二題
型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1. 經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號感．
2.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．
3.初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別
教學(xué)重點(diǎn)列出一元一次不等式（組）解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過程
一：【前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識梳理】
1．列不等式解的特征：列不等式解，一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理 解這些詞的含義．
2．列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。（其中檢驗(yàn)是正確求解的必要環(huán)節(jié)）
（二）：【前練習(xí)】
1.在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給會4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對得4分，不選或選錯倒扣 2分，得分不低于 60分得獎，那么得獎至少應(yīng)選對（ ）道題．
A．18 B．19 C．20 D．21
2.某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時(shí)，需要將直角三角形
彩紙裁成長度不等的短形彩條如右圖，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形彩條a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩條的長都不小于5cm，則將每張直角三角形彩紙裁成的矩形紙條的總數(shù)是(　 　)
　　 A．24；　　　　B．25；　　　　C．26；　　　D．27
3.一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20而小于40，求這個(gè)兩位數(shù)．
4.若干學(xué)生分住宿舍，每間4人余20人；每間住8人有一間不空也不滿，則宿舍有多少間？學(xué)生多少人？
5.某通訊公司規(guī)定在營業(yè)網(wǎng)內(nèi)通話收費(fèi)為：通話前3分鐘0.5元，通話超過3分鐘每分鐘加收0.1元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)算)某人一次通話費(fèi)為1.1元，問此人此次通話時(shí)間大約為多少？
二：【經(jīng)典 考題剖析】
1. 光明中學(xué)9年級甲、乙兩班在為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8 元．求甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是多少人？
解：設(shè)甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人，由題意，
可得
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因?yàn)閥也是整數(shù)，所以x 是8的倍數(shù)．所以x=40．則y=44．所以總?cè)藬?shù)是 84．
答：甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是84人。點(diǎn)撥：此題中取整數(shù)是難點(diǎn)和關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)實(shí)際，人數(shù)都為整數(shù)確定甲、乙兩班的人數(shù).
2.若方程 一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，求 的取值范圍
解析：此題有常規(guī)解法，即利用根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式求解。但若能注意知識間內(nèi)在聯(lián)系，把一元二次方程與二次函數(shù)結(jié)合起，利用二次函數(shù)的圖象解此題可謂絕妙。
3. 由于電力緊張，某地決定對工廠實(shí)行鼓勵錯峰用電．規(guī)定：在每天的7：00至
24：00為用電高峰期．電價(jià)為a元／度；每天0：0 0至7：0 0為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為 b元／度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：
⑴ 若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 ，
5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 ，求a、b在的值；
⑵ 若 6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬度，為將電費(fèi)控制在 10萬元至10．6萬元之間（不含10萬元和10．6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)
在什么范圍？
4.現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸 用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛
有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B
型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元。
（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為 萬元，這列貨車掛A型車廂 節(jié)，試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物3 5噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種 車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）在上述方案中，哪種方案運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)為多少元？
略解：（1）設(shè)用A型車廂 節(jié)，則用B型車廂 節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為 萬元，則：

（2）依題意得：
解得：24≤ ≤26；∴ ＝24或25或26；∴ 共有三種方案安排車廂。
（3）由 知， 越大， 越小，故當(dāng) ＝26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)，
＝26.8（萬元）
5. 在車站開始檢票時(shí)，有 （ ＞0）名旅客在候車室排隊(duì)等候 檢票進(jìn)站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后到站的旅客能隨到隨檢， 至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口?
分析：該題聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)巧妙，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力，綜合應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等方面的知識建立數(shù)學(xué)模型；對學(xué)生如何運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題（即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）的能力提出了較高的要求。本題解題方法多，給學(xué)生發(fā)揮才能的空間大，是一道考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題。
解法1：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為 人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘 人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時(shí)開放 個(gè)檢票口，依題意得: ，由（1）、（2）消去 得 （4），代入（1）得 （5），將（4）和（5）代入（3）得 ，而 ＞0，所以 ，又 為整數(shù)，因此 ＝4，故至少需同時(shí)開放4個(gè)檢票口。
解法2：利用檢票時(shí)間相等建立等量關(guān)系，即不管開放幾個(gè)檢票口，每位旅客的檢票時(shí)間相等，得 （字母含義與解法1相同），以下解法略。
解法3：設(shè)開始檢票后每分鐘新增加旅客為 人，檢票的速度為每分鐘 人，開放檢票口的個(gè)數(shù)為 個(gè)，檢票時(shí)間為 分鐘，依題意， 與 之間的函數(shù)關(guān)系為 ，而 ＝30， ＝1； ＝10， ＝2，因此可求出函數(shù)關(guān)系為 ，即 ，當(dāng) ≤5時(shí)， ≥3.5，故至少需同時(shí)開放4個(gè)檢票口.本題還有其它解法略。
三：【后訓(xùn)練】
1. 已知導(dǎo)火線的燃燒速度是0.7厘米／秒，爆破員點(diǎn)燃后跑 開的速度為每秒5米，為了點(diǎn)火后跑到130米外的安全地帶，問導(dǎo)火線至少應(yīng)有多長？（精確到I厘米）
2. 甲、乙兩車間同生產(chǎn)一種零，甲車間有1人每天生產(chǎn)6，其余每人每天生產(chǎn)11，乙車間有1人每天生產(chǎn)7，其余的生產(chǎn)10，已知各車間生產(chǎn)的零數(shù)相等，且不少于100又不超過200，求甲、乙車間各多少人？
3. 商場出售的A型冰箱每臺售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價(jià)雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量卻為0．55度．現(xiàn)將A型冰箱打折出售時(shí)一折后的售價(jià)為原價(jià)的 ，問商場至少打幾折，消費(fèi)者購買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0．4 0元計(jì)算）．
4. 現(xiàn)有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4 人，則還有19人無宿舍��；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)．
6. 某鋼鐵企業(yè)為了適應(yīng)市場需要，決定將一部分一線員工調(diào)整到服務(wù)崗位．該企業(yè)現(xiàn)有一線員11000人．平均每人全年可創(chuàng)造鋼鐵產(chǎn)品產(chǎn)值 30萬元．根據(jù)規(guī)劃，調(diào)整后，剩下的一線員工平均每人全年創(chuàng)造鋼鐵產(chǎn)品產(chǎn)值可增加30％，調(diào)整到服務(wù)崗位人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值24萬 元．要求調(diào)整后企業(yè)全年的總產(chǎn)值至少增加 20％，并且鋼鐵產(chǎn)品的產(chǎn)值不能超過33150萬元．怎樣安排調(diào)整到服務(wù)崗位的人數(shù)？
8. 某生產(chǎn)“科學(xué)計(jì)算器”的公司有100名職工，該公司生產(chǎn)的計(jì)算器由百貨公司代理銷售，經(jīng)公司多方考察，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制．決定引人一條新的計(jì)算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作．分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計(jì)算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20％，而分派到新生 產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值。而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值的一半，試確定分派到新生產(chǎn)
線的人數(shù)．
9. 某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.5千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表示試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：
（1）假設(shè)甲種飲料配制x千克，請你寫出滿足提議的不等式組，并求出其解；
（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？
10. 某校計(jì)劃明年暑假組織初三教師到新、馬、泰（新加坡、馬西亞、泰國）旅游，校長從網(wǎng)上了解到甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到新、馬、泰的標(biāo)價(jià)都是每人3580元，暑期對于教師可給予優(yōu)惠：甲旅行社可給予每位教師（包括一名帶隊(duì)校長）七五折優(yōu)惠；乙旅行社可免去一名帶隊(duì)校長的費(fèi)用，其余教師八折優(yōu)惠．
（1）若共有 人（含一名帶隊(duì)校長）參加旅游活動，請你幫助校長作出選擇：選兩家旅行社中的哪一家，能使學(xué)校支付的旅游總費(fèi)用最少．
（2）若初三教師共有18人（不包括校長），問應(yīng)選哪家旅行社？這時(shí)應(yīng)支付旅游總費(fèi)用多少元？
四：【后小結(jié)】
布置作業(yè)地綱


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