2011年中考復(fù)習(xí)專題（五） 規(guī)律探究

目標(biāo)：通過訓(xùn)練，讓學(xué)生通過“觀察-----思考------探究------猜想”這一系列的活動逐步找出題目中存在的規(guī)律，最后歸納出一般的結(jié)論，并能夠加以運用.
重、難點：解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，合理推測，歸納規(guī)律，認(rèn)真驗證，從而得出問題的結(jié)論.
教學(xué)過程：
一、題型歸析
規(guī)律探索型問題是近幾年來中考的熱點問題，能比較系統(tǒng)的考查學(xué)生的邏輯思維能力、歸納猜想能力及運用所學(xué)的知識和方法分析、解決問題的能力，是落實新課標(biāo)理念的重要途徑，所以備受命題專家的青睞，經(jīng)常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)，在全國各地中考中，出現(xiàn)了不少立意新穎、構(gòu)思巧妙、形式多樣的規(guī)律探索型問題，雖然分值不大，但是學(xué)生不易找出其中存在的規(guī)律，容易丟分，因此必須加大此項內(nèi)容的學(xué)習(xí)力度.
二、例題解析：
（一）數(shù)式規(guī)律
【例1】觀察： +1=1×2， +2=2×3， +3=3×4， … … 請將你猜想到
的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來 .
【思路點撥】解答此類題，首先要分析每個式子與自然數(shù) 的關(guān)系，在從結(jié)構(gòu)上取尋找所有式子蘊含的規(guī)律.提示：把所給的式子豎起來寫易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
【分析】 +1=1×2， 1
+2=2×3， 2
+3=3×4， 3
… … …
.
【答案】 .
【變式練習(xí)】
1. 試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：
， ， ……
則 _______________.
2.觀察： =225=100×1(1+1)+25， =625=100×2(2+1)+25， =12225=100×3(3+1)+25， =20225=100×4(4+1)+25，… …，
則（1） =5625= ；
=7225= .
（2）用字母a表示上面的規(guī)律為 ；
(3)請計算 的值為 .
3.已知 ， ， ......，
若 (a、b為正整數(shù))，則a+b= .
4.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
， ， ┅┅
(1) 計算 ．
（2）探究 ．（用含有 的式子表示）
（3）若 的值為 ，求 的值．
（二）定義運算規(guī)律
【例2】觀察下列等式(式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號)：
已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ， ……
計算： = .
【分析】解決此類題，就是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用即可：根據(jù)式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，可得
100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1
所以， .
【答案】9900
【規(guī)律總結(jié)】解決此類題目，“比著葫蘆畫瓢”即可！
【變式練習(xí)】
5.閱讀理解： 符號“ ” 稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為： .例如 的計算方法為3×4-2×5=12-10=2.
請化簡下列二階行列式： = .
（三） 圖形規(guī)律www.
【例3】下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個圖案需小木棒 根．


【分析】因為4=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n個為n（n+3），當(dāng)n=8時，n（n+3）=8×11=88，第二種方法是可以根據(jù)規(guī)律畫第8個圖形，其規(guī)律，第一個圖形為第一排一個，第二個圖形為第一排2個，第2排1個，第3個圖形為第一排3個，第2排2個，第3排1個，……，所以第8個圖形為第一排8個，第2排7個，第3排6個，……第8排1個，所以共有88根
【答案】88
【規(guī)律總結(jié)】此題是圖形規(guī)律探索，主要考查學(xué)生的規(guī)律探究能力、歸納能力和遞推能力，根據(jù)給出的四個圖形看出規(guī)律.
【變式練習(xí)】
6.圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點，得到圖3.
(1)當(dāng)n=4時，s= ；
(2)按此規(guī)律寫出用n表示 s的公式： .


7.觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；

（2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式 .
（四）信息處理規(guī)律
【例4】計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是“ ”，那么將二進(jìn)制數(shù)(1111)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30
【分析】根據(jù)題目所提供的信息可知：二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”， 如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是“ ”，
所以，(1111)2= ”.
【答案】15
【變式練習(xí)】
8.一個叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， ，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________．
9. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為
三、診斷自測
1.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ．

2.觀察下面的一列單項式： ， ， ， ，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為 ；第 個單項式為
3.觀察下列圖形，則第 個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）

A． B． C. D．
4.如圖是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)的圖形是
（ ）.


5.某種細(xì)胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，5小時后細(xì)胞存活的個數(shù)是（　）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 如圖6， ，過 上到點 的距離分別為
的點作 的垂線與 相交，得到并標(biāo)出
一組黑色梯形，它們的面積分別為 ．
觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積 ．
7. 將圖①所示的正六邊形進(jìn)行進(jìn)行分割得到圖②,再將圖②中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③, 再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割…,則第n個圖形中,共有________個正六邊形.

8. 把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此規(guī)律，可知第n行有 個正整數(shù)．



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