種群數(shù)量的變動
一、目標
1.說明建構種群增長模型的方法。
2.通過探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化，嘗試建構種群增長的數(shù)學模型。
3.用數(shù)學模型解釋種群數(shù)量的變化。
4.關注人類活動對種群數(shù)量變化的影響。
二、重點和難點
1.教學重點
嘗試建構種群增長的數(shù)學模型，并據(jù)此解釋種群數(shù)量的變化。
2.教學難點
建構種群增長的數(shù)學模型。
三、教學設想
首先，教師要領會和把握好本節(jié)的教學要旨。課程標準關于本節(jié)的具體內(nèi)容標準為“嘗試建立數(shù)學模型解釋種群的數(shù)量變動”，并提出了相應的活動建議“探究培養(yǎng)液中酵母種群數(shù)量的動態(tài)變化”。顯然，引導學生用數(shù)學方法解釋生命現(xiàn)象，揭示生命活動規(guī)律是本節(jié)教學策略的著眼點。
其次，教師應對數(shù)學模型及其教育價值有一個基本的認識。數(shù)學模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學的橋梁，具有解釋、判斷、預測等重要功能。在科學研究中，數(shù)學模型是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和探索新規(guī)律的有效途徑之一。引導學生建構數(shù)學模型，有利于培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力；同時，通過科學與數(shù)學的整合，有利于培養(yǎng)學生簡約、嚴密的思維品質(zhì)。
再次，在教學中，可以循著現(xiàn)象→本質(zhì)→現(xiàn)象，或者具體→抽象→具體的思路，通過分析問題→探究數(shù)學規(guī)律→解決實際問題→建構數(shù)學模型的方法，讓學生體驗由具體到抽象的思維轉化過程。
四、教學方法
探究—討論法
五、教學過程：
學生活動教師的組織和引導教學意圖
學生基于已有的數(shù)學知識進行演算。播放細菌分裂的錄像或演示細菌分裂的計算機模擬動畫。
提示：在自然界中細菌無處不在，有些細菌的大量繁殖會導致疾病。假如現(xiàn)有一種細菌，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，每20min左右通過分裂繁殖一代。
引導學生思考：
1.細菌的生殖方式是怎樣的？
2.72h后，由一個細菌分裂產(chǎn)生的后代數(shù)量是多少？
3.n代細菌數(shù)量是多少？通過創(chuàng)設具體的情境，讓學生感受活生生的生命現(xiàn)象。
認識細菌種群數(shù)量增長的數(shù)學規(guī)律。
學生討論，充分陳述自己的觀點。提出問題，組織討論：
1.對細菌種群數(shù)量增長而言，在什么情況下2n公式成立？
2.這個公式揭示了細菌種群數(shù)量增長的什么規(guī)律？
3.在學過的生物學內(nèi)容中，還有哪些生物學問題可以用數(shù)學語言來表示。
提示：數(shù)學工具在生物學研究中的作用越來越突出。用數(shù)學語言揭示生物學問題時，要充分考慮到生物學自身的特點。
認識到在生物學中有許多現(xiàn)象和規(guī)律可以用數(shù)學語言來表示。
學生獨立操作完成圖表，相互交流結果。請學生算出一個細菌產(chǎn)生的后代在不同時間的數(shù)量，并填寫教材中的表格，然后畫出細菌的種群數(shù)量增長曲線。
提示：這是在理想條件下對細菌種群數(shù)量的推測。
引導學生討論，同數(shù)學公式相比，曲線圖表示的模型有什么局限性？認識種群數(shù)量增長模型的另一種表現(xiàn)形式。
小結：在描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化時，常常需要建立數(shù)學模型。數(shù)學模型的表現(xiàn)形式可以為公式、圖表等。
學生討論建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學模型”的方案：程序和方法。提出問題，組織討論：如何建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學模型”，我們應該怎么做？結合本節(jié)的探究實驗，認識建立種群增長模型的程序和方法。
學生討論：
1.野兔種群增長的原因有哪些？
2.怎樣用數(shù)學語言來描述野兔種群增長的規(guī)律？
3.如果用N0表示野兔種群的起始數(shù)量，用λ表示野兔種群數(shù)量每年的增長倍數(shù)，用Nt表示t年后野兔種群的數(shù)量，那么，Nt為多少？
4.根據(jù)上述素材，估算1869年時，野兔種群數(shù)量為多少？（說明計算方法）
5.列舉在自然界中還有哪些與素材中野兔種群數(shù)量增長相類似的情況。提出問題，組織討論：以上討論的是在實驗條件下種群的數(shù)量變化，在自然界中種群的數(shù)量變化情況如何？
提供素材：《光明日報》消息
澳大利亞野兔成災。估計在這片國土上生長著6億只野兔，它們與牛羊爭牧草，啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導致水土流失，專家計算，這些野兔每年至少造成1億美元的財產(chǎn)損失。兔群繁殖之快，數(shù)量之多足以對澳洲的生態(tài)平衡產(chǎn)生威脅。
澳洲本來沒有兔子，1859年，一個叫托馬斯?奧斯汀的英國人來澳定居，帶來了24只野兔，放養(yǎng)在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對沒有想到，一個世紀之后，這24只野兔的后代達到6億只之多。（有條件的學校，教師可播放澳大利亞野兔成災的錄像片。）通過具體實例，加深對數(shù)學模型的理解，并用數(shù)學語言解釋種群數(shù)量增長的規(guī)律。
明確“J”型種群增長的原因。

小結：自然界確有類似細菌在理想條件下種群數(shù)量增長的形式。該種群數(shù)量增長的數(shù)學模型可表示為“J”型曲線，或數(shù)學公式：
Nt=NOλt
學生思考：有哪些因素制約著種群數(shù)量的增長？
學生討論。如果自然界的生物種群都是以“J”型方式增長，地球早就無法承受了。
呈現(xiàn)高斯實驗（有條件的學�？蓪⒏咚箤嶒炗糜嬎銠C模擬技術呈現(xiàn)出來）。
提出討論題：
1.你認為高斯得出種群經(jīng)過一定時間的增長后，呈“S”型曲線的原因是什么？
2.在高斯實驗的基礎上，如果要進一步搞清是空間的限制，還是資源（食物）的限制，該如何進行實驗設計？
3.如何理解K值的前提條件“在環(huán)境條件不受破壞的情況下”？請舉例說明。從資源和空間上思考種群增長問題。
用生物學語言解釋“S”型曲線（數(shù)學模型）。
培養(yǎng)實驗設計能力。
學生討論教材中“思考與討論”素材。小結：經(jīng)過一定時間，在各種因素的作用下，種群數(shù)量增長會趨于穩(wěn)定，呈“S”型曲線。在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱為“環(huán)境容納量──K值”。理解K值，并解釋和說明實際問題。
學生討論教材中東亞飛蝗種群數(shù)量的波動。討論影響種群數(shù)量波動的因素。提出問題：在自然界中，種群數(shù)量是否總能穩(wěn)定在K值？為什么？從多因素思考種群數(shù)量的變化？
總結：從具體的生物現(xiàn)象與規(guī)律建立抽象的數(shù)學模型，又用抽象的數(shù)學模型來解釋具體的生物學現(xiàn)象與規(guī)律，這是學習本節(jié)的要旨。把握學習方法要旨
教后感：數(shù)學模型在生物學中也越來越表現(xiàn)出強大的生命力，它通過建立可以表述生命系統(tǒng)發(fā)展狀況等的數(shù)學系統(tǒng)，對生命現(xiàn)象進行量化，以數(shù)量關系描述生命現(xiàn)象，再運用邏輯推理、求解和運算等達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的。注重培養(yǎng)學生各學科之間的聯(lián)系。


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