§7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用⑶
主備：李維明 班級________姓名____________
一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．使學(xué)生知道測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系；
2．能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系.
難點(diǎn)：能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.
三．過程
知識遷移：
如右圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大?顯然，斜坡 的傾斜程度比較大，說明∠A′＞∠A.從圖形可以看出 ＞ ，即： ＞ .
在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.
1．坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系.
如右圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計圖， 叫做坡度(或坡比) .
記作i，即i＝ ， 坡度通常用l∶m的形式，如右上圖，斜坡AB的坡度是：i＝ .
叫做坡角.從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i＝ ，顯然，
.

【例題解析】
Ⅰ.掌握坡度的概念
①某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時他與水平地面的垂直距離為25米，則這個坡面的坡度為 __________.
②（10江蘇宿遷）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了_________.
Ⅱ.掌握兩個常見的坡度
①（11甘肅蘭州）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i1=1∶3，壩外斜坡的坡度i2=1∶1，則兩個坡角的和為 .
②（11湖南衡陽）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是 .


Ⅲ.一道常規(guī)題型.
例1：如圖,水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30°，背水坡AD的坡度i＝1:1.2，壩頂寬DC=2.5米，壩高4.5米，又知堤壩的總長度為5km.
求:(1)背水坡AD的坡角(精確到0.1°)；
(2)壩底寬AB的長(精確到0.1米).


思考1：在上題中,為了提高堤壩的防洪能力，市防汛指揮部決定加高堤壩，要求堤壩加高0.5米，已知堤壩的總長度為5km，（保持迎水坡與背水坡的坡度不變），需要多少方土？(結(jié)果保留根號)



思考2：上題中，為了提高堤壩的防洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬0.5米，背水坡AD的坡度改為1:1.4，求完成該項工程所需的土方(結(jié)果保留根號)




【課時作業(yè)】
1. 如圖，一束光線照在坡度為1:3的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角α是_________度.



2. 如圖是一個攔水大壩的橫斷面圖，AD∥BC，
(1) 若斜坡AB=10m，大壩高為8m，則斜坡AB的坡度iAB＝ .
(2)如果坡度iAB＝1∶3 ，則坡角∠B＝ .
(3)如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，則大壩高度為__ _.
3. 如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角和壩底寬AD (單位米，結(jié)果保留根號)

4.（10 四川瀘州）如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶3.
（1）求加固后壩底增加的寬度AF；
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號）


5.（10 山東濟(jì)南）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過450時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B 沿BC削進(jìn)到E 處，問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號)？


【能力拓展】
1.（11四川涼山州）在一次課題設(shè)計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度i=5∶3，老師看后，從力學(xué)的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=5∶6.
(1)求原方案中此大壩迎水坡AB的長.（結(jié)果保留根號）
(2)如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿AD方向加寬多少米？


2.（11江蘇蘇州）如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）得窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1∶3，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC.
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于________度；
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732）.



3.（2011湖北黃岡）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1∶3（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）．且AB=20 m．身高為1.7 m的小明站在大堤A點(diǎn)，測得高壓電線桿端點(diǎn)D的仰角為30°．已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，3≈1.732）.

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