一、基礎(chǔ)練
1．如圖1所示，平行導(dǎo)軌間的距離為d，一端跨接一個(gè)電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面．一根足夠長(zhǎng)的金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置．金屬棒 與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向滑行時(shí)，通過(guò)電阻R的電流為(　　)
圖1
A.BdvR B.Bdvsin θR ]
C.Bdvcos θR D.BdvRsin θ
答案　D[ ]
解析　題中B、l、v滿足兩兩垂直的關(guān)系，所以E＝Blv其中l(wèi)＝dsin θ即E＝Bdvsin θ，故通過(guò)電阻R的電流為BdvRsin θ，選D.
點(diǎn)評(píng)　正確理解E＝Blv，知道適用條件是三個(gè)量?jī)蓛纱怪保?br>2. 圖2中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為l，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間 的距離也為l.t=0時(shí)刻，bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合（如圖）.現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域.取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁 場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是( )?
答案　B
解析　線框進(jìn)入時(shí)，磁通量是增加的，線框穿出時(shí)磁通量是減少的，由楞次定律可判斷兩次電流方向一定相反，故只能在A、B中選擇，再由楞次定律及規(guī)定的電流正方向可判斷進(jìn)入時(shí)電流為負(fù)方向，故選B.
3．如圖3所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，間距為l，其電阻可忽略不計(jì)，ac之間連接一阻值為R的電阻．ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ad和cd接觸良好并可沿軌道方向無(wú)摩擦地滑動(dòng)．電阻可忽略．整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)施外力使桿ef以速度v向 右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿ef所受的安培力為(　　)
圖3
A.vB2l2R B.vBlR
C.vB2lR D.vBl2R
答案　A
4．如圖4所示，先后兩次將同一 個(gè)矩形線圈由勻強(qiáng)磁場(chǎng)中拉出，兩次拉動(dòng)的速度相同．第一次線圈長(zhǎng)邊與磁場(chǎng)邊界平行，將線圈全部拉出磁場(chǎng)區(qū)，拉力做功W1、通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q1，第二次線圈短邊與磁場(chǎng)邊界平行，將線圈全部拉出磁場(chǎng)區(qū)域，拉力做功為W2、通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q2，則(　　)
圖4
A．W1>W2，q1＝q2
B．W1＝W2，q1>q2[ ]
C．W1D．W1>W2，q1>q2
答案　A
解析　設(shè)矩形線圈的長(zhǎng)邊為a，短邊為b，電阻為R，速度為v，則W1＝BI1ba＝B?BavR?a?b，W2＝BI2ba＝B?BbvR?a?b，因?yàn)閍>b，所以W1>W2.通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量q1＝I1t1＝BavR?bv＝q2.
5．如圖5所示，半徑為a的圓形區(qū)域(圖中虛線)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2 T，半徑為b的金屬圓環(huán)與虛線圓同心、共面的放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a＝0.4 m、b＝0.6 m；金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為2 Ω.一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計(jì)．
圖5
(1)若棒以v0＝5 m/s的速率沿環(huán)面向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬間，MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L1的電流．
(2)撤去中間的金屬棒MN，將左面的半圓弧OL1O′以MN為軸翻轉(zhuǎn)90°，若此后B隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔBΔt＝4π T/s，求燈L2的功率．
答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)1.28×10－2 W
解析　(1)棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬間，MN中的電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，E＝B?2a?v＝0.8 V.
流經(jīng)L1的電流I＝ERL1＝0.4 A
(2)電路中的電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)，E＝πa22?ΔBΔt
燈L2的功率P2＝ERL1＋RL22RL2＝1.28×10－2 W
點(diǎn)評(píng)　求電路中的電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要分析清楚產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方式，若為導(dǎo)體切割磁感線類，宜用E＝Blv計(jì)算；若為磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電場(chǎng)類，宜用E＝nSΔBΔt.
二、提升練
6．如圖6所示，矩形線框abcd的ad和bc的中點(diǎn)M、N之間連接一電壓表，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與線框平面垂直．當(dāng)線框向右勻速平動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
圖6
A．穿過(guò)線框的磁通量不變化，MN間無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
B．MN這段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，MN間有電勢(shì)差
C．MN間有電勢(shì)差，所以電壓表有示數(shù)
D．因?yàn)橛须娏魍ㄟ^(guò)電壓表，所以電壓表有示數(shù) ]
答案　B
解析　穿過(guò)線框的磁通量不變化，線框中無(wú)感應(yīng)電流，但ab、MN、dc都切割磁感線，它們都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故A錯(cuò)，B對(duì)．無(wú)電流通過(guò)電壓表，電壓表無(wú)示數(shù)，C、D錯(cuò)．
7．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同 方向平移出磁場(chǎng)，如下圖所示，則在移出過(guò)程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是(　　)
答案　B
解析　設(shè)此題中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長(zhǎng)為l，速度為v，則四種情況的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都是Blv，但B中ab為電源，ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為路端電壓Uab＝34Blv，其他三種情況下，Uab＝14Blv，故選B.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)][來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
8．如圖7所示，線圈C連接光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上放著導(dǎo) 體棒MN.為了使閉合線圈A產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流，可使導(dǎo)體棒MN(　　)
圖7
A．向右加速運(yùn)動(dòng) B．向右減速運(yùn)動(dòng)
C．向左加速運(yùn)動(dòng) D．向左減速運(yùn)動(dòng)
答案　AD
解析　N再由右手定則判斷MN應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)減弱則電流減小故MN應(yīng)減速，故可判斷MN向左減速，同理可判斷向右加速也可，故選A、D.→N再由右手定則判斷MN應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)減弱則電流減小故MN應(yīng)減速，故可判斷MN向左減速，同理可判斷向右加速也可，故選A、D.
9如圖8所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F.此時(shí)(　　)
圖8
A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3
B．電阻R2消耗的熱功率為Fv/6
C．整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcos θ D．整個(gè) 裝置消耗的機(jī)械功率為(F＋μmgcos θ)v
答案　BCD
解析　棒ab上滑速度為v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，設(shè)棒電阻為R，則R1＝R2＝R，回路的總電阻R總＝32R，通過(guò)棒的電流I＝ER總＝2Blv3R，棒所受安培力F＝BIl＝2B2l2v3R，通過(guò)電阻R1的電流與通過(guò)電阻R2的電流相等，即I1＝I2＝I2＝Blv3R，則電阻R1消耗的熱功率P1＝I21R＝B2l2v29R＝Fv6，電阻R2消耗的熱功率P2＝I22R＝Fv6.棒與導(dǎo)軌間的摩擦力Ff＝μmgcos θ，故因摩擦而消耗的熱功率為P＝Ffv＝μmgvcos θ；由能量轉(zhuǎn)化知，整個(gè)裝置中消耗的機(jī)械功率為安培力的功率和摩擦力的功率之和P機(jī)＝Fv＋Ffv＝(F＋μmgcos θ)v.由以上分析可知，B、C、D選項(xiàng)正確．
點(diǎn)評(píng)　切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，電源對(duì)閉合回路供電．分析清楚整個(gè)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化和守恒，所有的電能和摩擦生熱都來(lái)自于機(jī)械能，而轉(zhuǎn)化的電能在回路中又轉(zhuǎn)化為電熱．
10．如圖9所示，一個(gè)半徑為r的銅盤，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與盤面垂直，在盤的中心軸與邊緣處分別安裝電刷．設(shè)整個(gè)回路電阻為R，當(dāng)圓盤勻速運(yùn)動(dòng)角速度 為ω時(shí)，通過(guò)電阻的電流為________．
圖9
答案　Br2ω2R
解析　當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于一根導(dǎo)體棒繞其一個(gè)端點(diǎn)在磁場(chǎng)中做切割磁感線的圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝12Br2ω所以通過(guò)電阻的電流為Br2ω2R.
11．如圖10所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h＝0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2 m、每米長(zhǎng)電阻r＝2.0 Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d.當(dāng)金屬棒以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：
圖10
(1)電阻R中電流的大小和方向；
(2)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差．Q
→Q
(2)0.32 V
解析　(1)在cNQd構(gòu)成的回路中，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E＝Bhv，由歐姆定律可得電流
Q.
→Q.
(2)a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差應(yīng)由ac段、cd段、db段三部分相加而成，其中cd兩端的電壓Ucd＝IR.
ac、db端電壓即為其電動(dòng)勢(shì)，且有Eac＋Edb＝B(L－h(huán))v.故
Uab＝IR＋Eac＋Edb＝0.32 V.
點(diǎn)評(píng)　無(wú)論磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體是否接入電路，都具有電源的特征，接入電路后，其兩端電壓為路端電壓，未接入電路時(shí)兩端電壓大小即為其電動(dòng)勢(shì)的大�。�
12．如圖11所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0＝0.10 Ω/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩 導(dǎo)軌間的距離l＝0.20 m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B＝kt，比例系數(shù)k＝0.020 T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t＝0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t＝6.0 s時(shí)金屬桿所受的安培力．
圖11
答案　1.44×10－3 N
解析　以a表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離L＝12at2，此時(shí)桿的速度v＝at，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S＝Ll，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E＝SΔBΔt＋Blv，而B＝kt，故
ΔBΔt＝k?t＋Δt?－ktΔt＝k
回路的總電阻R＝2Lr0；回路中的感應(yīng)電流I＝ER；
作用于桿的安培力F＝BlI.
聯(lián)立以上各式解得F＝32?k2l2r0t.
代入數(shù)據(jù)得F＝1.44×10－3 N.
點(diǎn)評(píng)　當(dāng)問(wèn)題中同時(shí)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，可以分別單獨(dú)求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)，再結(jié)合其方向求出電路中的總電動(dòng)勢(shì)．若兩電動(dòng)勢(shì)方向相同，直接相加；若兩電動(dòng)勢(shì)方向相反，用大電動(dòng)勢(shì)減去小電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)方向與大的方向一致．在單獨(dú)求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該運(yùn)用該時(shí)刻的值運(yùn)算；單獨(dú)求感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，面積S應(yīng)該運(yùn)用此時(shí)的面積運(yùn)算．該方法也是分解思想的體現(xiàn)．當(dāng)然，如果運(yùn)用公式E＝nΔΦΔt計(jì)算，求得的電動(dòng)勢(shì)也為總電動(dòng)勢(shì)．解題時(shí)是運(yùn)用分解的方法分別求出兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)后再合成，還是直接用E＝nΔΦΔt計(jì)算，由題中條件決定．
13．如圖12所示，足夠長(zhǎng)的兩根相距為0.5 m的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面．兩根質(zhì)量均為0.04 kg的可動(dòng)金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒ab和cd的電阻分別為1 Ω和0.5 Ω，導(dǎo)軌最下端連接阻值為1 Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細(xì)繩拉住，細(xì)繩允許承受的最大拉力為0.64 N．現(xiàn)讓cd棒從靜止開始落下，直至細(xì)繩剛被拉斷，此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.2 J(g取10 m/s2)．求：
圖12
(1)此過(guò)程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量Qab和Qcd；
(2)細(xì)繩被拉斷瞬間，cd棒的速度v；
(3)細(xì)繩剛要被拉斷時(shí)，cd棒下落的高度h.
答案　(1)0.2 J　0.4 J　(2)3 m/s　(3)2.45 m
解析　(1)Qab＝QR＝0.2 J，由Q＝I2Rt，Icd＝2Iab.
所以Qcd＝I2cdRcdI2abRabQab＝4×12×0.2 J＝0.4 J.
(2)繩被拉斷時(shí)BIabL＋mg＝FT，
E＝BLv,2Iab＝ERcd＋RRabR＋Rab
解上述三式并代入數(shù)據(jù)得v＝3 m/s
(3)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有
mgh＝12mv2＋Qcd＋Qab＋QR
代入數(shù)據(jù)得h＝2.45 m
14．磁懸浮列車的運(yùn)行原理可簡(jiǎn)化為如圖13所示的模型，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框?qū)挾萢b與磁場(chǎng)B1、B2寬度相同．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以速度v0沿直導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，B1＝B2＝B，金屬框的電阻為R，金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為F，則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？
圖13
答案　4B2L2v0－FR4B2L2
解析　當(dāng)磁場(chǎng)B1、B2同時(shí)以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框必然同時(shí)有兩條邊切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．線框以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線的速度為v＝v0－vm
當(dāng)線框以最大速度vm勻速行駛時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝2BLv
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝ER
線框所受的安培力為F安＝2BIL
線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)平衡可得F安＝F
解得vm＝4B2L2v0－FR4B2L2
點(diǎn)評(píng)　這是一道力、電綜合題．它涉及力學(xué)中的受力分析及牛頓運(yùn)動(dòng)定律．解答的關(guān)鍵在于把新情景下的磁懸浮列車等效為有兩條邊切割磁感線的線框模型，分析運(yùn)動(dòng)情景，挖掘極值條件(線框做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力等于阻力時(shí)，速度最大)，另外還要


本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/70157.html

相關(guān)閱讀：2013年高二上學(xué)期期中物理試題（帶答案）