§3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)
一、目標
知識與技能：理解極大值、極小值的概念； 能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值； 掌握求可導函數(shù)的極值的步驟；
過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、重點難點
教學重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導函數(shù)的極值的步驟.
教學難點：對極大、極小值概念的理解及求可導函數(shù)的極值的步驟.
三、教學過程：
函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．我們以導數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
1．學生的學習準備：
2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。
七、課時安排：1課時
八、教學過程
(一)預習檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
提問
（二）情景導入、展示目標。
設(shè)計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。
1、有關(guān)概念
(1).極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點
(2).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點
(3).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值
在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：
（?）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是大或��；并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。
（?）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個
（?）極大值與極小值之間
無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如上圖所示， 是極大值點， 是極小值點，而 >
（?）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點
2. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:
若 滿足 ，且在 的兩側(cè) 的導數(shù)異號，則 是 的極值點， 是極值，并且如果 在 兩側(cè)滿足“左正右負”，則 是 的極大值點， 是極大值；如果 在 兩側(cè)滿足“左負右正”，則 是 的極小值點， 是極小值
3. 求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的駐點（一階導數(shù)為0的x的值）
(3)檢查 f′(x)=0的駐點左右的符號；如果左正右負，那么f(x)在這個駐點處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個駐點處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個駐點處無極值
（三）合作探究、精講點撥。
例1．（課本例4）求 的極值
解： 因為 ，所以 。
令 ，得
下面分兩種情況討論：
（1）當 >0,即 ，或 時；（2）當 <0,即 時.
當x變化時， ， 的變化情況如下表：


?2(-2,2)2


+0－0+

?極大值
?極小值
?

因此， = ；
= 。
函數(shù) 的圖像如圖所示。
例2求y=(x2－1)3+1的極值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2, 令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
當x變化時，y′，y的變化情況如下表


-1(-1,0)0(0,1)1


－0－0+0+

?無極值?極小值0?無極值?
∴當x=0時，y有極小值且y極小值=0
例3 設(shè) ，在 和 處有極值，且 =－1,求 ， ， 的值，并求出相應的值。
解： ，∵ 是函數(shù)的極值點，則－1,1是方程 的根，即有 ? ，又 ，則有 ，由上述三個方程可知 ， ， ，此時，函數(shù)的表達式為 ，∴ ，令 ，得 ，當 變化時， ， 的變化情況表：


-1(-1,1)1


+0－0+

?極大值1?極小值
－1?
由上表可知， ，
（學生上黑板解答）
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。 (課堂實錄)
（四）反思總結(jié)，當堂檢測。
教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。
設(shè)計意圖：引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）
（五）發(fā)導學案、布置預習。
設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
九、板書設(shè)計
極大值:
極大值點:
極小值:
極小值點：
極值：
十、教學反思
本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。

在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計的更科學，更有利于學生的學習，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進步!

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/72796.html

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