七年級(3)班在上體育課時(shí),進(jìn)行投籃比賽,體育老師做好記錄,并統(tǒng)計(jì)了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況,體育委員在看統(tǒng)計(jì)表時(shí),不慎將墨水沾到 表格上(如下表).
進(jìn)球數(shù)n[ 012345
投進(jìn)球的人數(shù)127●●2
同時(shí),已知進(jìn)球3個(gè)和3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球;進(jìn)球4個(gè)和4 個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球,你能把表格中投進(jìn)3個(gè)球和投進(jìn)4個(gè)球?qū)?yīng)的人數(shù)補(bǔ)上嗎?
二、師生互動(dòng),課堂探究
(一)指出問題,引發(fā)討論
你能不能用二元一次方程組,幫助體育委員把表格中的兩個(gè)數(shù)字補(bǔ)上呢?
(經(jīng)過學(xué)生思考、討論 、交流)
(二)導(dǎo)入知識,解釋疑難
1.例題講解(見P109)
分析:如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃,那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥______公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥_______公頃.
解:設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái) 小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公 頃和y公頃.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系,得方程組
去括號,得
②-①,得11x=4.4
解這個(gè)方程,得x=0.4
把x=0.4代入①,得y=0.2
這個(gè)方程組的解是
答:1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.
2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:
3.做一做
為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節(jié),5號電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號電池2節(jié),5號電池3節(jié),總重量為240克,試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克?
分析:如果1號電池和5號電池每節(jié)分別重x克,y克,則4克1號電池和5節(jié)5號電池總重量為4x+5y克,2節(jié)1號電池和3節(jié)5號電池總重量為2x+3y克.
解:設(shè)1號電池每節(jié)重x克,5號電池每節(jié)重y克,根據(jù)題意可得
②×2-①,得y=20
把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90
所以這個(gè)方程組的解為
答:1號電池每節(jié)重90克,5號電池每節(jié)重20克.
4.練一練:P111練習(xí)第2、３題.
(三)歸納總結(jié),知識回顧
這節(jié)課 我們經(jīng)歷和體驗(yàn)了列方程組解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)到方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及解方程組的技能.
作業(yè)：
1.王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了
4 4000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元,問王大伯一共獲純利多少元?
2.一旅游者從下午2時(shí)步行到晚上7時(shí),他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點(diǎn),已知他走平路時(shí)每小時(shí)走4千米, 爬山時(shí)每小時(shí)走3千米,下坡時(shí)每小時(shí)走6千米,問旅游者一共走了多少路?
參考答案
1. 設(shè)王大析種了x畝茄子,y畝西紅柿,根據(jù)題意得
解得
所以獲純利為10×2400+15×2600=63000元
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