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§3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
一、目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ； 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
三、教學(xué)過程：
函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，沒有實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫給予直觀的認(rèn)識(shí)。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：1課時(shí)
八、教學(xué)過程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。
提問
1．判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？
（引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷 y=x2 的單調(diào)性，如
何進(jìn)行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：
y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時(shí)
間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，
作差后判斷差的符號(hào)麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）
4．有沒有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。
以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)引出新問題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來。
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（探索函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系） 問：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象 單調(diào)性 切線斜率k的正負(fù) 導(dǎo)數(shù)的正負(fù)
問：有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答）
問：這個(gè)結(jié)果是否具有一般性呢？
（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。
我們來考察兩個(gè)一般性的例子：
（教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：把準(zhǔn)備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動(dòng)切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）
問：能否得出什么規(guī)律？
讓學(xué)生歸納總結(jié)，教師簡單板書：
在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，
若f ' (x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；
若f ' (x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù)。
教師說明：
要正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。
1．這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運(yùn)算，要想得到嚴(yán)格的證明是不現(xiàn)實(shí)的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標(biāo)中的要求是相吻合的。


2．教師對具體例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對一般情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。


3．得出結(jié)論后，教師強(qiáng)調(diào)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4．考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補(bǔ)充。
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1．求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
（引導(dǎo)學(xué)生得出解題思路：求導(dǎo) →
令f ' (x)>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f ' (x)<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 → 下結(jié)論）

變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
（競賽活動(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）
求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點(diǎn)，為此，設(shè)計(jì)了例1及三個(gè)變式：
設(shè)計(jì)例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟
設(shè)計(jì)變式1及競賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會(huì)比較,并深刻體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。

鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。
（學(xué)生上黑板解答）

變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時(shí)使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式3是可使學(xué)生體會(huì)考慮定義域的必要性
例1及三個(gè)變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)：如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。

多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。 (課堂實(shí)錄) ，
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書設(shè)計(jì)
例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。
變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。

在后面的教學(xué)過程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!
十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁)

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