§3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
一、目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解極大值、極小值的概念； 能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值； 掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；
過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
三、教學(xué)過程：
函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫給予直觀的認(rèn)識(shí)。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：1課時(shí)
八、教學(xué)過程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
提問
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1、有關(guān)概念
(1).極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)
(2).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)
(3).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值
在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：
（?）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是大或�。徊⒉灰馕吨�它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。
（?）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)
（?）極大值與極小值之間
無確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如上圖所示， 是極大值點(diǎn)， 是極小值點(diǎn)，而 >
（?）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)
2. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:
若 滿足 ，且在 的兩側(cè) 的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則 是 的極值點(diǎn)， 是極值，并且如果 在 兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則 是 的極大值點(diǎn)， 是極大值；如果 在 兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則 是 的極小值點(diǎn)， 是極小值
3. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)為0的x的值）
(3)檢查 f′(x)=0的駐點(diǎn)左右的符號(hào)；如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處無極值
（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。
例1．（課本例4）求 的極值
解： 因?yàn)?，所以 。
令 ，得
下面分兩種情況討論：
（1）當(dāng) >0,即 ，或 時(shí)；（2）當(dāng) <0,即 時(shí).
當(dāng)x變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：


?2(-2,2)2


+0－0+

?極大值
?極小值
?

因此， = ；
= 。
函數(shù) 的圖像如圖所示。
例2求y=(x2－1)3+1的極值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2, 令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表


-1(-1,0)0(0,1)1


－0－0+0+

?無極值?極小值0?無極值?
∴當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0
例3 設(shè) ，在 和 處有極值，且 =－1,求 ， ， 的值，并求出相應(yīng)的值。
解： ，∵ 是函數(shù)的極值點(diǎn)，則－1,1是方程 的根，即有 ? ，又 ，則有 ，由上述三個(gè)方程可知 ， ， ，此時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為 ，∴ ，令 ，得 ，當(dāng) 變化時(shí)， ， 的變化情況表：


-1(-1,1)1


+0－0+

?極大值1?極小值
－1?
由上表可知， ，
（學(xué)生上黑板解答）
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。 (課堂實(shí)錄)
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書設(shè)計(jì)
極大值:
極大值點(diǎn):
極小值:
極小值點(diǎn)：
極值：
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。

在后面的教學(xué)過程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/72796.html

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